示例4：使用用α?β?γ濾波器追蹤加速飛行器

在這個例子中，我們使用α?β?γ過濾器跟蹤一架恒定加速度的飛行器。

α?β?γ濾波器

α?β?γ濾波器（有時稱為g-h-k濾波器）考慮目標(biāo)加速度。因此，狀態(tài)外推方程變?yōu)椋?/p>

狀態(tài)更新方程變?yōu)椋?/p>

數(shù)值示例：

讓我們以上一個例子中的場景為例：一架飛機以50m/s的恒定速度移動15秒，然后以8m/s2的恒定加速度加速35秒。

α-β-γ濾波器參數(shù)為：

α=0.5

β=0.4

γ=0.1

追蹤周期為5秒

迭代0：

初始化：

給出了時間n=0的初始條件：

預(yù)測：

應(yīng)使用狀態(tài)推導(dǎo)方程外推得到第一個周期（n=1）狀態(tài)：

迭代1：

在第一個周期（n=1）中，初始猜測是先前的估計：

步驟1:

雷達測量飛機航程：

z1=30160m

步驟2：

使用狀態(tài)更新方程計算當(dāng)前估計：

步驟3：

使用狀態(tài)推導(dǎo)方程計算下一狀態(tài)估計：

迭代2：

經(jīng)過一個完整周期后，來自前一個迭代的預(yù)測估計變?yōu)楫?dāng)前迭代中的先前估計。

步驟1：

雷達測量飛機航程：

z2=30365m

步驟2：

使用狀態(tài)更新方程計算當(dāng)前估計：

步驟3：

使用狀態(tài)推導(dǎo)方程計算下一狀態(tài)估計：

迭代3-10：

下表總結(jié)了連續(xù)迭代的計算：

以下圖表比較了前50秒的距離、速度和加速度的真實值、測量值和估計值：

如你所見，包含加速度的動態(tài)模型方程的α?β?γ濾波器可以在恒定加速度下跟蹤目標(biāo)并消除滯后誤差。

但是在機動目標(biāo)的情況下會發(fā)生什么？目標(biāo)可以通過機動突然改變飛行方向，目標(biāo)的動態(tài)模型還可以包括急動（改變加速度），在這種情況下，帶有恒定濾波器系數(shù)得α?β?γ濾波器會產(chǎn)生估計誤差，在某些情況下會丟失目標(biāo)軌跡。

卡爾曼濾波器可以處理動態(tài)模型中的不確定性，這是我們的下一個主題，就在總結(jié)之后。

總結(jié)：

存在有多種類型α?β?γ濾波器，它們基于相同的原理：

l當(dāng)前狀態(tài)估計基于狀態(tài)更新方程。

l下一個狀態(tài)估計（預(yù)測）基于動態(tài)模型方程。

這些濾波器之間的主要區(qū)別在于權(quán)重系數(shù)α?β?γ的選擇，一些濾波器類型使用恒定的權(quán)重系數(shù)；其他的通過計算得到每個濾波器迭代的權(quán)重系數(shù)。

α、β和γ的選擇對于估計算法的正確運行至關(guān)重要。

α?β?γ應(yīng)該是什么參數(shù)？作為卡爾曼濾波器的介紹，我這里只做簡單介紹，因此，我不討論這個主題。好奇的讀者可以找到許多關(guān)于這個主題的書籍和論文。作為參考，我建議：

Dirk Tenne, Tarunraj Singh. “Optimal Design of α?β?(γ)α?β?(γ) Filters”. State University of New York at Buffalo.