基于SEPIC的功率因數校正電路的參數設計與分析

1??? 引言

??? 電力電子裝置日益廣泛的應用，使得諧波污染問題引起了人們越來越多的關注。電力電子技術的進步，使得功率因數校正問題的研究也越來越深入。傳統的功率因數校正電路由Boost電路構成。這種電路控制復雜，輸出電壓比輸入高，難以實現輸入輸出的電氣隔離。而由反激電路構成的功率因數校正電路必須工作在電感電流斷續的狀態，往往需要大體積的EMI濾波器。而SEPIC電路用于PFC有著其天然優勢。由于其前級類似于Boost，從而可以保證輸入電流的連續，減小了輸入EMI；而其輸出又類似于反激，易于實現電氣隔離。近來，SEPIC-PFC電路正受到越來越多的關注。^[1][2][3][4]

??? 單獨的SEPIC電路只須工作在電流斷續狀態就能自然實現PFC，這里所說的斷續是指二極管上的電流斷續，而輸入升壓電感上的電流是連續的。在開環工作狀態下其理論功率因數為1，因此，無需專用控制芯片^[2]。

2??? SEPIC-PFC電路的工作原理

??? SEPIC-PFC電路原理如圖1所示，輸入交流電壓u_i=U_isinωt。假設開關頻率比母線頻率大得多，由“準穩態”的分析方法及SEPIC電路的工作原理_[6]可以知道：電容C_c上的電壓u_cc=U_i|sinωt|。

圖1??? SEPIC-PFC電路

??? 在一個開關周期內，電路工作可以分為三個模態^[2]。

2.1??? 工作模態1

??? S開通，電路模態如圖2（a）所示，假定電路工作在二極管電流斷續，L₁電流連續的狀態。S開通前有

??? i_L1=－i_L2=i₁當t_on=DT_s，S導通結束時，如圖2（d）所示，應有

??? i_L1,pk=i₁＋DT_s??? （1）

??? i_L2,pk=－i₁＋DT_s??? （2）

式中：D為占空比；

????? u_i=U_i|sinωt|；

????? T_s為開關周期；

????? i₁，－i₁，i_L1,pk，i_L2,pk分別為S開通前L₁，L₂上的電流及此模態結束時L₁，L₂上的電流。

2.2??? 工作模態2

??? S關斷，D導通，電路模態如圖2（b）所示，此時，L₁，L₂同時向副邊傳輸能量，C_c充電。S關斷瞬間，二極管上電流最大值為

??? i_D,pk==??? （3）

式中：n為變壓器副邊與原邊匝數之比；

????? L_eq=。

??? 模態2結束時應有

??? i_L1=i₁＋DT_s－D′T_s??? （4）

??? i_L2=－i₁＋DT_s－D′T_s??? （5）

式中：D′T_s為該模態持續時間。

??? 顯然，當DT_s=D′T_s時該模態結束，可以得出該模態持續時間為

??? D′T_s=|sinωt|??? （6）

式中：M=U_o/U_i。

（a）??? 電路模態1等效電路

（b）??? 電路模態2等效電路

（c）??? 電路模態3等效電路

（d）??? i_L1，i_L2，i_D電流示意圖

圖2??? 電路三個工作模態等效電路與相關電流示意圖

2.3??? 工作模態3

??? S關斷，D關斷，電路模態如圖2（c）所示，此時，L₁，L₂上的電流分別為i₁，－i₁。

??? 如圖2（d）所示，二極管上的電流i_D在一個開關周期的平均值為

??? i_D,avg=

將式（3），式（6）代入可得

??? i_D,avg=??? （7）

??? i_D在一個母線周期內的平均值為

??? I_D,avg==??? （8）

由于在一個開關周期內，L₁，L₂，C_c并不吸收能量，

因此有

??? u_ii_in=U_oi_D,avg從而輸入電流在一個開關周期內的平均值i_in為

??? i_in=i_D,avg=|sinωt|=I₁|sinωt|??? （9）

式中：I₁=。

??? 因此，i_in在理論上是一個與u_i同相位的正弦量。

3??? 輸出電壓二倍線頻紋波

??? 與很多PFC預調節器一樣，SEPIC-PFC電路的輸出存在二倍線頻的紋波電壓。由式（7），式（8）可以得到

??? i_D,avg=I_D,avg－I_D,avgcos(2ωt)

??? 可導出二倍線頻紋波電壓Δv為

??????? Δv=??? (10)

4??? 占空比對于輸入電流諧波的影響

??? 由式（9）可知，如果占空比固定，則輸入電流是一個理想的正弦量。由于實際穩壓需要，往往要加上電壓環，對占空比進行調節。設D=D＋ΔD，假定ΔD《D，則應有

??? D²≈D²＋2DΔD=D²＋=D²＋2D²Δ

則i_in=I₁|sinωt|＋2ΔI₁|sinωt|??? (11)

式中：D，ΔD，Δ分別為D的平均值，D的變化量，D的相對變化量；

????? I1為I₁的直流分量。

??? 顯然，如果Δ是個時變的量，輸入電流就會出現畸變，只要占空比的相對變化量是一定的，其輸入電流畸變就是一定的。因此，為了保證輸入電流THD的要求，ΔD/D應控制在一定的范圍內。

5??? SEPIC-PFC電路的主要參數設計原則

5.1??? 等效電感L_eq設計原則

??? 要保證輸入電流的正弦性和與u_i的同相位性，必須讓電路工作在二極管電流斷續和恒占空比狀態，因此有

??? t=DT_s＋D′T_s<T_s

即??? DT_s＋|sinωt|<T_s

可以得到??? D(1＋|sinωt|)<1

考慮最惡劣的條件|sinωt|=1則應有

??? D<??? （12）

由式（8）可解得D=代入式（12）可得

??? L_eq<??? （13）

5.2??? D與n的設計原則

??? 由D<可知，若D與M都是已知的，可得n<M，這樣，滿足電路斷續的條件關鍵在于變壓器匝比n的選擇。如果n選擇過大，則D必須很小，由式（13）知L_eq會很小，一般L₁》L₂，L_eq≈L₂，這樣，L₂上的電流脈動就會很大，如果n選擇過小，L₂上的電流脈動會減小，由式（3）可知i_D,pk會很大。因此，n的選取將對電路器件應力有著很大影響。

??? 由式（3）可知，在半個線周期內i_D,pk,max=給定i_D,pk,max<I_D,max，其中i_D,pk,max為二極管電流最大值，I_D,max為二極管允許電流最大值。一般，由L₁》L₂可知i_d,pk,max≈。因此，只須<I_D,max?？紤]n<M，可綜合解得n的范圍為

??? <n<M

要使n有值，必須滿足

??? M>

這樣，可以解得：1－D>，將式（8）代入可得

??? I_D,max>

??? 顯然，占空比越大，二極管上的峰值電流就越大，并且D>0，則I_D,max必須大于4倍的輸出平均電流。這里與變壓器匝比無關。不管如何設計，只要工作在斷續狀態，二極管上的峰值電流就一定大于4倍的輸出平均電流。

??? 在給定I_D,max的情況下又有

??? D<1－??? （14）

5.3??? 控制電路參數設計原則

??? 雖然PFC電路的工作方式與普通DC/DC變換器一樣，但對于控制電路的設計，卻有本質上的區別。一般DC/DC補償器原則是提高穩定性和抑制開關噪聲，而PFC的主要目的在于抑制二倍線頻的電壓紋波^[2]。

??? 為了滿足THD的要求，輸出電壓紋波對補償器的輸出的影響應在一定的范圍中^[5]，即

??? GΔU<Δu??? （15）

式中：G為補償器在二倍線頻處的增益；

??????????? ΔU為電壓紋波；

????? u為補償器輸出值的直流分量。

??? 由此可以確定電壓補償器的參數范圍。如采用圖3所示電壓補償器，應有

??? G(j2ω)=??? （16）

圖3??? 電壓補償器

若2ωR_fC_f>>1，則有

??? |G(j2ω)|=??? （17）

6??? 實例設計及仿真分析

??? 根據以上分析，以220V，50Hz輸入，48V，500W輸出，50kHz開關頻率為背景設計SEPIC-PFC電路，控制電路采用圖3所示電壓補償器，占空比相對變化量控制在2％。濾波電容為10000μF，L₁可根據輸入電流紋波條件進行選取，C_c可根據式（18）進行選取^[5]。

??? (5％～10％)ω_s=??? （18）

??? 圖4(a)為D=0.5時，按上述原則設計的主電路參數所得到的開環輸入電流波形，圖4(b)為相同主電路參數D=0.8時的開環輸入電流波形，由于D=0.8時電路已不滿足斷續條件，輸入電流畸變明顯變大。

(a)??? D=0.5

(b)??? D=0.8

圖4??? 不同占空比下的開環輸入電流波形

??? 表1，表2，表3為在不同的占空比下的電路仿真數據。由這組數據可以看出，在同一額定占空比的情況下，THD隨著負載的減小而減小，由于占空比的變化率受到控制，相同負載不同額定占空比情況下THD變化不大。隨著占空比的增大，輸出電壓負載調整率在減小，電路穩壓能力提高，這與理論分析一致。圖5,圖6分別為額定工作占空比為0.5，滿載和1/3負載時的輸入電壓、電流波形，其中幅值較大的為輸入電壓，較小的為輸入電流。

表1??? D=0.2的仿真數據

C_c=0.51μF??? C_f=2.3μF??? R_f=6.9kΩ

表2??? D=0.3的仿真數據

C_c=0.4μF??? C_f=1.4μF??? R_f=11.4kΩ

表3??? D=0.5的仿真數據

C_c=0.2μF??? C_f=1μF??? R_f=16kΩ

圖5??? 滿載時輸入電壓電流波形

圖6??? 1/3載時輸入電壓電流波形

7??? 結語

??? SEPIC電路只要工作在斷續狀態就能做到單位功率因數校正。占空比的相對變化量越大，THD就越大。只須控制占空比的相對變化量就可以控制輸入電流的THD。占空比的直流分量越大，輸出電壓的負載調整率就越小。