1引言

在逆變器中，采用SPWM技術，雖然控制方法簡單，且易實現，但是同時也帶來了很大的諧波成分。為了使逆變器輸出在任何負載下都能夠保證很高的精度，降低THD，提高系統的動態響應，一些復雜的控制思想已在逆變器的控制系統中得以應用，如滑模變結構控制、極點配置、模糊控制等。重復控制策略最初是用于機械運動領域，但近年來其在逆變器中應用的優勢越來越受到關注。這是由于在逆變器中，因非線性負載等眾多因素引起的干擾一般都為高頻且具有周期性，最終這種性質的干擾將導致輸出波形的失真并具有重復性，所以利用重復控制器的特殊性質，能夠大大消除輸出波形的諧波。本文通過仿真研究，也進一步證明了利用重復控制技術來抑制諧波，降低THD，效果極佳。但是關于重復控制器中補償器的設計，通常采用試湊法，尚未總結出一個普遍規律。本文試圖通過進一步探討補償器的選擇對誤差的收斂精度和收斂速度的影響，總結其設計方案，并通過Matlab仿真證明，給出結論。

2重復控制器原理及參數選取分析

重復控制器能夠特別有效地矯正周期性畸變的輸出波形，保證輸出波形精確跟蹤給定。仿真中，給定為220V，50Hz的參考波，逆變器未加重復控制器前，輸出波形參見圖1（由于周期性擾動），加了重復控制器后，穩態時的輸出波形參見圖2。經對比，重復控制的優點顯而易見。

重復控制器的基本框圖參見圖3，它是基于控制理論中的內模原理，即如果希望控制系統對某一參考指令實現無靜差跟蹤，那么產生該參考指令的模型必須包含在穩定的閉環控制系統內部。它把當前時刻t0輸出與給定的誤差e0不僅傳到A（見圖3），而且記憶下來，過了一個周期T后，把t0＋T誤差e1與e0相迭加后，傳遞到控制對象中進行控制，如此反復，即便輸出與給定的誤差e=0，A處仍有信號。

‘

圖3中虛線框中為重復控制器的內模，它實現了誤差的記憶功能；N為一個周期內采樣的次數，P（z）為逆變器的輸出與輸入的離散傳函，可以通過測繪輸出響應曲線獲得［5］，或者建立系統狀態方程獲得［6］；S（z）須自行設計，用來修飾P（z）的參數，它的作用就是在中低頻內與P（z）對消，而在高頻內使P（z）增益急劇衰減［6］；Q存在于重復控制器的內模之中，它是影響系統穩態精度與誤差收斂速度的關鍵參數，是本文主要討論的對象；zk是用來彌補系統相位差的一個量。

若不考慮擾動d，把圖3進行變形，如圖4所示。

得

若不考慮給定r，把圖3進行變形，如圖5所示。

得

欲使系統穩定，特征方程

則系統穩定，且H越小，系統穩定裕度越大，收斂速度越快。若|H|=0，則就可以在一拍之內，使系統達到穩定。

由式（1）可得：Q=1，當zN=1（穩態時），則u=r，即無靜差。但若Q=1，則欲使|H|盡量小就相當苛刻，這是因為P參數難以精確獲得，找到與P完全對消的函數就很難。究竟該如何取Q值，由式（2）可以發現：當zN=1（穩態時），

觀察式（4）分子，若此時Q為一個接近于1的數，那么就可以減小擾動d所帶來的誤差；同時，觀察式（4）分母，如果使Q接近于krzkPS，也有助于減少誤差。理想狀態取S為P的倒數，然而P參數的不精確性，導致設計S也頗費一番功夫［5］。由上述分析可知：在滿足穩定域條件式（3）的前提下，越小，則穩態誤差也越變小。

3仿真分析Q的選取

經上述分析，Q應為接近于1的數，而且與krzkPS的變化關系密切。為了滿足穩定判據式（3），若以Q的軌跡為中心畫一單位圓，那么僅當krzkPS在該單位圓內，系統才穩定（參見圖6）［4］［5］。經設計，最終做到了S與P在中低頻對消，而放棄了它們在高頻的對消，描繪出krzkPS的幅相頻曲線如圖7所示。krzkPS在低頻段接近于1，而在高頻段逐漸向平面左側移動，且幅值迅速減小。

可以發現重復控制器中，Q是一個關鍵的設計參數。取Q的方法有兩種［2］［4］［5］：

1）取Q為一個小于且接近于1的常數，這是為了保證krzkPS在高頻時仍在以Q為圓心的單位圓內。

2）取Q為一個低通濾波器，則在krzkPS往左半平面移的時候，Q跟著往左移。

可以對照圖7，圖8（低通Q的幅相頻曲線）看出來。

3．1Q取常數

在仿真中，已設計好的模型取Q為一組常數，其穩態誤差與收斂時間列于表1。研究對比Q=0.95，0.9的穩態誤差及收斂時間可知：由于Q=0.9的H值小于Q=0.95的H值（見圖9），所以Q=0.9的收斂速度略大于Q=0.95的收斂速度。但是穩態誤差的大小卻決定于，觀察的波特圖（見圖10），Q=0.95的值明顯小于Q=0.9時的值，這就導致前者的誤差小于后者的誤差。因此，在設計中，收斂速度與收斂精度是需要互相權衡的兩個量。在本系統仿真中，所取的眾多常值中，Q=0.98的穩態誤差最小。

3．2Q取低通濾波器

當Q取作低通濾波器時，若設Q的分子為num（Q），分母為den（Q），

所以Q為一實數，其相位在0與π之間跳變，但在設計中，應把Q設為恒正量，這樣就無須對它進行額外的相位補償；且在中低頻時，Q的增益略大于1，同時它的幅頻曲線周期性地出現一個波谷，這個波谷所對應的頻率的位置，可人為地通過改變各項系數加以調整，設計中把第一個波谷設在高頻處，并與krzkPS迅速衰減處的高頻相對應。

的位置在ω=π/T處。

通過仿真實驗發現依照這種方法選取的Q，其輸出穩態誤差比Q取作常數時更小得多（參見圖11），這是因為低通Q實現了更好的跟蹤krzkPS軌跡的效果，尤其是在高頻的時候。比較圖13，圖14中H的幅相頻曲線上可以很清楚 地反映不同Q跟蹤krzkPS的過程。

當適當調整den（Q），系統的穩態誤差也跟著變動，而且調到適當位置，穩態誤差將被降得很小。圖11中den（Q）=18，圖12中den（Q）=17.4時，而穩態誤差圖12明顯小于圖11。繪出den（Q）=17.4，18時的的波特圖（見圖15），雖然den（Q）=18在中低頻段比den（Q）=17.4的幅值小，但den（Q）=17.4在103－104間有一個波谷，在該處的幅值比den（Q）=18小得多，所以其總體效果要比den（Q）=18好。

4結語

根據前面的討論，在重復控制器的設計中，關于關鍵參數補償器Q的設計，可以做出以下總結：

1）通過調節Q，可以提高系統的穩態精度，改善系統性能。

2）Q有兩種選擇：常數與低通濾波器，后者比前者的控制性能更優，但增加了軟件實現上的難度。

3）當Q選取為低通濾波器時，若適當調節Q的分母，可以大大降低系統的穩態誤差。