有一個(gè)電磁吸鐵，廠家介紹他瞬時(shí)電流可達(dá)60A，充磁時(shí)間為1-1.5s內(nèi)，目前條件不夠，只有0.5mm 2的線，線長(zhǎng)5米，想請(qǐng)問(wèn)是否可以頻繁短時(shí)間使用，怎么計(jì)算呢？

這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是導(dǎo)線的溫度。

我們知道，處于運(yùn)行態(tài)的導(dǎo)線表面最高允許溫度是70℃，如果導(dǎo)線流過(guò)電流后的溫度超過(guò)最高允許溫度，則導(dǎo)線必將損毀，其外部包裹層的絕緣能力下降，材料的機(jī)械特性下降，導(dǎo)線接頭氧化加劇，導(dǎo)線老化加劇。

對(duì)于題主的問(wèn)題，我們看到0.5mm2銅芯導(dǎo)線（題主未說(shuō)導(dǎo)線材質(zhì)，考慮到一般性，我們假定導(dǎo)線線芯材質(zhì)為銅）流過(guò)的電流為60A，電流持續(xù)時(shí)間是1.5s，題主問(wèn)此導(dǎo)線是否能夠承載此電流？

問(wèn)題思索的方向是這樣的：

第一步：按最高運(yùn)行溫度為70℃來(lái)確定0.5mm2銅芯導(dǎo)線的額定載流量；第二步：確定導(dǎo)線在標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)（國(guó)家相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定開(kāi)關(guān)和控制設(shè)備的外部環(huán)境溫度為40℃）下流過(guò)60A電流且持續(xù)時(shí)間是1.5s，求得其表面溫度值。若導(dǎo)線表面溫度超過(guò)70℃的最高允許值，則此導(dǎo)線當(dāng)然不能使用。

以下我們來(lái)討論。

1.載流導(dǎo)體的熱平衡方程式

設(shè)流過(guò)導(dǎo)線的電流是I，電流流過(guò)的時(shí)間長(zhǎng)度是t，導(dǎo)線電阻是R，導(dǎo)線的電阻率是ρ0，其電阻溫度系數(shù)是α，表面溫度是θ，導(dǎo)線長(zhǎng)度是L，截面積是S，則電流對(duì)導(dǎo)線產(chǎn)生的發(fā)熱熱量Q1為：

設(shè)導(dǎo)線的初始溫度是θ0，當(dāng)前溫度是θ，導(dǎo)線的比熱容是C，導(dǎo)線的質(zhì)量是m，則導(dǎo)線自身溫度上升所消耗的熱量Q2為：

設(shè)導(dǎo)線表面溫度與環(huán)境溫度之差也即溫升為τ，導(dǎo)線的表面散熱面積（不包括兩個(gè)端面）是A，A=ML，M是導(dǎo)線截面周長(zhǎng)，L是導(dǎo)線長(zhǎng)度；導(dǎo)線的綜合散熱系數(shù)是Kt，Kt是熱對(duì)流、熱傳導(dǎo)和熱輻射的綜合系數(shù)，則導(dǎo)線散熱消耗的熱量Q3為：

注意這里有：Q3=Pt而散熱功率P=KtAτ。散熱功率的表達(dá)式又叫做牛頓散熱公式，它是大名鼎鼎的牛頓首先提出并運(yùn)用的。

圖1：牛頓和牛頓散熱公式

有發(fā)熱當(dāng)然就會(huì)有散熱，這對(duì)于導(dǎo)線來(lái)說(shuō)也不例外。當(dāng)導(dǎo)線運(yùn)行時(shí)，其發(fā)熱與散熱的關(guān)系是：

我們把式4叫做導(dǎo)線的熱平衡方程式。

注意1：式4的形式很重要，它既可以運(yùn)用于導(dǎo)線、導(dǎo)體和母線的熱平衡關(guān)系，也可以用于開(kāi)關(guān)電器乃至于各種電器設(shè)備的熱平衡關(guān)系。

1）當(dāng)導(dǎo)線流過(guò)的電流是穩(wěn)定不變的，則經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，導(dǎo)線的表面溫度趨于穩(wěn)定，式4中的

注意2：在式5的導(dǎo)線載流量和溫升表達(dá)式中，已經(jīng)沒(méi)有了導(dǎo)線的長(zhǎng)度L。看似是因?yàn)橥茖?dǎo)過(guò)程中把長(zhǎng)度L給消去了，其實(shí)是有原因的：導(dǎo)線的載流量與導(dǎo)線的長(zhǎng)度無(wú)關(guān)。我們?cè)诓殚唽?dǎo)線的載流量表時(shí)，也會(huì)看到這一點(diǎn)。

2）當(dāng)導(dǎo)線流過(guò)瞬態(tài)強(qiáng)電流（例如短路電流Ik，流過(guò)的時(shí)間長(zhǎng)度是tk），導(dǎo)線來(lái)不及散熱，全部熱量用于導(dǎo)線的溫度升高，式4中的Q1=Q2,Q3=0我們把式4中導(dǎo)線的溫度、溫升和時(shí)間均換成變量導(dǎo)數(shù)，求此微分方程得到導(dǎo)線的表面溫度θk：

式6中的γ是導(dǎo)線線芯材料的密度。

有了這些計(jì)算公式，我們就可以定量地分析題主的問(wèn)題了。

2.導(dǎo)線在穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下的載流量計(jì)算方法

注意3：對(duì)于溫升，它的單位既可以是攝氏度℃，也可以是開(kāi)爾文溫標(biāo)K。為何？（理解這一點(diǎn)很重要！！！）

對(duì)于截面積在1.5平方毫米以下的細(xì)導(dǎo)線，其散熱能力相對(duì)較強(qiáng)，綜合散熱系數(shù)的值在19到21之間。我們?cè)O(shè)題主的導(dǎo)線散熱良好，且在空氣中敷設(shè)，則取Kt=21W/(m2·K )。我們把數(shù)據(jù)代入到計(jì)算導(dǎo)線額定電流的式5式子中：

我們看到0.5平方毫米的導(dǎo)線額定載流量在6.3A左右。如果導(dǎo)線敷設(shè)條件是封閉的，則其載流量更低。

由于60A的電流比6.3A大了9.5倍，對(duì)于0.5平方毫米的導(dǎo)線來(lái)說(shuō)就相當(dāng)于瞬態(tài)的短路電流，我們用式6來(lái)計(jì)算它的表面溫度。

3.導(dǎo)線流過(guò)瞬態(tài)大電流時(shí)其表面溫度的計(jì)算方法

計(jì)算表明，當(dāng)通電電流為60A通電時(shí)間是1.5秒時(shí)，0.5平方毫米導(dǎo)線的表面溫度是194.5℃，遠(yuǎn)超70℃的最高允許限值，故題主的提問(wèn)是否定的。

至于通電時(shí)間是1秒時(shí)的導(dǎo)線表面溫度，就留給題主自己去計(jì)算確認(rèn)吧。另外，題主可以把25℃常用溫度或者實(shí)際溫度代入來(lái)計(jì)算。

式6不但可以計(jì)算導(dǎo)線的最高溫度，還可以計(jì)算短路電流流經(jīng)母線銅排和開(kāi)關(guān)電器內(nèi)部導(dǎo)體的最高溫度，進(jìn)一步得到開(kāi)關(guān)柜和開(kāi)關(guān)電器的熱穩(wěn)定性（短時(shí)耐受電流Icw），是一個(gè)重要計(jì)算式。

需要說(shuō)明的是：導(dǎo)線耐受瞬間短路電流沖擊的實(shí)際溫度會(huì)比較高，并不止70℃。然而，在實(shí)際短路發(fā)生時(shí)線路保護(hù)設(shè)備會(huì)執(zhí)行開(kāi)斷操作，導(dǎo)線受到的熱沖擊時(shí)間從50毫秒到1.5秒，之后導(dǎo)線或者電纜迅速降溫。對(duì)比題主的導(dǎo)線使用條件，這里的60A沖擊電流會(huì)不斷周期性地出現(xiàn)，事實(shí)上是工作電流，與短路電流相比對(duì)導(dǎo)線的沖擊更加嚴(yán)酷，故我們要用最高溫度限值70℃來(lái)計(jì)算。

注意4：式6指數(shù)項(xiàng)分子部分出現(xiàn)了 I2k，分母部分出現(xiàn)了S2，兩者之比就是電流密度J2。可見(jiàn)，式6還可以用電流密度的平方來(lái)計(jì)算。

4.如果導(dǎo)線是多股線，又會(huì)如何？

多股線與單芯線，差別在哪里？

直觀地說(shuō)，多股線相對(duì)單芯線更軟，敷設(shè)和接線更加方便。但如果多股線與單芯線的截面積相同，例如都是0.5mm2，那么它的載流量又會(huì)如何？0.5mm2多股線允許流過(guò)60A的沖擊電流嗎？

查了《電線電纜選用手冊(cè)》，0.5mm2多股線的芯線有7根，每根芯線的直徑是0.301mm。我們看下圖：

圖二：7芯多股線的總面積和外圍周長(zhǎng)M

我們由圖2看到，中心部位的導(dǎo)線無(wú)法散熱，外圍6根導(dǎo)線中每根導(dǎo)線有效散熱角度是240度，占圓周長(zhǎng)的2/3。因此可計(jì)算出標(biāo)稱截面為0.5mm2的七芯多股線的外圍散熱有效周長(zhǎng)M和總截面面積為：

我們用式5來(lái)計(jì)算它的載流量：

我們?cè)倏戳鬟^(guò)60A電流時(shí)的最高溫度：

我們看到，最高溫度是196℃，比單芯0.5mm2導(dǎo)線的溫度194.5℃略微增加，其原因是截面積減小了。我們看到導(dǎo)線的溫度依然遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于70℃的最高溫度限值。

可見(jiàn)，采用多股線對(duì)提高載流量是有利的，但對(duì)于抵御沖擊性的大電流（包括短路電流在內(nèi)）并沒(méi)有改善多少。

5.結(jié)論

經(jīng)過(guò)計(jì)算討論，我們得到結(jié)論了：

題主的想法是否定的，截面積為0.5mm2的單芯或者多股導(dǎo)線在1.5秒內(nèi)不可能承載60A的電流，導(dǎo)線的外表面塑料絕緣層會(huì)燒毀，并且導(dǎo)線接頭也會(huì)過(guò)熱而發(fā)生電接觸問(wèn)題。

我們看到，最高溫度是196℃，比單芯0.5mm2導(dǎo)線的溫度194.5℃略微增加，其原因是截面積減小了。我們看到導(dǎo)線的溫度依然遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于70℃的最高溫度限值。

可見(jiàn)，采用多股線對(duì)提高載流量是有利的，但對(duì)于抵御沖擊性的大電流（包括短路電流在內(nèi)）并沒(méi)有改善多少。

寫(xiě)在后面：

通過(guò)本貼的討論計(jì)算，我們看到許多定性分析不清楚的問(wèn)題，通過(guò)定量分析很容易知道其結(jié)果。

對(duì)于電氣和工控工作者來(lái)說(shuō)，定量分析是一種有效的解決問(wèn)題的方法。我們把定量分析與MATLAB仿真分析結(jié)合起來(lái)，就能解決設(shè)計(jì)應(yīng)用中的許多難題。

事實(shí)上，定量分析法和仿真分析法，是我們動(dòng)手能力的一部分，值得我們加以關(guān)注和提高。

最后給題主提個(gè)建議：不但要把關(guān)注點(diǎn)放在導(dǎo)線上，還要把關(guān)注點(diǎn)放在導(dǎo)線與電路的接觸點(diǎn)上。

建議實(shí)測(cè)接觸點(diǎn)的接觸電壓Uj，然后代入下式求得接觸點(diǎn)的實(shí)際溫度θ：

式8中，τx是導(dǎo)線的溫升，計(jì)算方法見(jiàn)式5；Uj就是接觸電壓；L是洛倫茲系數(shù), L=2.4×10-8V2/K2；T是導(dǎo)線的絕對(duì)溫度，也即把求得的導(dǎo)線攝氏度溫度加上273.15，換成絕對(duì)溫度值。

如果接觸點(diǎn)的實(shí)際溫度超過(guò)規(guī)定值，同樣是不允許的。

這位工程師給出答案后，還有一些小伙伴也給出不同的看法！

可以，這么接。

并16根就問(wèn)題不大，保險(xiǎn)起見(jiàn)并20根。

答這道題太費(fèi)錢了。好幾塊的線都搭進(jìn)去了。

做過(guò)高壓磁阻式電磁炮（線圈炮）實(shí)驗(yàn)，驅(qū)動(dòng)電壓800伏，用0.8mm線制作線圈，線圈電阻實(shí)測(cè)不足1歐。開(kāi)始也曾懷疑線圈承受不了。但實(shí)驗(yàn)結(jié)果是線圈能夠在短時(shí)間（毫秒以下）內(nèi)承受超過(guò)1000安的電流，一點(diǎn)問(wèn)題也沒(méi)有。

編輯：黃飛

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