基于重復控制的全數字UPS逆變器

摘要：分析了逆變器波形重復控制技術的原理和設計方法，提出了雙環PI控制和重復控制相結合的復合控制方法，仿真和實驗結果表明該方法對于非線性負載下的UPS逆變器輸出波形具有校正作用。

關鍵詞：重復控制；UPS逆變器；雙環PI控制

1? 引言

??? 衡量UPS逆變器性能的好壞，通常有以下一些指標：電壓、頻率、總諧波含量（THD）、負載調整率、動態響應等，上述這些指標的好壞是與逆變器的控制息息相關的。由于電力電子設備的模擬控制技術存在著一些其自身無法克服的缺點^[1]，控制手段已經大大落后于現代控制理論的發展，所以其向數字控制的轉變已是必然趨勢。

??? UPS的應用場合要求非常高，因此，單電壓環控制顯然無法滿足應用要求，為了提高逆變器的靜態動態特性，需要采用多環控制技術。電流模式控制是一種多環控制策略，它用誤差電壓的調節輸出作為反饋電流的指令，能夠獲得比較好的靜態動態特性,但是不能解決在非線性負載（如整流橋負載）下輸出電壓THD較高的問題。近年來，隨著電機控制的專用DSP的推出，基于DSP的逆變器數字控制技術發展很快，應用波形重復控制技術^[4，5]，可以有效地解決上面提到的問題。但是重復控制也有缺點，就是其動態特性非常差。本文介紹的復合控制把上述兩種控制方法結合在一起，揚長避短，獲得了很好的效果。

2? 電感電流模式控制

??? 一般有以下幾種電流模式控制方法^[3]：滯環電流控制，電流預測控制和SPWM電流控制。其中SPWM電流控制方法是將電流誤差信號與三角波比較，產生4路SPWM控制信號，它的開關頻率是恒定的，同時控制邏輯也很容易實現。SPWM電流控制在電感電流模式控制中是一種比較好的控制方法。圖1是電感電流模式控制框圖，參考正弦電壓與輸出電壓相減后得到誤差電壓，誤差電壓經過PI調節之后的輸出作為電感電流的指令，電流誤差信號經過比例調節之后與三角波比較產生控制信號。由于電感電流等于電容電流與負載電流之和，其中電容電流為輸出電壓的微分，電感電流模式控制相當于使系統能超前對輸出電壓進行控制，因此能夠取得比較好的動態特性。另外電感電流中包含了負載電流，所以又可以起到對負載限流的作用。

圖1? 電感電流模式雙環控制

3? 重復控制

??? 重復控制是一種基于內模原理的控制方法[4]，內模原理指出：系統在穩定狀態下無穩態誤差地跟蹤參考輸入信號的前提條件是閉環控制系統穩定且閉環控制系統中包含有參考輸入信號的傳遞函數。

??? 為了實現重復控制系統，必須首先產生一個周期性的激勵信號來消除由參考輸入信號或干擾產生的周期性誤差。圖2是產生這個周期性激勵信號的兩種方法。

(a)方法1

(b)方法2

圖2重復控制器中的內模原理

??? 圖2（a）中的周期激勵信號由模擬的方法實現，圖2（b）中的周期激勵信號由數字的方法實現。圖2（b）中的N為每個工頻周期內輸出電壓的采樣次數，滿足關系式：

??? L=NT_s（1）

式中：T_s為輸出電壓的采樣周期。

??? 輸入信號E對應的是逆變器控制中的輸出電壓的誤差信號，圖中的內模結構是一個正反饋系統，輸出C是對E的逐周期累加，只要輸入不為零，輸出就將逐周期變化，直至系統的輸出電壓跟蹤誤差為零。這時，輸出C將保持不變，從而使系統的輸出電壓一直能夠無誤差的跟蹤輸入參考信號。

??? 逆變器的重復控制結構框圖[4]如圖3所示，虛線框內即為離散重復控制器，各環節的傳遞函數介紹如下：

圖3逆變器重復控制結構框圖

??? 1）z^－N：周期延時環節，延時一個基波周期（工頻周期），使周期誤差從下一個周期開始校正，同時使超前環節的設置成為可能。

??? 2）Q(z)：為克服對象模型不精確，增強系統的穩定性而設置的低通濾波器或小于1的常數。

??? 3）S(z)：補償器，用于修正SPWM逆變器模型的幅頻特性曲線，使之適合重復控制的要求。

??? 4）z^K：時間超前環節，補償由于S(z)和SPWM逆變器產生的時間延遲。

??? 5）K_r：重復控制器的增益，決定了重復控制器的輸出U_r的幅度，同時K_r的取值直接影響了重復控制器的穩定性，一般取一個小于1的常數，以保證系統的穩定。

??? 6）P(z)：SPWM逆變器的簡化離散數學模型。

令：

????? H(z)=Q(z)－P(z)K_rS(z)z^k? (2)

對應于頻域的表達式為：

??? H(e^jωTs)=Q(e^jωTs)－e^jωkTsK_rS(e^jωTs)P(e^jωTs)?? (3)

很明顯，閉環系統穩定的充要條件是^[4]：

??? |H(e^jωTs)|<1??? (4)

??? Q(e^jωTs)通常是一個接近于1的常數，或者是一個低通濾波器。在重復控制器的作用下，逆變器的輸出電壓的諧波幅度由下式決定：

??? |e(e^jωTs)|=|r(e^jωTs)|＋|d(e^jωTs)|??? （5）

??? 從上式可以看出，穩定狀態下，參考跟蹤誤差|r(e^jωTs)|和重復控制中的周期性擾動誤差|d(e^jωTs)|被衰減到原來的倍。因此，反映了重復控制系統的諧波抑制能力，定義它為諧波抑制因子。

4? 重復控制器的設計

??? 重復控制器的設計首先要保證系統的穩定性，然后才是考慮如何減小系統的穩態誤差，抑制逆變器輸出電壓的諧波^[5]。在UPS系統中，輸出電壓的諧波主要集中在中低頻段，因此在進行重復控制器的設計時，只考慮中低頻段系統的諧波抑制，在系統的穩定性分析時兼顧高頻段即可。下面給出了一種重復控制器的設計方法：

??? 1）確定周期延時系數N

??? 輸出電壓的采樣周期為T_s，則一個周期內的采樣次數即延時系數N=T/T_s。

??? 2）逆變器的簡化離散數學模型P(z)

??? 逆變器的數學模型可以有兩種方法，第一種是實驗的方法^[5]描出逆變器的幅頻特性曲線，通過軟件擬合后得到模型。另一種是忽略開關器件，只考慮LC濾波器和寄生電阻的二階模型。

??? 3）補償環節Q(z)

??? 前面已經提到，Q(z)通常是一個接近于1的常數，或者是一個低通濾波器，設計中取Q(z)=0.95。

4）逆變器模型幅頻特性補償器S(z)

??? S(z)實際上是由S₁(z)和S₂(z)復合而成的。由于逆變器的LC濾波器在諧振頻率點上增益很大（如果沒有阻尼，則為無窮大），通過S(z)的補償，希望頻率從0到諧振點的增益接近于0dB，通過諧振點之后，增益大大減小。S₁(z)通常采用梳狀濾波器，這樣沒有相位延遲。S₂(z)通常采用一個剪切頻率等于LC諧振頻率的二階低通濾波器，通常可借助MATLAB進行設計。

5? 復合控制方法

??? UPS逆變器采用重復控制技術，在線性和非線性負載下均可以獲得良好的靜態特性，但是由于重復控制延時1個工頻周期的控制特點，使得單獨使用重復控制的UPS逆變器動態特性極差，基本上無法滿足UPS逆變器的各項指標，因此本文提出了雙環PI控制和重復控制相結合的復合控制方法。圖4是這種復合控制方法的結構框圖。圖中左上角虛線框內的控制器為離散重復控制器，主要用來消除輸出電壓周期性的跟蹤誤差，減小UPS逆變器在整流橋負載下的輸出電壓畸變。雙環PI控制器主要是對輸出電壓跟蹤誤差進行實時的控制，減小不確定的干擾造成的輸出電壓畸變。

圖4? 雙環PI和重復控制的復合控制框圖

??? 上述復合控制的結構實際上是一種并聯的結構，重復控制器的輸入為電壓誤差信號，輸出為電壓控制信號；雙環PI控制器的輸入為電壓誤差信號和電感電流信號，雙環控制器的輸出和重復控制器的輸出相加之后再輸入比較器，產生逆變橋的門極脈沖。兩種控制方法的結合，一方面，當系統處在穩態時，重復控制器起主要的調節作用，使得穩態下輸出電壓能很好地跟蹤參考正弦波。另一方面，當系統出現比較大的瞬態干擾時，雙環PI控制會起到比較大的作用，調節輸出電壓，使跟蹤誤差迅速減小。

??? 圖5為MATLAB的SIMULINK工具箱下的仿真結果，圖5（a）為雙環控制，圖5（b）復合控制。可以很明顯得看到，采用復合控制的UPS逆變器的輸出波形的畸變已經變得很小。

（a）雙環控制

（b）復合控制

圖5整流橋負載下的電壓電流仿真波形

??? 圖6為整流器負載下的電壓電流實驗波形比較，用LEM公司的鉗表測得，圖6(a)中的電壓THD=8.2％，圖6（b）中的電壓THD=4.2％，采用復合控制的UPS逆變器的輸出波形畸變有明顯的減小。

（a）雙環控制

（b）復合控制

圖6整流橋負載下的電壓電流實驗波形

6? 結語

??? 介紹了重復控制的原理和設計方法，提出了一種雙環PI控制和重復控制相結合的復合控制方

法。仿真和實驗結果驗證了復合控制方法的優越性。