基于DSP控制的PFC變換器的新穎采樣算法

0引言

??? 數字信號處理器(DSP)已經被廣泛應用于通信，智能控制，運動控制等許多領域中。由于具有處理速度快、靈活、精確、可靠等特點，DSP已逐漸取代了傳統的模擬控制，例如開關電源中的DC/DC變換器，PFC變換器，以及高頻脈寬調制(PWM)逆變器等[1][2]。而在這些應用中，為了消除高頻噪聲的影響，也同時為了增加功率密度，通常要求開關頻率保持在20kHz以上。如不考慮采樣保持時間和模/數轉換，一般的DSP芯片都能夠在此頻率以上工作。但這些應用場合又必須對模擬電壓和電流進行采樣，才能保證反饋控制的有效性。本文在傳統PFC變換器控制電路的基礎上，提出了一種采用DSP作為PFC的控制電路的方法，并詳細分析了在平均電流模式控制下傳統的單周期單采樣（SSOP）的方法，最后提出了能夠大大改善開關抗噪聲性能的新穎采樣算法。

1??? 基于DSP的PFC控制策略原理

??? 圖1所示為PFC變換器的系統框圖和DSP控制。為了獲得高功率因數，采用了升壓拓撲結構。乘法器是圖中的關鍵部件，其輸入信號為電壓環路中電壓補償器EA₁的輸出電壓信號和整流電壓|V_in|信號，其輸出作為控制開關管的基準，與反映電感電流I_L的信號進行比較，從而控制開關管的通斷時間。因此，變換器必須同時對輸入電流I_in，輸入電壓V_in和輸出電壓V_out采樣。

??? 為了實現PFC變換器的數字控制，要求轉移函數為離散表達式。為方便起見，這里首先采用拉普拉斯變換。電壓補償器EA1的連續轉移函數可表示為

??? G₁(s)=(V_ref－V_p)/(V_v－sam－V_ref)=K₁＋K₂/s（1）

式中：K₁=R_vf/R_vi；K₂=1/R_viC_vf。

??? 考慮到第一級采樣和保持效果，將式（1）變成式（2），即

??? G₁′(s)=G₁(s)=（2）

式中：T為開關周期。

??? 從而得到轉移函數的離散表達式如式（3）所示。

??? ΔV_o(k)=ΔV_o(k－1)＋K₁ΔV_I(k)＋(TK₂－K₁)ΔV_I(k－1)（3）

式中：ΔV_o(k)=V_ref－V_p(k)；

??????????? ΔV_I(k)=V_v－sam(k)－V_ref；

????? k為采樣序列數。

??? 從式（3）中可以清楚地看出，電壓環路中電壓補償器EA₁的輸出電壓在當前的采樣周期是由它前一時刻的值和V_v－sam共同決定的，其關系式如式（4）所示。

??? V_p(k)=V_p(k－1)－K₁V_v－sam(k)－(TK₂－K₁)V_v－sam(k－1)＋TK₂V_ref（4）

同樣，電流環中的補償器EA2的轉移函數也可由圖1（a）得到

??? G₂(s)=（5）

式中：K₃=R_czC_cz；

????? K₄=R_ciC_cz。

??? 因此，轉移函數的離散表達式為

??? V_pwm(k)=V_pwm(_k－1)＋V_c(k)＋V_c(k－1)（6）

??? 圖1(b)是PFC變換器的DSP控制階段。該階段對3個主要電量：感應電流I_L，整流輸入電壓|V_in|和輸出電壓V_out進行采樣。這些值經過采樣后再被轉換成數字量，參與DSP隨后的計算過程。與開關頻率比較而言，這3個信號中的兩個電壓信號就成了主要的低頻信號了。這里要求感應電流最好能被瞬時地反饋，這一點在模擬控制器中是很容易實現的，而在數字信號處理中由于采樣速率的限制和A/D轉換使得很難滿足這一要求。在實際的采樣算法中，采樣信號用來計算以后周期的脈沖寬度。

2??? 單周期單采樣方法的缺陷

??? 對于一個數控的PFC來說，單周期單采樣（SSOP）使控制器相對模擬PFC而言對噪聲更加敏感。由于開關噪聲與電流傳感器有關并受其影響，在開關點上經常會出現高頻振蕩，而且振蕩將持續在一個相當長的周期內（如圖2所示），這些噪聲將影響系統的正常工作。最好的解決方法就是通過調整采樣點避開此采樣區間，即不固定點采樣算法。另一方面，可采用DSP芯片來限制采樣速率和A/D轉換。

??? 基于上述分析，SSOP采樣方法看似完美，但采用這種采樣算法后又會帶來新的問題，即如何在每一次開關循環中都確定一個固定的采樣點，上面所提到的條件又如何在任何時間都能得到滿足。在采用了SSOP方法的PFC應用中，輸入電流必須跟隨正弦輸入電壓，且輸出電壓必須始終為常數。占空比D從接近于1減小到最小值D_min，而正弦交流電壓相應地從零變化到峰值。如果D_min太小的話，就不能滿足SSOP算法的要求。最小占空比由式(7)給出。

??? D_min=（7）

??? 通常，對于一個通用輸入電壓的PFC變換器來說，一般將其輸出電壓設計在385V左右。輸入電壓若為110V，D_min可以滿足要求，但若為220V，D_min就只能達到0.12～0.22，假定主電壓的變化范圍為10％，則D_min將變得更低。由于D在每一個周期內從D_min變化到1，因此，如果采樣過程能夠在開關導通時間內結束的話，就可能避開開關噪聲的干擾。所以，功率轉換開關S的導通時間便成了提高DSP控制PFC變換器開關頻率的主要限制因素。

3??? 采樣算法原理

??? 由于DSP本身具有很強的運算能力，所以，它能夠通過一種新穎的采樣算法來消除SSOP算法的缺陷。假定電路工作在固定頻率f_s（=1/T）下，開關噪聲振蕩保持周期為τ_osc，采樣周期為τ_sam。為保證開關的抗噪聲性能，必須滿足以下要求：

??? 1）在開關轉換后的τ_osc間隔時間內不能進行采樣；

??? 2）在采樣的τ_sam間隔時間內不能進行開關轉換，因為任何擾動都有可能引起采樣結果發生錯誤。

??? 針對以上兩個條件，對采樣時刻D₁T和D₂T定義如下：

??? D₁T=τ_osc（8）

??? D₂T=2τ_osc＋τ_sam（9）

??? 由式（8）及式（9）可知，一旦確定τ_osc和τ_sam后，D₁T和D₂T的值也就確定了。此時，就可以在控制器中應用Z域的穩定性分析。

??? 經計算可得最大開關頻率為

??? f_s=（10）

??? 本周期時間脈沖寬度DT是利用上一周期所獲得采樣值經計算得到的，再根據DT是否大于τ_osc＋τ_sam來確定采樣時間是否合適。如果DT>τ_osc＋τ_sam，如圖3（a）所示，D₁T便是合適的采樣點；如果DT<τ_osc＋τ_sam，則i_L(D₂T)被采樣，但不能直接用i_L(D₂T)來計算脈寬，因為，在i_L（D₁T）和i_L（D₂T）之間存在著一定的誤差(此誤差可通過電流補償環路中的積分算法來消除)。因此，必須先從i_L(D₂T)中求出i_L(D₁T)的值。

??? 1）DT<D₁T=τ_osc

??? 在此條件下，兩個采樣點D₁T和D₂T都位于開關周期的截止時間段，如圖3（b）所示。這兩個點的采樣誤差為

??????? Δi_L1=i_L(D₁T)－i_L(D₂T)=(D₂－D₁)T（11）

??? 2）D₁T<DT<=D₁T+τ_sam

??? 在此條件下，采樣點D₁T和D₂T分別位于開關S的導通時間和截止時間，如圖3（c）所示，此時可得到式（12）及式（13）。

???? i_L(DT)－i_L(D₁T)=(D－D₁)T（12）

??? i_L(DT)－i_L(D_sT)=(D₂－D)T（13）

??? 由式（12）及式（13）又可以得到

??????? Δi_L2=i_L(D₁T)－i_L(D₂T)=(D₂－D)T－(D₂－D₁)T（14）

4??? 實驗結果

??? 將此算法運用到一臺2kW的PFC變換器中，為了提高效率并減少噪聲，選擇開關頻率為33kHz，采用DSPTMS320F240作為控制芯片，其最大采樣保持時間τ_sam約為1μs。開關轉換后的每一個振蕩周期τ_osc約為6μs。再根據式（8）及式（9），采樣點D₁T和D₂T分別選在6μs和13μs處，輸入和輸出電壓分別為交流220～240V和直流400V。

??? 圖5所示為在3種不同采樣模式下的感應電流波形。圖6為輸入電壓和輸入電流波形圖。經測量，輸入電流的總諧波失真為6.4％，功率因數為0.98。

5??? 結語

??? 本文提出了一種DSP控制的PFC的新穎的采樣算法，它節省了大量的系統資源，這些節省的系統資源又可以用來控制DC/DC或DC/AC變換器。該方案使整個系統僅用一片DSP芯片來控制，從而大大降低了硬件的成本。本文的方法和結論對于分析、設計和調試所有含開關的數字采樣電路均有實用參考價值。