電壓、導體的電阻或通過電線的電流是可以使用測試儀輕松測量的量。但是，如果您需要了解手工制作的電容器或未讀取極板數據的電容器的容量，則需要另一種測量儀器，即“電容計”，通常價格昂貴。有許多方法可以測量任何難度和精度的未知容量值。讓我們看看如何在理論的幫助下輕松測量這兩個電量。

正弦交流電壓
中的電容器當我們向電容器施加直流電壓時，當瞬態耗盡時，它的行為就像一個開路。相反，當電容器處于正弦狀態時，它不再表現得像開路，而是開始吸收電流，呈現以歐姆表示的“容抗”。該組件類似于電阻。利用這個原理，我們可以很容易地計算出未知電容的值，記住它的電抗公式是：

Xc = 1 ÷ 2πfC

如果電容器受到正弦周期信號，通過一些措施和一些方程，我們可以計算出它的電容值。

具有方波電壓的電容器具有方波電壓
的電容器的行為不同。方波沒有容抗。電抗的概念本身取決于正弦信號的存在。因為方波信號是無限正弦波的總和，所以不同頻率的正弦波的電抗不能顯著增加。因為（理想）電容器是線性的，我們可以將方波分解為正弦分量，找到每個分量的相關正弦電壓，然后將電壓相加得到總電壓。然而，這種測量非常復雜，建議改變策略并以替代方式測量它們的電容值。

使用的策略
為了測量電容器的電容，我們使用一種簡單的方法：我們使用由 CD40106 反相邏輯門和 RC 網絡組成的振蕩器生成方波。通過改變C（未知）的值，顯然得到了不同的頻率。對這些值進行“曲線擬合”就足以找到一個好的公式來描述所產生的頻率與要揭示的電容器值之間的關系。

電氣原理圖
這里有兩種不同的解決方案，帶有兩個電氣原理圖。第一張圖專用于那些擁有頻率計并可以通過該儀器測量頻率的人。它更簡單，只需要很少的電子元件。另一方面，第二個接線圖適用于那些沒有頻率計而是簡單的測試儀，甚至是便宜的測試儀的人。因此，該方案類似于第一個方案，但使用了一個額外的頻率/電壓轉換器來讀取普通測試儀上的值。

有頻率計
的第一個接線圖 第一個接線圖比較簡單，如圖1所示。心臟由集成電路 CD40106 表示，它與 C1 和 R1 一起產生周期性的方波信號。頻率由 C1 和 R1 決定，但由于 R1 是固定的，它與未知電容成比例變化。第一個邏輯門 (X1) 生成信號，第二個門 (X2) 用作阻抗緩沖器。這樣，連接到其輸出的任何負載都不會改變所產生信號的頻率或幅度。后者可在電阻 R2 上使用，準備好用頻率計測量頻率。

圖 1：帶有頻率計的第一個接線圖

圖 2顯示了電路上這些點的信號圖：

電容上信號的藍圖 (V2)

第一個逆變器輸出端信號的紅色圖 (V1)

第二個逆變器輸出的方波信號的綠色圖 (V3)

圖 2：電路各點的信號圖

比例 1 pF/100 nF
下表包含所有理論頻率值，僅通過改變電容器 C1 測量。對于此測量范圍，介于 1 pF 和 100 nF 之間，電阻 R1 必須為 470 k。關系圖如圖3所示。

圖 3：電路電容與頻率關系的對數圖（R1 = 470 k）

對于這個數值范圍，描述電容和頻率之間關系的兩個公式如圖 4所示。這是兩個非常復雜的公式，從非線性曲線擬合的高級過程中獲得。

圖 4：描述兩個量之間關系的兩個公式

100-nF/100-μF 刻度
下表包含所有測得的理論頻率值，替換電容器 C1。對于此測量范圍，介于 100 nF 和 100 μF 之間，電阻 R1 必須為 470 Ω。關系圖如圖5所示。

圖 5：電路電容與頻率之間關系的對數圖（R1 = 470 Ω）

對于這個數值范圍，描述電容和頻率之間關系的兩個公式如圖 6所示。

圖 6：描述兩個量之間關系的兩個公式

圖 7顯示了方波發生器電路和頻率計之間的簡單接線。測量儀器能夠讀取周期性方波或矩形波信號的頻率非常重要。

圖 7：方波發生器和頻率計之間的接線

為只有測試儀的用戶提供第二個接線圖 只有一個測試儀的
用戶可以實施第二種解決方案。連接到第一個的附加電路將輸出頻率轉換為負電壓，可以通過普通測試儀進行測量。與前一個電路相連的新電路是一個帶有“泵”二極管的脈沖重復率計。整個系統（參見圖 8）允許我們根據要測量的電容 C1 獲得負電壓。

圖 8：具有簡單測試儀的人的第二個電路

最大電壓 C2 至 D1 的正脈沖負載。在脈沖間隔內，輸入為 0 V，C2 通過 D2 快速放電到大電容器 C3。因此，輸出電壓與接收脈沖的速度成正比。冷凝器C3類似于一個大水箱，由R3慢慢排空。下表包含從 C1 的不同電容值的不同測量中收集的數據。這些值指的是 100 nF 和 100 μF 之間的電容。為了獲得穩定的電壓值，需要等待幾秒鐘的瞬態，如圖 9所示。

圖 9：從測量開始幾秒鐘后獲得穩定電壓值。

對于這個值范圍，描述電容和輸出電壓之間關系的公式如圖 10所示。

圖 10：描述兩個量之間關系的公式

圖11顯示了方波發生器電路、頻率/電壓轉換器和配置為 VDC 模式的普通測試儀之間的接線。這是一個極其簡單的連接，需要在簡單的 PCB 內構建系統。

圖 11：方波發生器、頻率/電壓轉換器和普通測試儀之間的接線

結論
本文中介紹的測量與各種 SPICE 模型的仿真有關。建議在您的真實電路上收集數據。用戶可以參考所需的電容間隔自由創建自己的數學模型，也取決于瞬態的等待時間和 RC 時間常數，這可能會產生長時間的等待。我們建議嘗試根據您的需要更改電子元件的值。如果您在應用公式時遇到困難，您可以簡單地查閱收集的數據表，然后通過插值找到真實的經驗數據。要執行數據的曲線擬合，可以使用任何具有此可用選項的數學和統計軟件。這篇文章的主要目的是展示電子學和數學是如何緊密聯系在一起的。該項目可以針對不同的目的和功能進行任何修改或改進。