電力系統混沌振蕩的自適應最優控制

電力系統在周期性負荷擾動的作用下會發生混沌振蕩，甚至由此而失去穩定。為抑制這種情況下的混沌振蕩，保證電力系統運行的穩定性，利用自適應最優控制方法設計了在周期性負荷擾動幅值不確定以及系統參數不確定情況下的混沌振蕩控制器；并利用Lyapunov穩定性理論證明了受擾的、未精確建模的電力系統在該控制器作用下可以保持漸近穩定。因此，當電力系統所受到的周期性負荷擾動的幅值不確定且引起電力系統混沌振蕩甚至失去穩定時，自適應最優控制器可以使電力系統獲得漸近穩定，即能回到初始平衡點上。數值仿真也表明了該控制器的控制效果。
　　關鍵詞：電力系統；混沌控制；漸近穩定；自適應

Adaptive and Optimal Chaotic oscillation control of electric power system?


WANG Bao-hua1，2 ZHANG Qiang2 YANG Cheng-wu1　YANG Wei1

（1． School of Power Engineering，Nanjing University of Science?
and Technology，Nanjing 210094，China；
2．Department of Electric Power Engineering，Nanjing Institute of
?Technology，Nanjing 210013，China）

　　Abstract：The electric power system is likely to emerge chaotic oscillation or instability under stronger periodic load perturbation．Adaptive and optimal controller has been designed to restrain chaotic oscillation when the magnitude of the periodic load perturbation and the model of the electric system is uncertain．Lyapunov stability theory is used to prove this control method enable the electric system asymptotical stability. The performance of the controller has been evaluated by numerical simulation．It is concluded that such a controller can drive chaotic or unstable trajectory of power system under stronger periodic load perturbation to the initial position，i.e.，the controller can restrain chaotic oscillation and make power system obtain asymptotical stability．
　　Key words：electric power system；chaos control；asymptotical stability；adaptive

1 引言
　　電力系統作為一個典型的非線性系統，在周期性負荷擾動作用下，當周期性負荷的幅值滿足一定條件時，就會發生混沌振蕩^[1-3]，甚至會使電力系統失去穩定性。因此，為保證電力系統在周期性負荷擾動的作用下仍然能穩定運行，就必須消除混沌振蕩現象。由于非線性反饋控制方法能夠補償系統模型的非線性，因而能夠抑制混沌，這已經在許多控制系統中得到應用^[4-5]，同時非線性反饋控制還可以實現電力系統的穩定控制^[6]，因此可以利用非線性反饋控制來消除混沌，穩定系統。然而該方法要求系統必須精確建模，否則控制器無法對系統的非線性進行補償，另外即使控制器對系統的非線性進行了補償，在控制器作用下系統不會發生混沌振蕩，但是由于周期性負荷擾動仍然存在，系統就不可能回到初始平衡點，而是在某一個穩定的周期軌道上運行^[9]。變量反饋控制法^[7]通過調節反饋系數來減小系統非線性項的影響，抑制混沌，使系統進入混沌吸引子中固有的不穩定周期軌道上，而且該方法要求首先確定混沌吸引子中的不穩定周期軌道。而對電力系統而言，我們希望其受擾后能夠在控制器的作用下回到初始平衡點或者新的平衡點上，因此要尋求新的控制方法，使得系統不論受到多大幅值的周期擾動，無論系統的模型是否精確，在控制器的作用下均能回到初始或新的平衡點上，這就需要控制器能夠估計周期性擾動的幅值。本文利用非線性最優控制方法與自適應控制相結合，設計了自適應最優控制器，并利用Lyapunov穩定性理論證明了受控的閉環系統能夠保持漸近穩定，同時利用數值仿真，校驗了該控制器的控制效果以及對周期性負荷擾動幅值的逼近情況，理論和仿真都說明了控制器的有效性。

2 簡單電力系統在周期性負荷擾動下的動力學行為
　　簡單互聯電力系統接線圖^[6]如圖1所示，其中：1為系統1的等值發電機；2為系統2的等值發電機；3為系統1的等值主變壓器；4為系統2的等值主變壓器；5為負荷；6 為斷路器；7為系統聯絡線。

　　具有周期性負荷擾動的簡單電力系統數學模型如下^[6]：
?
　　　　　　 　（1）
式中：δ(t) 為發電機轉子運行角：w(t)為發電機相對轉速；p_m和p_s分別為發電機機械功率和電磁功率；H為等值轉動慣量；D為等值阻尼系數；P_e為擾動功率幅值；β為擾動功率頻率。
?
??? 當假設 a、γ、ρ不變即發電機的電磁功率、系統的阻尼和機械功率不變，而F變化時，上述系統變成了一個含參數F的非線性系統，當F不同即周期性負荷擾動的幅值不同時，系統呈現出不同的狀態。若系統無周期性負荷擾動，則系統運行于穩定的平衡點；文獻[2]詳細說明了F變化時，系統的運行狀態，系統可能運行于穩定的周期軌道，也可能運行于包含有許多不穩定周期軌道的混沌狀態；甚至失去穩定^[8]。

3 電力系統混沌振蕩的自適應最優控制
3.1 非線性最優控制器設計
　　假設系統為精確建模，系統的等值阻尼系數D，發電機的機械功率P_m以及擾動功率幅值P_e已知，也就是說γ、ρ和F已知。受控的閉環系統如下式所示。
　　
　　對該系統采用二次型最優控制方法，使
　　
式中，Q、R分別對應于狀態量的權矩陣和控制量的權系數。
?
??? 如果系統為精確建模，且干擾的周期性負荷的幅值已知，由控制器（6）與原系統的構成的閉環系統可知，控制器將補償系統的非線性和外部干擾，并增加了系統的阻尼，因而將抑制混沌，保證系統的漸近穩定。
3.2 自適應最優控制器設計
??? 由于系統的不精確建模，假設系統中等值阻尼系數D、發電機機械功率P_m、擾動功率幅值P_e等一些參數不確定，即γ、ρ和F不確定，則最優控制器中γ、ρ和F這些參數由自適應控制律來實現。同時設由最優控制律得到的最優反饋增益系數K₁=K₂=-1,并將△δ(t)=δ(t)

式中K₃,K_4,K₅均為大于零的自適應控制系數。
　　 為證明閉環系統在控制器（7）作用下能保持漸近穩定，構造如下的Lyapunov函數：
　　
??? 于是，閉環系統（3）在控制器（7）作用下可以保持漸近穩定，即當電力系統受擾進入混沌狀態甚至失去穩定時，其也能在控制器作用下回到初始平衡點。?

4 數值仿真分析
??? 式（1）中的參數分別取為：H=100，P_s=100，D=2，P_m=20，β=1，即a=1，γ=0.02，ρ=0.2。由文獻[8]知，當P_e=25.93（F=P_e/H=0.2593），系統處于混沌狀態，如圖2（a）（b）的前100s所示；當P_e=25.94（F=0.2594)時，系統不僅處于混沌狀態，而且在t=137s時已經失去穩定，如圖3（a）、（b）的137s所示。

　　現針對這兩種情況，考慮式（7）所示的控制器的作用。當P_e=25.93（F=P_e/H＝0.2593)，系統處于混沌狀態運行100s后，投入控制器，受控系統的動態響應以及相圖（δ（t)-δ₀)與(w(t)-w₀)關系曲線）如圖2所示。由圖2可見，在控制器的作用下，系統的混沌振蕩得到了迅速的抑制，而且系統回到了初始平衡點，受控系統能夠迅速的辨識周期性擾動的幅值，為清楚顯示受控系統對參數的辨識能力，圖2（c）中只給出了加入控制器后50s以內，F-0.2593的變化情況。
??? 當P_e=25.94（F=P_e/H＝0.2594)，系統失去穩定之前（t=137s時）投入控制器，受控系統的動態響應以及相圖如圖3所示。由圖3可見，在控制器的作用下，系統迅速地進入穩定狀態，而且回到了初始平衡點，受控系統也能夠迅速的辨識周期性擾動的幅值。

4 結論
??? 由于自適應最優控制方法能夠辨識系統所受周期性擾動的幅值，因此在該控制器的作用下，無論周期性負荷擾動的幅值是否已知，系統均能夠回到初始平衡點，維持電力系統的穩定性，同時在自適應最優控制器的設計中假定系統是未精確建模的，因此該控制方法對系統模型的精確性沒有提出很高要求，比其它的非線性反饋方法具有優越性，也可以應用在電力系統其它控制器的設計中。