現在我們準備開始一個數值示例：

考慮一架飛機在一維世界中徑向遠離雷達（或朝向雷達）

α?β濾波器參數為：

α=0.2

β=0.1

跟蹤周期為5秒

迭代0：

初始化：

時間n=0的初始條件：

注意: 跟蹤初始化（或我們如何獲得初始條件）是稍后將討論的一個重要主題?，F在，我們的目標是了解基本的α?β濾波器操作，所以讓我們假設初始條件是由其他系統給出的。

預測：

應使用狀態推導方程猜測第一個周期（n=1）狀態：

迭代1：

在第一個周期（n=1）中，初始猜測是先前的估計：

步驟1：

雷達測量飛機航程：

z1=30110m

步驟2：

使用狀態更新方程計算當前估計：

步驟3：

使用狀態推導方程計算下一狀態估計：

迭代2：

經過一個完整的周期后，來自上一次迭代的預測估計變為當前迭代中的上一次估計：

步驟1：

雷達測量飛機航程：

z2=30265m

步驟2：

使用狀態更新方程計算當前估計：

步驟3：

使用狀態推導方程計算下一狀態估計：

迭代3：

迭代4：

下表總結了我們的測量和估計：

我們的估計算法對測量結果具有平滑效果，并向真實值收斂。

使用大的α和β：

下圖描述了當α=0.8和β=0.5的真實值、測量值和估計值：

此過濾器的“平滑”程度要低得多，雖然估計值與測量值非常接近，但與真實值誤差很大，估計誤差非常高。

那么，我們應該總是選擇小的α和β值嗎？

答案是否定的，α和β的值應取決于測量精度，如果我們使用高精度設備，如激光雷達，我們會更喜歡更大的α和β值，在這種情況下，濾波器將快速響應目標的速度變化，另一方面，如果測量精度低，我們更喜歡低α和β，在這種情況下，濾波器平滑了測量中的不確定性（誤差），然而，過濾器對目標速度變化的反應將慢得多。

總結：

我們推導出了α?β濾波器狀態更新方程，我們還學習了狀態推導方程，我們開發了一種基于α?β濾波，并求解了一個等速目標的數值示例。

示例3：追蹤一維世界中加速飛行器

在這個例子中，我們將使用 α?β濾波器追蹤一個具有恒定加速度的飛行器，在前面的例子中，我們跟蹤了一架以40m/s的恒定速度移動的無人機。下表描述了目標距離和速度與時間的關系。

如圖所見，航程函數是線性的。

現在讓我們來看看一架戰斗機。這架飛機以50m/s的恒定速度飛行15秒。然后飛機以8m/s2的恒定加速度加速35秒。

從圖表中可以看到，飛機速度在前15秒保持恒定，然后呈線性增長。航程在前15秒呈線性增長，然后呈二次曲線增長。

我們要用前面例子中使用的α?β過濾器來追蹤這架戰斗機。

數值示例：

考慮一架飛機在一維世界中徑向朝向（或遠離）雷達。

α?β濾波器參數為：

α=0.2

β=0.1

追蹤周期5秒

迭代0：

初始化：

給出了時間n=0的初始條件：

注意: 跟蹤初始化（或我們如何獲得初始條件）是稍后將討論的一個重要主題?，F在，我們的目標是了解基本的α?β濾波器操作，所以讓我們假設初始條件是由其他系統給出的。

預測：

應使用狀態推導方程對第一個周期（n=1）狀態進行推導：

下表列出了所有過濾器迭代結果：

以下圖表比較了前75秒的距離和速度的真實值、測量值和估計值：

您可以看到真實值或測量值與估計值之間的存在恒定差距，這種差距稱為滯后誤差。滯后誤差的其他常見名稱為：

l動態錯誤

l系統誤差

l偏差誤差

l截斷錯誤

滯后誤差出現在加速期間，在加速期之后，過濾器縮小差距并向真實值收斂，然而，顯著的滯后誤差可能導致目標丟失，滯后誤差在某些應用中是不可接受的，例如導彈制導或防空。

總結：

我們研究了恒定加速度引起的滯后誤差。