同桿雙回線環流量的行波特點

本文對存在復雜耦合關系的同桿雙回線分解成解耦的同向模網和環流模網的過程進行了理論推導，得到的雙回線環流模網具有不包含雙回線以外的系統且兩端電壓為零的特點，該特點使得環流網成為雙回線最佳的故障定位網絡，從而使復雜的雙回線測距簡單化。通過對比單相接地故障時雙回線環流網與雙回線故障線的α模行波的仿真波形，得出了雙回線環流量行波和雙回線路以外系統無關，且在兩端母線處的反射最強在故障點的反射較弱等特點。這些特點使得基于雙回線環流量的單端行波測距具有雙端測距效果。本文為環流量行波用于同桿雙回線測距奠定理論基礎。

關鍵詞：同桿雙回線；環流量；行波

The travelling wave characteristics of differential component on parallel transmission lines

SONG Guo-bing, SUONAN Jia-le, XU Qing-qiang, ZHANG Jian-kang, KANG xiao-ning

(Dept. of Electric Engineering, Xi'an Jiaotong University, Xi'an 710049, china)

??? Abstract: A theoretical derivation process about complicated coupling parallel transmission lines on the same tower decomposing into decoupling common component mode nets and differential component mode nets is given in this paper, and obtained differential component mode nets have features that the nets have no relation to systems outside the parallel transmission lines and their two terminals voltage are zero. Above mentioned features make differential component nets become the optimal fault location network, and cause the complicated parallel transmission line fault location simplification. Comparing the α module travelling wave of parallel transmission line on the same tower with that of fault line by single phase earth fault, some conclusions are reached such as the differential component travelling waves are free from the systems outside the parallel transmission lines, and have strong reflection in two terminal bus bar and weak reflection at fault point. These features are beneficial to travelling wave fault location, and so as to the one-terminal travelling wave fault location based on differential component of parallel transmission lines has the same effect as two-terminal. The paper will lay a theoretical foundation for differential component used to traveling wave fault location of parallel transmission line on the same tower.
??? Key words: parallel transmission lines on the same tower; differential component; travelling wave

0 引言
??? 由于同桿雙回線輸電技術采用雙回線路共用桿塔，具有占地少，節省出線走廊等優點，故有利于環境保護，減少資金投入和縮短建設工期。因此這種輸電技術越來越受到重視，并逐漸成為電能傳輸的主要方式。高壓遠距離輸電線路走廊復雜，巡線困難且費用較高，因此其故障定位技術一直是電力工作者的重要研究課題。
??? 由于同桿雙回線路存在線間互感、故障類型多且復雜，尤其是在考慮同桿雙回線的分布參數模型時，反應單端電氣量的工頻量準確故障定位問題一直沒有得到很好的解決。在反應暫態電氣量的行波測距方面，國內學者進行了大量的研究^[3,5,7]，但同桿雙回線的特殊結構使得其單端行波故障測距目前也仍存在如下問題：反應單端電氣量的行波測距是通過檢測故障點產生的初始行波到達檢測點的時間和檢測點與故障點間的首次反射行波到達檢測點的時間間隔實現測距。初始行波一般可以做到準確檢測，但反射波中包含背側系統復雜的反射波、故障點的反射波、對端母線和系統的反射波、故障點內部產生的反射波，因此反射波的識別非常困難，并且從理論都沒解決其識別的機理，從現場得到的故障時的行波數據和仿真數據看波形復雜很難用計算機自動識別反射波進行故障測距，需由專家根據情況估算出故障點，測距可信度和成功率不高。
??? 目前的同桿雙回線故障行波測距是直接采用單回線的行波測距方法，沒有反應同桿雙回線自身的故障特征。通過對同桿雙回線故障分析的研究發現，雙回線中的電流可以分解為同向量和環流量，其中環流量僅在雙回線路內部流動和系統無關，故雙回線環流量中的行波不受雙回線路以外的系統接線情況的影響。環流量行波僅在線路內部來回反射，測量點的行波將具有極強的規律性，且雙回線環流量 行波具有行波模量高，行波波頭清晰等特點。基于雙回線環流量的單端行波測距具有與雙端行波測距完全相同的性能，與雙端行波測距相比又無須同步裝置和通道配合，具有一定的應用前景。

1 同桿雙回線的環流量
??? 同桿架設的雙回線路是一種并聯運行狀態，由于線路參數相同，在非故障狀態下，兩回線路的同名相流過的電流大致相等，但故障情況下，故障相的電流和另一回線同名相的電流差異很大，如果將雙回線中的電流分解成同相量和環流量(與同向量相對應也稱反向量^[1,2,4,5,6])，則環流量只在故障時出現，且只在雙回線路內部流動。以上分析表明雙回線的環流量具有如下特征：①標識故障，即僅在故障時出現，能夠區分故障與非故障；②只在雙回線路內部流動，與雙回線以外的系統參數無關，即不受雙回線路以外的系統參數的影響；③雙回線的環流電壓沿線分布，故障點最高，雙端母線側為零。環流量的以上優良特性，使得環流量成為雙回線最佳的故障識別與定位的電氣量。
??? 由前分析知，如果將雙回線系統中的電壓和電流表示成同向量和環流量形式^[4,6]，則有：
??
其中T為同向量，F為環流量，Ⅰ為雙回線的回線1，Ⅱ雙回線的回線2。為分析方便，將同桿雙回線耦合關系示于圖1。

??? 如果將同桿雙回線的輸電線看成均勻傳輸線，在考慮同桿雙回線間的互感和線間電容時，其傳輸線方程為：
?
?
其中：L_s為單位線路的自感；L_m為單回線內單位線路的線間互感；L^′_m為兩回線間單位線路的線間互感；C_s為單位線路的對地電容；C_m為單回線內單位線路的線間電容；C^′_m為兩回線間單位線路的線間電容。
??? 按(1)(2)兩式的變換規則，將(3)(4)兩式變成同向量和環流量的傳輸方程：
?
?
??? 從(5)-(8)兩式表示的同向量和環流量表示的傳輸線方程可以看出，用同向量和環流量表示的雙回線已實現兩回線間解耦。然后將同向量和環流量表示的傳輸方程進行相模變換以消除其非對角元素，則得同向量和環流量的α模、β模、0模的模量傳輸線方程如下：
??? 式 (9)、(10)式對x求偏導，并將(11)、(12)式代入，則得到如下波動方程：
?
?
?
式(9)、(10)對x求偏導，并將式(11)、(12)代入則得到如于波動方程：
?
其中：j=α、β、0。
??? 這樣，存在復雜耦合關系的同桿雙回線傳輸線方程就分解成為六個相互獨立的、彼此之間沒有耦合的模量傳輸線方程，進而化成波動方程形式。由上述推導可以看出，所得到的不同模量下的傳輸參數是不盡相同，這說明分解后的不同模量具有不同的波阻抗和波速度。
??? 上述處理過程只是將系統中的雙回線部分分解成了同向量模量和環流量模量，如果將整個系統分解成為同向模量和環流模量，還需要對雙回線以外的系統進行分解^[4,6]。為了闡述方便，我們將上述分解得到的雙回線各獨立模量下的阻抗傳輸參數稱為模阻抗，由模阻抗組成的圖(與序網圖對應)稱之為模網圖。
??? 由(1)式可知，在雙回線的母線側，環流量電壓為零，而同向量電壓不為零。這說明雙回線母線處因為環流量電壓為零相當于直接接地，環流量模網圖的模阻抗參數只含有雙回線部分，雙回線以外的部分在環流量模網圖中將不存在；而同向量電壓在雙回線母線側電壓不為零，這樣同向量模網圖中雙回線母線背側的系統參數不能省去，在畫模網圖時，需要將雙回線母線背側的系統參數增加一倍^[4]，然后進行對應的模變換。
??? 圖2、3為將一雙電源的雙回線系統分解成同向量和環流量模網圖。下圖中雙回線部分各模量下的具體線路傳輸參數計算分別如(9)-(12)式所示。

??? 由以上模網圖也可以看出，圖2的同向量模網中雙回線背側的系統參數依然存在，故電流行波在到達M端和N端后其反射和折射將受雙回線路背側系統參數的影響。同向量模網中的行波傳輸和單回線相同。而圖3的環流量模網中雙回線背側沒有參數，行波到達M端和N端時將出現全反射，故行波在其中的傳播不受雙回線路背側的系統參數影響，故其行波特征將優于單回線。

2 仿真驗證
??? 為驗證同桿雙回線環流量的行波特點，本文采用如圖4所示的仿真模型。500kV電壓等級雙電源系統，線路全長110公里，中間90公里為同桿雙回線，在線路發生單回線故障利用ATP進行仿真。

??? 系統等效參數如下：
??? M端的系統參數：正序阻抗Z_M1=j60.00Ω；零序阻抗Z_M0=j46.80Ω。
??? N端的系統參數：正序阻抗Z_N1=j45.20Ω；零序阻抗Z_N0=j22.01Ω。

??? 在仿真時，暫態數據的采樣頻率500kHz，即每2μs記錄一個數據；記錄數據長度為1000個，即只記錄故障最初的2數據；以下所給的仿真結果分別是雙回線故障線路行波的模和雙回線環流量行波的模(它們的傳播速度為259591km/s)；所給出仿真波形的測點都選在M側；另外，本文只給出了單回線故障中的單相接地故障的仿真。
??? 1) 金屬性接地，故障發生在距M側50km處，如圖5、圖6所示。

??? 2)過渡電阻500Ω，故障發生在距M側50km處，如圖7、圖8所示。

??? 現在對以上仿真結果進行分析如下：在圖5-8中的行波波頭1對應故障點行波在雙回線M端母線第一個反射波到達測點的時刻；波頭2、3、4對應M背側線路末端的第一、二、三個反射波到達測點的時刻；波頭5對應故障點在N側母線的第一個反射波達測點的時刻；波頭6分別對應故障點與M側母線間的第二個反射波到達測點的時刻、波頭5在M背側線路末端的第一個反射波到達測點的時刻、波頭5在N背側線路末端的第一個反射波到達測點的時刻，三者極性相同，互相疊加；波頭7、8、9分別對應波頭5在M和N背側線路末端的第二、三、四個反射波到達測點的時刻，由于M和N的背側線路都為10公里，所以二者總是同時到達，且極性相同、互相疊加；波頭10、12分別對應波頭1在M端和N端母線間經第一、二次反射后，到達M端測點的時刻；波頭11、13分別對應波頭5在M端和N端母線間經第一、二次反射后，到達M端測點的時刻。
??? 從仿真結果可以看出：(1)雙回線故障回線行波在波頭1與5、5與10間包含有M、N母線背側線路傳來的折射波，而反模網中沒有M、N母線背側線路傳來的雜波。(2)波頭1、5間的時刻可用于行波測距，測距原理同雙端行波測距。(3)雙回線M、N母線處電流波為全反射。(4)波頭1、10、12間的距離為雙回線全長的2倍；波頭5、11、13間的距離也為雙回線全長的2倍；它們間隔周期出現，規律性強。
??? 通過上述分析，可以將雙回線環流量的行波特點簡單歸納如下：①雙回線背側的反射波被消除；②本側和對側的母線反射最強烈；③故障點的反射較弱。所以可以通過本側母線和對側母線強烈的周期反射波來實現故障測距。
??? 在利用雙回線的環流量行波進行單端測距時，其原理和單回線的雙端行波測距類似：要利用故障點行波在本側母線的第一個反射波，和故障點行波在對側母線的第一個反射波。在圖6和圖8中，如果令環流量行波的第一個上跳時刻(時刻①)為t_u,第一個下跳時刻(時刻⑤)為t_d，行波的傳輸速度為v，故障點和測量點的距離為x，雙回線路線長為l，則有測距方程：x=l-0.5v(t_d-t_u)。

3? 結論
??? 同桿雙回線環流量的行波具有不受雙回線以外系統參數影響的特點，在本側和對側的行波都具有全反射的特征。故此，利用雙回線環流量進行單端行波測距，在測距特點上相當于雙端行波測距，且無需同步裝置和通道輔助，故具有一定的現實意義和推廣價值。

參考文獻

[1] 索南加樂,葛耀中,陶惠良,等((SUONAN Jia-le, GE Yao-zhong, TAO Hui-liang, et al).同桿雙回線的六序選相原理(The Micro-processor Based Fault Phase Indicator for the Double Circuit Line on the Same Tower Using Six Sequence Components)[J].中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE),1991,11(6):1-9.
[2] 索南加樂,葛耀中(SUONAN Jia-le, GE Yao-zhong).用六序復合序網法分析同桿雙回線的一些特殊問題(Analyzing the Special Problems of Double Circuit Lines on the Same Tower Using Six Sequence composite Sequence Nets )[J].繼電器(Relay),1991,19(1):2-14.
[3] 徐丙垠(XU Bing-yin).利用暫態行波的輸電線路故障測距技術,博士學位論文(Fault Location Technology of Transmission Lines based on Travelling Waves, Ph.D. Thesis)[D].西安:西安交通大學(Xi'an: Xi'an Jiaotong University),1991.
[4] 索南加樂(SUONAN Jia-le).同桿雙回線的故障分析及繼電保護,博士學位論文(Fault analysis and protective relaying of Double Circuit Lines on the Same Tower, Ph.D. Thesis)[D].西安:西安交通大學(Xi'an: Xi'an Jiaotong University),1991.
[5] 索南加樂,葛耀中(SUONAN Jia-le, GE Yao-zhong).同桿雙回線跨線故障的準確定位方法(A New Accurate Fault Locating Method of the Fault between Two Lines on the Double Line on the Same Tower)[J].中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE),1992,12(3):1-9.
[6] 葛耀中(GE Yao-zhong).新型繼電保護與故障測距原理與技術(New Types of Protective Relaying and Fault Location Their Theory and Techniques)[M].西安：西安交通大學出版社(Xi'an Jiaotong University Press)，1996.
[7] 董新洲,葛耀中,徐丙垠(DONG Xin-zhou, GE Yao-zhong, XU Bin-gyin).利用暫態電流行波的輸電線路故障測距研究(Research of fault location based on current Travelling waves)[J].中國電機工程學報(Proceedings of the CSEE),1999,19(4):76-80.