作者：ADI公司??Jonathan Colao
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簡(jiǎn)介

　　本應(yīng)用筆記討論逐次逼近寄存器（SAR）型模數(shù)轉(zhuǎn)換器（ADC）中的片內(nèi)過(guò)采樣。常見過(guò)采樣技術(shù)有兩種：正常平均和滾動(dòng)平均。這些技術(shù)是在AD7380/AD7381及其高吞吐速率SAR ADC系列中執(zhí)行的，因此平均轉(zhuǎn)換數(shù)據(jù)可以直接獲得，數(shù)字控制器的負(fù)擔(dān)得以減輕，這在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中是一個(gè)優(yōu)勢(shì)。

　　在精密數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，信噪比（SNR）和有效位數(shù)（ENOB）越高，系統(tǒng)在有寬帶噪聲的情況下測(cè)量信號(hào)的性能就越好。

　　噪聲會(huì)降低系統(tǒng)性能。降低噪聲的方法包括：用分辨率更高的ADC（例如Σ-Δ ADC或SAR ADC）替換該系統(tǒng)，或者進(jìn)行過(guò)采樣并使用數(shù)字濾波技術(shù)。

　　過(guò)采樣技術(shù)在Σ-Δ ADC架構(gòu)設(shè)計(jì)中有很長(zhǎng)的歷史。Σ-Δ ADC由Σ調(diào)制器和隨后的數(shù)字信號(hào)算法模塊（或數(shù)字濾波器）構(gòu)成。Σ調(diào)制器可以小至一位量化器，用以采集成千上萬(wàn)的樣本，然后對(duì)這些樣本進(jìn)行抽取以實(shí)現(xiàn)高分辨率轉(zhuǎn)換結(jié)果。參與平均的樣本越多，可獲得的分辨率越高，因而轉(zhuǎn)換結(jié)果越接近于采樣值。常見的Σ-Δ應(yīng)用有溫度監(jiān)視和電子秤測(cè)量系統(tǒng)。

　　Σ-Δ ADC架構(gòu)依賴于以比目標(biāo)帶寬高得多的速率對(duì)較小電荷進(jìn)行采樣。它采集的樣本更多，但每次獲取的電荷更小。典型Σ-Δ ADC的過(guò)采樣范圍介于目標(biāo)信號(hào)的32倍至1000倍之間。過(guò)采樣與噪聲整形（調(diào)制方案）相結(jié)合的結(jié)果將帶內(nèi)噪聲移到目標(biāo)帶寬之外。移至更高帶寬的噪聲隨后通過(guò)數(shù)字濾波濾除。結(jié)果是目標(biāo)帶寬中的噪聲更低且分辨率更高。Σ-Δ ADC的每次轉(zhuǎn)換結(jié)果都是較小但更頻繁的采樣事件所產(chǎn)生的。

　　SAR ADC利用逐次逼近來(lái)確定結(jié)果。SAR ADC通過(guò)逐步方法來(lái)確定數(shù)字表示的每個(gè)比特在單個(gè)采樣瞬間是什么。SAR采樣電荷再分配電容和數(shù)模轉(zhuǎn)換器（DAC）陣列。采樣數(shù)據(jù)與每個(gè)二進(jìn)制加權(quán)電容陣列進(jìn)行比較。二進(jìn)制加權(quán)電容的總數(shù)決定了SAR ADC的位數(shù)或分辨率。轉(zhuǎn)換過(guò)程由高速內(nèi)部時(shí)鐘和容性DAC陣列控制，能夠快速轉(zhuǎn)換變化的信號(hào)。SAR ADC用于需要寬帶寬的數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)。

　　SAR ADC通常轉(zhuǎn)換單個(gè)時(shí)刻，以提供與特定時(shí)刻有關(guān)的數(shù)字答案。過(guò)采樣的使用隨著更快速SAR轉(zhuǎn)換器的出現(xiàn)而增加，目的是提高關(guān)鍵目標(biāo)帶寬的分辨率。在當(dāng)今使用過(guò)采樣技術(shù)的SAR ADC中，該技術(shù)常常是通過(guò)微控制器或現(xiàn)場(chǎng)可編程門陣列（FPGA）上的后處理執(zhí)行的。ADI公司則在其SAR ADC系列中內(nèi)置了過(guò)采樣特性。這種過(guò)采樣特性能夠提高噪聲性能，簡(jiǎn)化接口要求，并允許用戶直接使用，而無(wú)需對(duì)FPGA或微控制器進(jìn)行設(shè)計(jì)并執(zhí)行需要消耗大量資源的均值計(jì)算。過(guò)采樣特性還能在可管理的數(shù)據(jù)速率下盡可能提高數(shù)據(jù)處理性能。

　　表1.ADI公司雙通道、同步采樣SAR ADC系列

　　過(guò)采樣

　　在模數(shù)轉(zhuǎn)換期間，模擬信號(hào)由ADC數(shù)字化。與非過(guò)采樣解決方案相比，過(guò)采樣通過(guò)對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行采樣，并以遠(yuǎn)高于所需速率的方式對(duì)該信號(hào)進(jìn)行數(shù)字轉(zhuǎn)換來(lái)提高數(shù)字化信號(hào)的有效分辨率。過(guò)采樣允許用戶在更寬的帶寬內(nèi)對(duì)轉(zhuǎn)換器噪聲進(jìn)行平均，從而消除噪聲。對(duì)于不相關(guān)、寬帶（白）和零（0）均值的噪聲，當(dāng)平均和/或?yàn)V波到特定帶寬時(shí)，每2倍過(guò)采樣，噪聲就會(huì)降低√2倍或3 dB。其他頻譜內(nèi)容（例如相關(guān)噪聲或諧波）不會(huì)因平均而降低。圖1顯示了一個(gè)ADC的噪聲水平（深灰色），噪聲來(lái)源有多個(gè)，包括量化噪聲、熱噪聲和外部噪聲（例如驅(qū)動(dòng)器、時(shí)鐘和基準(zhǔn)電壓源），分布在奈奎斯特帶寬上。

　　圖1.平均濾波后的噪聲

　　根據(jù)奈奎斯特理論（fSAMPLING ≥ （2 × fIN）），為了準(zhǔn)確重構(gòu)信號(hào)，必須以至少兩倍于目標(biāo)最大頻率的速率對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行采樣。為使過(guò)采樣發(fā)生，也要遵循同樣的標(biāo)準(zhǔn)。過(guò)采樣會(huì)降低信號(hào)的噪聲，導(dǎo)致系統(tǒng)SNR增加，從而分辨率得以提高（假設(shè)沒(méi)有明顯的失真成分）。

　　過(guò)采樣是一種數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)，采集樣本后取其平均值。數(shù)據(jù)樣本平均類似低通濾波器。

　　ADI公司的AD7380系列是同步采樣SAR ADC系列，能夠進(jìn)行片內(nèi)過(guò)采樣。該SAR ADC系列可以執(zhí)行兩種過(guò)采樣技術(shù)：正常平均和滾動(dòng)平均。

　　正常平均過(guò)采樣

　　在正常平均過(guò)采樣中，平均算法實(shí)現(xiàn)為簡(jiǎn)單平均：將M個(gè)樣本加在一起，然后將所得的和除以M。在這種方法中，對(duì)每個(gè)平均結(jié)果都會(huì)采集一個(gè)新的M樣本集。

　　表2給出了算法工作原理的一般表示。在此示例中，數(shù)據(jù)有12個(gè)樣本。當(dāng)M = 2時(shí)，參與平均的樣本數(shù)為2，每?jī)蓚€(gè)樣本產(chǎn)生一個(gè)新的輸出，因此速率為有效采樣速率的一半。結(jié)果為樣本1和樣本2、樣本3和樣本4的平均值，依此類推。

　　表2.正常平均示例

類似地，應(yīng)用平均系數(shù)M = 4時(shí)，對(duì)第一組四個(gè)樣本進(jìn)行平均，然后對(duì)下一組四個(gè)樣本（樣本5至樣本8）進(jìn)行平均。簡(jiǎn)化的正常平均公式為：

? ? ? ? 其中：

　　x） 為M個(gè)樣本的平均值。

　　M為參與平均的樣本數(shù)。

　　Si為第n個(gè)采樣值。

　　在AD7380 SAR ADC系列中，正常平均過(guò)采樣是在芯片內(nèi)實(shí)現(xiàn)，最多可以收集32個(gè)平均樣本。只要使能此技術(shù)，AD7380就會(huì)自動(dòng)采集M個(gè)轉(zhuǎn)換樣本，然后輸出平均轉(zhuǎn)換結(jié)果。轉(zhuǎn)換結(jié)果是否可獲得取決于所采集的M個(gè)樣本，后者由AD7380系列的CONFIGURATION1寄存器中OSR位的過(guò)采樣率設(shè)置。當(dāng)M個(gè)樣本轉(zhuǎn)換完成時(shí)，可讀取結(jié)果。

　　圖2顯示了AD7380如何執(zhí)行該算法。此示例假定M = 8，即過(guò)采樣率（OSR）為8，因此要收集八個(gè)樣本并進(jìn)行平均。當(dāng)內(nèi)部啟動(dòng)轉(zhuǎn)換時(shí)，AD7380執(zhí)行一系列轉(zhuǎn)換和采集過(guò)程，直到完成所需的樣本數(shù)（M）。然后，對(duì)捕獲的數(shù)據(jù)執(zhí)行平均處理。此過(guò)程會(huì)引入一定的處理延遲，如圖2所示。平均結(jié)果在T1處獲得，并通過(guò)SDOx引腳輸出。此刻，新的平均操作開始，導(dǎo)致發(fā)生新的轉(zhuǎn)換突發(fā)事件，以再采集M個(gè)樣本。圖2顯示，應(yīng)用此技術(shù)會(huì)降低采樣系統(tǒng)的有效ODR。ODR降幅與樣本數(shù)（M）或OSR增幅成反比。對(duì)于要求更優(yōu)性能但可接受較慢ODR的應(yīng)用，建議使用正常平均過(guò)采樣方法。

　　圖2.正常平均過(guò)采樣操作

　　滾動(dòng)平均過(guò)采樣

　　滾動(dòng)平均過(guò)采樣技術(shù)使用緩沖區(qū)來(lái)存儲(chǔ)樣本以執(zhí)行平均過(guò)程。滾動(dòng)平均算法選擇緩沖區(qū)中存儲(chǔ)的最新M個(gè)樣本，然后將所得之和除以M。在數(shù)字設(shè)計(jì)中，緩沖區(qū)需要額外的空間來(lái)創(chuàng)建額外的存儲(chǔ)區(qū)。在滾動(dòng)平均過(guò)采樣技術(shù)中，小型ADC的緩沖存儲(chǔ)容量有限，采用先進(jìn)先出（FIFO）算法。當(dāng)緩沖區(qū)已滿且有新的樣本可用時(shí)，緩沖區(qū)中最早的數(shù)據(jù)會(huì)被丟棄，如圖3所示。使用前面的示例采樣數(shù)據(jù)，前八個(gè)采樣結(jié)果填充FIFO緩沖區(qū)（S1至S8）。當(dāng)出現(xiàn)新的樣本數(shù)據(jù)（S9）時(shí)，S1從緩沖區(qū)中移出，S9插入緩沖區(qū)中。此過(guò)程隨著新樣本存儲(chǔ)在緩沖區(qū)中而重復(fù)執(zhí)行。

　　如前所述，滾動(dòng)平均過(guò)采樣技術(shù)將最新的M個(gè)樣本相加，并將總和除以M來(lái)計(jì)算平均值。在圖3所示的例子中，M = 4，該算法將FIFO緩沖區(qū)中的四個(gè)樣本B1至B4（這是最新的四個(gè)樣本）相加，然后除以4。在下一次平均期間，相同的FIFO緩沖位置參與平均，但這些緩沖區(qū)中的內(nèi)容會(huì)改變。在M = 8的情況下，F(xiàn)IFO緩沖區(qū)中的所有樣本都包含在求和運(yùn)算中，然后除以8。

　　要使能AD7380系列中的滾動(dòng)平均過(guò)采樣，須將OS_MODE位設(shè)置為邏輯1，并且CONFIGURATION1寄存器的OSR位須為一個(gè)有效的非零值，以在FIFO緩沖區(qū)中存儲(chǔ)最多8個(gè)樣本。轉(zhuǎn)換發(fā)生后，F(xiàn)IFO緩沖區(qū)將立即更新。使能滾動(dòng)平均過(guò)采樣后，其算法會(huì)從FIFO緩沖區(qū)中收集最新的M個(gè)樣本，再除以M，其中M為OSR。然后，平均結(jié)果通過(guò)AD7380的SDOx引腳輸出。

　　圖4顯示，只要緩沖區(qū)中有所需數(shù)量的樣本（此例中M = 8），隨后的轉(zhuǎn)換周期就會(huì)提供過(guò)采樣結(jié)果。因此，輸出數(shù)據(jù)速率（ODR）會(huì)更快，哪怕M（樣本數(shù)）增加。滾動(dòng)平均過(guò)采樣技術(shù)在需要高ODR和高性能的應(yīng)用中很有用。這項(xiàng)技術(shù)可實(shí)現(xiàn)的性能提升受可用緩沖存儲(chǔ)空間的限制。簡(jiǎn)化的滾動(dòng)平均公式為：

　　其中：

　　x） 為M個(gè)樣本的平均值。

　　M為參與平均的樣本數(shù)。

　　Bi為特定緩沖位置的樣本。

圖3.滾動(dòng)平均過(guò)采樣緩沖區(qū)示例
、

圖4.滾動(dòng)平均過(guò)采樣操作

　　過(guò)采樣的優(yōu)勢(shì)

　　改善噪聲

　　利用過(guò)采樣，ADC可以實(shí)現(xiàn)更高的動(dòng)態(tài)范圍。過(guò)采樣的工作原理是假設(shè)噪聲源不相關(guān)且均值為零，這是因?yàn)闃颖緦自肼曇暈轭l譜中均勻分布的噪聲，或者將以相鄰代碼為中心的高斯噪聲分布視為可通過(guò)平均來(lái)降低的信號(hào)。

　　圖5是使用AD7380所生成的快速傅立葉變換（FFT）曲線示例，分兩種情況：無(wú)過(guò)采樣和應(yīng)用滾動(dòng)平均過(guò)采樣，OSR = 8。

　　圖5.利用AD7380改善噪聲

　　可以看到，本底噪聲有顯著改善，這與SNR的增加是一致的（參見圖6）。在此例中，在使能正常平均過(guò)采樣和滾動(dòng)平均過(guò)采樣的情況下，SNR分別提高到96 dB和95 dB。

　　圖6.AD7380 SNR與過(guò)采樣率的關(guān)系

　　要評(píng)估應(yīng)用過(guò)采樣技術(shù)所獲得的SNR改善情況，請(qǐng)使用以下公式：

?

　　其中：

　　N為ADC分辨率。

　　fs為采樣頻率。

　　BW為目標(biāo)帶寬。

　　10log（fS/（2 × BW））為過(guò)程增益。

　　fS/（2 × BW）為采樣比或奈奎斯特比率。

　　請(qǐng)注意，其中包括了處理增益，以考慮在2 × BW之外采樣的額外過(guò)采樣過(guò)程。在下式中，將采樣頻率提高k倍（其中k是參與平均的樣本數(shù)或過(guò)采樣率），會(huì)導(dǎo)致SNR提高。

　　過(guò)采樣 = k × （fS/（2 × BW））

　　理想情況下，k的值加倍會(huì)使SNR提高3 dB。

　　表3和表4詳細(xì)說(shuō)明了在不同的過(guò)采樣率下，典型的正常和滾動(dòng)平均過(guò)采樣對(duì)SNR的影響。隨著過(guò)采樣率的增加，SNR也會(huì)提高。

　　表3.AD7380正常平均過(guò)采樣的典型SNR性能

表4.AD7380滾動(dòng)平均過(guò)采樣的典型SNR性能

兩種平均技術(shù)在AD7380系列產(chǎn)品中均可使用。每種技術(shù)有其適合的一系列應(yīng)用。不過(guò)，每種技術(shù)有其自己的特點(diǎn)，具體應(yīng)用必須考慮這些特點(diǎn)。正常平均過(guò)采樣技術(shù)有如下特點(diǎn)：

• 性能更優(yōu)，因?yàn)榇思夹g(shù)對(duì)額外數(shù)據(jù)進(jìn)行采樣以求平均。
• ODR較慢，因?yàn)闃颖緮?shù)或OSR增加，使得應(yīng)用可以使用較低的SCLK頻率，從而降低總成本。
• 信號(hào)帶寬明顯小于轉(zhuǎn)換速率（參見圖7）。請(qǐng)注意，帶寬限制類似于一個(gè)有效低通濾波器。

?

圖7.SNR與輸入頻率的關(guān)系，過(guò)采樣頻率響應(yīng)

?滾動(dòng)平均過(guò)采樣技術(shù)有如下特點(diǎn)：

• 　　采樣速率可以變化，由應(yīng)用通過(guò)CS）引腳進(jìn)行控制。
• 　　最高4 MSPS的快速采樣速率。
• 　　由于緩沖區(qū)限制，參與平均的樣本數(shù)以8為限。
• 　　信號(hào)帶寬更寬（參見圖7）。

　　分辨率更高（N）

　　如前所述，兩種過(guò)采樣技術(shù)均能顯著改善性能。使用以下公式，SNR受限于ADC的N分辨率。

　　使用下式計(jì)算N：

?給定理想16位ADC，計(jì)算SNR，可獲得的最大SNR為98 dB。

　　SNR的最大改善幅度受ADC位數(shù)的限制，如圖6所示，當(dāng)過(guò)采樣率大于8時(shí)，SNR性能幾乎沒(méi)有提高。要獲得過(guò)采樣的好處，必須提高N分辨率，這就是AD7380分辨率提升特性的重要意義。

　　提升分辨率

　　即使有限制，AD7380系列也可以通過(guò)過(guò)采樣有效提高分辨率，從而擴(kuò)展可實(shí)現(xiàn)的SNR。要使能片內(nèi)提升分辨率特性，須寫入CONFIGRATION1寄存器的RES位（位2）。

　　要了解過(guò)采樣如何提高SNR，請(qǐng)使用前面的公式計(jì)算17位ADC的SNR。結(jié)果是SNR為104.1 dB。

　　將此值代入SNR公式可得出將分辨率提高1位所需的過(guò)采樣系數(shù)k。

?

　　為了將分辨率提高1位，ADC過(guò)采樣率必須至少為4。下式為提高分辨率所需的過(guò)采樣系數(shù)計(jì)算公式：

　　過(guò)采樣 = 4x × （fS/（2 × BW））

　　其中x為額外分辨率。表5總結(jié)了不同過(guò)采樣率下的分辨率提高情況。

　　表5.不同過(guò)采樣率下的分辨率提高情況

圖8顯示了使能分辨率提升特性時(shí)AD7380的SNR性能。實(shí)現(xiàn)的SNR性能超過(guò)100 dB。額外的2位分辨率提升改善了量化噪聲，導(dǎo)致SNR提高。分辨率提升是一種提高系統(tǒng)動(dòng)態(tài)范圍而無(wú)需增加2位分辨率的成本的方法。此特性的缺點(diǎn)在于，串行端口接口(SPI) SCLK需要提供額外的2個(gè)時(shí)鐘周期來(lái)輸出平均轉(zhuǎn)換結(jié)果。

　　圖8.使能AD7380分辨率提升特性后SNR與過(guò)采樣率的關(guān)系

　　應(yīng)用示例

　　電機(jī)控制應(yīng)用利用光學(xué)編碼器來(lái)準(zhǔn)確測(cè)量位置。例如，編碼器的正弦和余弦輸出進(jìn)行插值，并且必須同時(shí)捕獲。對(duì)于此類應(yīng)用，建議使用同步采樣SAR ADC，例如高吞吐速率AD7380。角位置θ由捕獲的正弦和余弦信號(hào)的反正切值獲得。當(dāng)這些信號(hào)是理想信號(hào)時(shí)，結(jié)果是準(zhǔn)確的。在實(shí)際應(yīng)用中，這些信號(hào)會(huì)受到噪聲的影響，導(dǎo)致讀數(shù)錯(cuò)誤。這些偏差會(huì)導(dǎo)致編碼器的角位置出現(xiàn)誤差。

　　需要高編碼器精度的一個(gè)例子是當(dāng)電機(jī)以較低速度運(yùn)行時(shí)，即電機(jī)開始減速，然后到達(dá)目標(biāo)位置的情況。使用AD7380的片內(nèi)過(guò)采樣技術(shù)可對(duì)正弦和余弦信號(hào)進(jìn)行數(shù)字濾波，從而實(shí)現(xiàn)高動(dòng)態(tài)范圍。增強(qiáng)的正弦和余弦轉(zhuǎn)換導(dǎo)致角位置精度更高，這在很多應(yīng)用中是必需的，例如將微型元器件安裝到印刷電路板（PCB）的取放機(jī)器，或工業(yè)機(jī)械中用于運(yùn)輸和移動(dòng)載荷到特定位置的機(jī)械臂。

　　結(jié)論

　　過(guò)采樣是一種數(shù)據(jù)處理技術(shù)，可使ADC提供準(zhǔn)確轉(zhuǎn)換結(jié)果。SAR ADC過(guò)去在通過(guò)微控制器、DSP或FPGA進(jìn)行的后處理中使用了這種技術(shù)。ADI公司的高速SAR ADC系列，例如AD7380，已將此功能集成到兩種片內(nèi)過(guò)采樣技術(shù)中，即正常平均和滾動(dòng)平均。通過(guò)SDOx引腳可以直接而快速地獲得平均轉(zhuǎn)換結(jié)果，成效顯著，并立即體現(xiàn)在ADC參數(shù)中，例如SNR和全動(dòng)態(tài)范圍。

　　正常平均過(guò)采樣技術(shù)適合于要求更高性能且能接受較低時(shí)鐘速度和輸出數(shù)據(jù)速率的應(yīng)用。滾動(dòng)平均過(guò)采樣技術(shù)適合于需要速度和性能的應(yīng)用。

　　增加分辨率可進(jìn)一步提高過(guò)采樣性能。請(qǐng)注意，結(jié)合所討論的兩種過(guò)采樣技術(shù)，利用AD7380系列的分辨率提升特性可以直接添加額外的2位分辨率。AD7380系列是高速SAR ADC，可減輕微控制器上SPI的負(fù)擔(dān)，使其可進(jìn)行額外的數(shù)據(jù)處理。AD7380系列器件高度可靠，可提高ADC轉(zhuǎn)換精度。