前一段時(shí)間寫(xiě)了一下Buck電路的振鈴，不少同學(xué)給我留了作業(yè)，讓我說(shuō)說(shuō)Boost。今天就來(lái)看看Boost電路。

我們知道，不論是buck，還是boost電路，總會(huì)有一些公式，用得最多的就是電感的感量計(jì)算，電流紋波，輸入電壓紋波大小，輸出電壓紋波大小等等。

這些公式，在我們?cè)O(shè)計(jì)的時(shí)候會(huì)去算一算，很多的DCDC的芯片手冊(cè)里面也會(huì)有這些公式。

就我自己而言，我是很討厭背公式的，相信大家也一樣。

所以最好的方式莫過(guò)于充分理解電路的工作原理，甚至于可以自己推導(dǎo)出這些公式。

?

我們?nèi)绻斫饬诉@些公式，那么就理解了Boost電路各個(gè)地方的電流，電壓是怎么樣的，遇到一些問(wèn)題，就可以不用去看公式就能知道為什么會(huì)這樣。

比如電感感量增大，會(huì)怎么樣？

電容容量增大會(huì)怎么樣？

工作頻率的大小又有哪些影響呢？

所以，推導(dǎo)公式是為了擺脫公式。

另外，計(jì)算之后，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)：

計(jì)算結(jié)果跟實(shí)測(cè)結(jié)果經(jīng)常差的比較多？根本就不準(zhǔn)？為什么呢？

這些問(wèn)題，本文都會(huì)說(shuō)一說(shuō)。

Boost的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

我們先來(lái)看拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，一切信息都在這個(gè)里面。

首先說(shuō)下最基本的一個(gè)工作原理。

上圖中MOS管就是一個(gè)開(kāi)關(guān)，只要這個(gè)速度夠快（開(kāi)關(guān)頻率夠高），控制好導(dǎo)通與關(guān)斷時(shí)間（充放電時(shí)間），配合輸出濾波電容，就可以得到基本穩(wěn)定的Vo了，也就是輸出電壓。

我們來(lái)簡(jiǎn)單看一下過(guò)程。

在開(kāi)關(guān)導(dǎo)通的時(shí)候，電感L接地，二極管截止，Vi對(duì)電感L進(jìn)行充電，電感兩端電壓是Vi。

在開(kāi)關(guān)變?yōu)椴粚?dǎo)通的時(shí)候，因?yàn)橹半姼蠰已經(jīng)被充電了，有電流流過(guò)，電流向右，電感兩端電流不能突變，所以會(huì)感應(yīng)出電壓，讓右側(cè)的二極管導(dǎo)通。

輸出電壓Vo恒定，二極管導(dǎo)通壓降為Vd，所以電感右端電壓為Vo+Vd，電感左端電壓是電源輸入Vi。這是升壓boost電路， 所以Vo+Vd>Vi，電感此時(shí)放電，給負(fù)載供電，以及給輸出濾波電容充電。

并且，此時(shí)電感的兩端電壓是右邊電壓Vo+Vd減去左邊電壓Vi，即：Vo+Vd-Vi

來(lái)個(gè)前菜加深理解

Boost電路是升壓電路，是直流轉(zhuǎn)直流，不考慮紋波電壓的話(huà)，Vi和Vo都是恒定的，Vo大于Vi。

在開(kāi)關(guān)導(dǎo)通的時(shí)候

電感L一端是恒定電壓Vi，另外一端接地。這說(shuō)明在開(kāi)關(guān)導(dǎo)通的時(shí)候，電感L兩端的電壓是恒定不變的，就是Vi。

根據(jù)電感最最最最基本的公式：U=L*di/dt。

（雖然我不喜歡背公式，但是這個(gè)公式我覺(jué)得是電感最重要的了，我之前還專(zhuān)門(mén)講過(guò)，它可以推導(dǎo)出電感儲(chǔ)能公式等等。同樣，電容的最重要的公式：i=C*du/dt。）

好，電感兩端電壓U=Vi不變，電感量L也是常數(shù)，所以呢，di/dt=U/L=常數(shù)，這不就是說(shuō)電流隨時(shí)間線性變化嗎？

如果我們規(guī)定電流流向負(fù)載的方向是正，根據(jù)電感此時(shí)電壓，是左邊大于右邊，所以電感的電流是線性增大的。

當(dāng)開(kāi)關(guān)斷開(kāi)的時(shí)候

電感兩端的電壓U=Vo-Vi-Vd，也是恒定的，電流同樣隨時(shí)間線性變化。只不過(guò)電壓的方向是反的，右邊大于左邊，所以電感的電流是線性減小的。

開(kāi)關(guān)導(dǎo)通，電感電流線性增大。

開(kāi)關(guān)斷開(kāi)，電感電流線性減小。

我第一次看到電感電流波形是這樣的時(shí)候，我就覺(jué)得好巧啊，怎么就一定是線性上升呢？不是曲線上升？

現(xiàn)在自然是知道了，當(dāng)然，知道也好像沒(méi)什么卵用，那說(shuō)點(diǎn)兒有用的。

我們?cè)?strong>電感選型的時(shí)候，一定知道有個(gè)參數(shù)叫飽和電流吧。

我們會(huì)要求，電感的峰值電流不能超過(guò)電感的飽和電流。

為啥是峰值電流，不是有效值電流？

因?yàn)椋覀円话阏J(rèn)為電感的感量是不變的，但是實(shí)際情況是，電流大到一定程度的時(shí)候，電感量L會(huì)隨電流的增大而減小，所以會(huì)有電感飽和電流這一說(shuō)。

并且，隨著電感電流的繼續(xù)增大，電感量下降速度加快。

我們復(fù)習(xí)下電感這個(gè)曲線，很多電感手冊(cè)都有，電感的飽和電流是指電感感量下降了標(biāo)稱(chēng)值的30%（不同廠家這個(gè)值有差異）的時(shí)候的電流。

如果選型的電感飽和電流太小會(huì)怎么樣呢？

開(kāi)關(guān)導(dǎo)通，電感電流增大，增大到飽和電流的時(shí)候，那么L會(huì)快速減小，意味著di/dt=U/L快速增大。

也就是說(shuō)，di/dt變大了，即電感電流隨時(shí)間更快的增大。

電流更大了，那么進(jìn)一步電感感量L更小了，di/dt更更更大了，電流又更更更大了。

如此，電流就突破天際了，這就悲劇了。

簡(jiǎn)單畫(huà)個(gè)圖，感受一下。

好了，根據(jù)前面的分析，我們還是畫(huà)出幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)處的電壓和電流波形吧，這應(yīng)該是沒(méi)什么難度的，最難的應(yīng)該屬于那個(gè)電感電流的波形了，我們也解釋過(guò)了。

開(kāi)始推公式

我們推公式，自然是為了更好的選型，對(duì)吧。

目的為了計(jì)算出輸入電容，輸出電容，功率電感，都選擇多大的值。

為了更好的理解，我們把已知的條件都說(shuō)一下。

首先是輸入電壓Vi，輸出電壓Vo，輸出電流Vo/R，咱總得知道自己想要什么吧，所以這些在設(shè)計(jì)之初都是已知的。

其次是開(kāi)關(guān)頻率fs，這個(gè)在芯片選型之后就是確定的了。

再然后就是設(shè)計(jì)的目標(biāo)，輸入紋波大小△Vi，輸出紋波大小△Vo。

我們根據(jù)這些已知的量，就可以求得電感感量，輸入濾波電容大小，輸出濾波電容大小。

好，我重新把圖畫(huà)一下，如下：

因?yàn)?strong>計(jì)算的基本原理其實(shí)就是電容和電感的充放電。所以，我們首先要求的就是開(kāi)關(guān)導(dǎo)通的時(shí)間和斷開(kāi)的時(shí)間，或者說(shuō)是占空比。

這個(gè)也非常簡(jiǎn)單，我們可以這么想。

在開(kāi)關(guān)導(dǎo)通的時(shí)候，電感兩端電壓是Vi。

在開(kāi)關(guān)斷開(kāi)的時(shí)候，輸出端電壓為Vo，二極管導(dǎo)通，那么電感右側(cè)就是Vo+Vd，電感左側(cè)接的是電源輸入，為Vi，所以此時(shí)電感兩端電壓是Vo+Vd-Vi。

整個(gè)電路穩(wěn)定之后，因?yàn)樨?fù)載電流恒定，那么一個(gè)周期時(shí)間之內(nèi)，在開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)電感電流增加的量，要等于開(kāi)關(guān)截止時(shí)，電感電流減小的量，即電感充了多少電就要放多少電，不然負(fù)載的電流或者電壓就要發(fā)生變化。

即一個(gè)周期內(nèi)，電感電流增大量等于減小量。

然后又因?yàn)閁=Ldi/dt，di/dt=U/L，L不變，所以電感電流變化速度與電壓成正比。

簡(jiǎn)單說(shuō)就是，電感電流上升或下降的斜率與電壓成正比。

斜率與電壓成正比，電感電流上升的高度與下降高度又相同，那上升時(shí)間不就和電壓成反比了嗎？

所以，自然就有了：

Ton/Toff=(Vo+Vd-Vi)/Vi

我們變換一下，就得到了江湖所傳的“伏秒法則”

再根據(jù)T=Ton+Toff=1/f

我們可以分別求得導(dǎo)通時(shí)間，關(guān)斷時(shí)間，占空比。

好，這里，我們已經(jīng)推出了第一部分公式。

其實(shí)從這里我們可以看到。

占空比與電感量L沒(méi)有關(guān)系，與負(fù)載電流的大小也沒(méi)有關(guān)系，只跟輸入輸出電壓有關(guān)系。

功率電感選擇

我們電感選型首先需要考慮兩個(gè)參數(shù)，電感感量和電感電流。

電感感量又決定了電感紋波電流的大小，為什么呢？

還是因?yàn)閁=Ldi/dt，di/dt=U/L=電流變化斜率

所以，當(dāng)我們確定了輸入輸出電壓，那么電感兩端的電壓就是固定的，那么電感電流變化斜率與電感量成反比，電感越大，斜率越小。

一般來(lái)說(shuō)，電感感量的確定，是讓電感的紋波電流△IL等于電感平均電流的20%-40%之間。

那為什么會(huì)這樣呢？電感過(guò)大或過(guò)小會(huì)有什么影響？

如果電感感量過(guò)小，那么電感紋波電流會(huì)比較大，即流過(guò)電感電流的峰值會(huì)很高，電感飽和電流就要很高。如此同時(shí)，過(guò)大的電流，在開(kāi)關(guān)切換時(shí)，會(huì)導(dǎo)致EMI問(wèn)題會(huì)更加明顯。

如果電感感量過(guò)大，那么電感電流紋波會(huì)比較小，會(huì)導(dǎo)致動(dòng)態(tài)響應(yīng)變差。

啥叫動(dòng)態(tài)響應(yīng)變差？

就比如輸出一直是1A的電流，某個(gè)時(shí)刻，負(fù)載從需要1A的電流變成突然需要5A的電流。這個(gè)時(shí)候，如果電感過(guò)大，電感電流充上來(lái)需要較長(zhǎng)時(shí)間，那么電感電流需要很多個(gè)開(kāi)關(guān)周期才能升到5A，這期間，負(fù)載所需要的5A電流主要來(lái)源于輸出濾波電容的放電，會(huì)導(dǎo)致輸出電壓跌落比較多，有可能出現(xiàn)故障。

簡(jiǎn)單說(shuō)，就是這個(gè)boost不能及時(shí)響應(yīng)負(fù)載電流的快速變化。

好，我們下面來(lái)求合適的電感量

首先先求電感的平均電流IL

輸出電壓是Vo，輸出電流是Io，輸入電壓是Vi，那么根據(jù)能量守恒定律。

輸入功率*n=輸出功率。（n為效率）

輸入功率，就是電源的輸入電壓Vi乘以平均電流，顯然，從boost拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上看，電源的所有電流都會(huì)流過(guò)電感，那么這個(gè)電源輸出的平均電流也就是電感的平均電流IL。

即，Pi=Vi*IL

輸出功率

顯然，就是Po=Vo*Io

Pi*n=Po

即Vi*IL*n=Vo*Io

那么IL=Vo*Io/(Vi*n)，估算時(shí)可以取n≈80%

我在有一些文件里面看到boost電感平均電流用這個(gè)公式計(jì)算：

IL=(Vo+Vd)*Io/Vi

這個(gè)公式怎么來(lái)的呢？

這個(gè)公式是假設(shè)只有二極管有損耗的，忽略其它的損耗。

如上圖，穩(wěn)態(tài)時(shí)，輸出端電容是不耗電的，電壓也不會(huì)變化，所以其平均電流為0，也就是說(shuō)，流過(guò)負(fù)載的電流，全部從二極管過(guò)來(lái)。所以二極管的平均電流也是Io，導(dǎo)通壓降是Vd，那么二極管的平均功率是Pd=Io*Vd。

所以有：

Po=P負(fù)載+Pd

即：Pi=Vi*IL=Io*Vo+Io*Vd

也就是：IL=(Vo+Vd)*Io/Vi

對(duì)于這個(gè)Boost來(lái)說(shuō)，二極管的損耗是占比比較大的，估算確實(shí)可以采用這個(gè)公式。不過(guò)我們需要記住，這個(gè)公式僅僅考慮了二極管的損耗。

我們文章后面就用這個(gè)公式來(lái)計(jì)算吧。

其次，我們來(lái)求電感的紋波電流△IL

從前面知道，電感電流就是個(gè)三角波，在開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)電感電流增大，在關(guān)斷時(shí)，電感電流減小。

那紋波電流的大小求起來(lái)就簡(jiǎn)單了，就等于在開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)電感電流增大的值，也等于關(guān)斷時(shí)電感電流減小的值。

我們就計(jì)算其中一個(gè)，計(jì)算開(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)電感電流增大了多少吧。

這個(gè)也非常easy，開(kāi)關(guān)導(dǎo)通，電感兩端電壓是Vi，導(dǎo)通時(shí)間Ton前面已經(jīng)求出來(lái)了。

根據(jù)U=Ldi/dt就可以求出電感電流紋波△IL=di

可以看到，電感電流的紋波跟負(fù)載電流的大小沒(méi)有關(guān)系。

現(xiàn)在我們已經(jīng)寫(xiě)出來(lái)了電感的平均電流IL，電感的紋波電流△IL，前面說(shuō)了，△IL應(yīng)該是IL的20%-40%為宜。

即：△IL=(0.2~0.4)*IL

根據(jù)這個(gè)等式，就能求得我們的電感值范圍了。

至此，我們已經(jīng)求得了電感值的取值范圍，下面開(kāi)始推導(dǎo)輸入輸出濾波電容的計(jì)算。

輸入濾波電容

我們?cè)诖_定輸入濾波電容的時(shí)候，是有一個(gè)假設(shè)的，這個(gè)假設(shè)是什么呢？

輸入電源默認(rèn)來(lái)自遠(yuǎn)方，是沒(méi)法提供快速變化的電流的。

正是因?yàn)檫@一點(diǎn)，所以才有輸入濾波電容存在的必要，如果輸入電源總能快速響應(yīng)Boost的電流的需求，那還要濾波電容干什么？

比如如果用LTspice仿真，會(huì)看到，仿真軟件自己的boost示例，都是沒(méi)有輸入濾波電容的。

下圖這個(gè)LT1619仿真電路，就是沒(méi)有輸入濾波電容的，這個(gè)是官方給出的示例，不是我畫(huà)的。

這個(gè)官方仿真示例不要輸入濾波電容，原因就在于它用的電源V1是電壓源。

電壓源在仿真軟件里面的意思就是，這個(gè)IN的電壓就是3.3V，永遠(yuǎn)都是3.3V，不管后面電流咋變，反正我就能絕對(duì)的把Vin的電壓控制在3.3V，電流都能供上，你想要多大我就能提供多大，所以就不需要濾波電容了。

這一點(diǎn)，實(shí)際電路肯定做不到，所以需要輸入濾波電容來(lái)提供瞬態(tài)的電流需求。

那為什么實(shí)際輸入電源不能快速響應(yīng)呢？

實(shí)際應(yīng)用中，輸入電源可能距離很遠(yuǎn)，有了很長(zhǎng)的走線，上上期《buck振鈴尖峰的實(shí)驗(yàn)與分析》文章末尾已經(jīng)詳細(xì)說(shuō)了，走線越長(zhǎng)，電感就越大，這里不再贅述。

總的來(lái)說(shuō)，就是相當(dāng)于遠(yuǎn)處的電源接了一個(gè)電感到boost電路的輸入端，電感電流不能突變，也就是說(shuō)輸入電源不能快速響應(yīng)這個(gè)boost電流的需求。

既然等效串聯(lián)了一個(gè)電感，而且Boost電路是開(kāi)關(guān)電源，頻率大概在幾百Khz，周期也就幾u(yù)s左右。那么在這一個(gè)周期之內(nèi)，我們可以把電源輸入過(guò)來(lái)的電流看作是恒定不變的。

當(dāng)然，肯定有人會(huì)說(shuō)，如果我的電源輸入很近，可以快速響應(yīng)，那就不對(duì)了呀？怎么電流能是恒定的呢？

這想法自然沒(méi)問(wèn)題。

事實(shí)上，即使是電感，那也是阻礙電流的變化，并不是完全讓電流不能變化，所以對(duì)于動(dòng)態(tài)的電流需求，還是能響應(yīng)一點(diǎn)的。當(dāng)然，線路電感越大，就越不容易馬上響應(yīng)，能提供的電流波形也就越平。

但是呢，我們沒(méi)法控制這個(gè)線路的電感有多大，或者有的電路，電源上面更是直接使用了LC濾波器。

既然沒(méi)法控制，我們就按照最差的情況來(lái)處理，即在一個(gè)周期內(nèi)，把電源輸入過(guò)來(lái)的電流看作是恒定不變的，Boost需要的動(dòng)態(tài)電流完全由濾波電容來(lái)提供，根據(jù)這種情況選擇的輸入濾波電容，就可以滿(mǎn)足所有的情況了。

好，又說(shuō)了一堆，回到我們的目標(biāo)：計(jì)算輸入濾波電容容量。

輸入濾波電容是用來(lái)控制輸入電壓紋波△Vi的，下面來(lái)看如何根據(jù)△Vi得到輸入濾波電容Ci的大小。

我們先理清下思路，輸入電壓紋波就是輸入電容上面的紋波變化。電容上面的紋波變化可以分成兩個(gè)部分。

一個(gè)是電容放電或者是充電，存儲(chǔ)了電荷量發(fā)生了變化，這個(gè)變化會(huì)導(dǎo)致電壓變化，可以用公式Q=CUq來(lái)表示，Uq即是電壓的變化。

另一個(gè)是電容有等效串聯(lián)電阻ESR，電容充放電時(shí)有電流流過(guò)，電流流過(guò)ESR會(huì)產(chǎn)生壓降，這個(gè)壓降用Uesr表示吧。

所以，電壓紋波應(yīng)該是：

△Vi=Uq+Uesr

1、電容電荷量變化引起的壓降Uq

我們看輸入節(jié)點(diǎn)，這個(gè)節(jié)點(diǎn)的電流有3個(gè)，一個(gè)是來(lái)自電源輸入的，前面說(shuō)了，在一個(gè)周期內(nèi)，它可以看作是恒定的，一個(gè)節(jié)點(diǎn)是電容，另外一個(gè)節(jié)點(diǎn)是電感。

根據(jù)基爾霍夫電流定律，節(jié)點(diǎn)電流和為0，并且電源輸入的電流恒定，那么當(dāng)電感電流的變化量必然等于電容電流的變化量，因?yàn)樽罱K3者的和為0。

我們畫(huà)出三者的電流波形如下：

根據(jù)節(jié)點(diǎn)電流和為0，那么輸入電容的電流變化就是功率電感的電流變化（你增大時(shí)我減小，你減小時(shí)我增大）。我們從上圖也可以很直觀的看出來(lái)。

顯然，電容電流大于0時(shí)，電容在充電，電容電流小于0時(shí)，電容在放電。

可以看到，電容充電和放電時(shí)間長(zhǎng)度是一樣的，都是周期的一半，T/2。

那充放電的電荷量是多少呢？

放電的電荷量，等于放電電流i乘以放電時(shí)間t，不過(guò)放電電流不是恒定的。從前面知道，電容放電電流它等于電感電流的變化量，所以電容電流的變化量也是△IL。

需要注意，電容電流是在大于0時(shí)充電，電流小于0時(shí)放電，也就是圖中陰影部分，充電與放電的切換的時(shí)刻并不是開(kāi)關(guān)導(dǎo)通與斷開(kāi)的時(shí)候，而是在中間時(shí)刻。

然后電容放電/充電的總電荷量Q等于電流乘以時(shí)間，這不就是圖中陰影三角形的面積嗎？

三角形底部是時(shí)間，充電/放電時(shí)間等于T/2

三角形的高為電感紋波電流的一半，△IL/2。

所以總放電量為Q=1/2*底*高

再結(jié)合Q=CUq，即可求得Uq了。

具體計(jì)算如下圖所示：

2、電流流過(guò)電容的ESR造成的壓降Uesr。

前面波形圖知道，電容的充電電流最大是△IL/2，放電電流最大就是-△IL/2，負(fù)號(hào)表示電流方向，方向的不同，引起的壓降的電壓也是相反的。

那么ESR引起的總的壓降是：

Uesr=△IL/2*ESR-(-△IL/2*ESR)=?△IL*ESR

最終，我們求得Uesr的公式如下：

好，我們已經(jīng)算出Uesr和Uq。

那么根據(jù)△Vi=Uesr+Uq，我們就可以△Vi的表達(dá)式了，如果知道△Vi，我們也能得到輸入電容Ci的大小或者是ESR了。

這個(gè)公式看著有點(diǎn)復(fù)雜，有兩個(gè)參數(shù)都跟電容本身有關(guān)系，ESR和容量Ci。

考慮到我們的電容實(shí)際使用情況

陶瓷電容ESR小，容量小，Uq對(duì)紋波起決定作用，所以可以近似△Vi=Uq

鋁電解電容容量大，ESR大，Uesr對(duì)紋波起決定作用，所以可以近似△Vi=Uesr

根據(jù)上面兩點(diǎn)，我們就可以去選擇合適的電容了。

陶瓷電容根據(jù)容量值去選

鋁電解電容根據(jù)ESR去選

當(dāng)然了，這一段話(huà)很多資料都有，但是很少有實(shí)際比較過(guò)Uq和Uesr的大小的，文章后面會(huì)做實(shí)驗(yàn)來(lái)實(shí)際看看

好，現(xiàn)在輸入電容的理論計(jì)算已經(jīng)搞定了，我們接著看輸出濾波電容。

輸出濾波電容

相比輸入紋波△Vi大小，我們可能更關(guān)心輸出紋波的大小，畢竟是要帶負(fù)載的。

同樣，紋波由電容電荷量變化和ESR決定。

1、電容電荷量變化引起的Uq

一個(gè)周期內(nèi)，電容的充電電荷量和放電電荷量必然一樣，我們計(jì)算出其中一個(gè)就行了。顯然，放電的時(shí)候更好計(jì)算，因?yàn)榉烹婋娏骶褪秦?fù)載電流，是恒定的，為Io=Vo/RL。

放電的電荷量等于容量乘以電容電壓的變化，也等于放電電流乘以放電時(shí)間，即：

Q=Uq*C=Io*Ton

根據(jù)這個(gè)公式，我們就可以求得Uq了。

2、電流流過(guò)電容的ESR造成的壓降Uesr

Uesr如何計(jì)算呢？

我們調(diào)出輸出電容的電流波形就知道了。

這個(gè)波形我解釋一下。

在開(kāi)關(guān)導(dǎo)通的時(shí)候，二極管不導(dǎo)通，負(fù)載的電流為Io，完全由輸出濾波電容提供，即濾波電容的放電電流也為Io，而且還是在導(dǎo)通時(shí)間里面恒定不變的。

在開(kāi)關(guān)從導(dǎo)通切換到斷開(kāi)時(shí)，電感的電流已經(jīng)是充到最大的，因?yàn)橄惹伴_(kāi)關(guān)導(dǎo)通時(shí)電感一直在充電，所以切換時(shí)電感電流最大，且等于電感平均電流加上紋波電流的一半，即為IL+△IL/2。切換時(shí)，這個(gè)已經(jīng)充好的電流會(huì)通過(guò)二極管給負(fù)載供電，負(fù)載電流為Io。同時(shí)，電感還要給電容進(jìn)行充電，根據(jù)節(jié)點(diǎn)電流和為0，那么電容的充電電流就是電感充到最大的電流減去負(fù)載的電流，即IL+△IL/2-Io。

在開(kāi)關(guān)斷開(kāi)之后，電感電壓反向了，所以電感電流持續(xù)減小，也就是說(shuō)二極管的電流持續(xù)減小，而負(fù)載電流不變，所以輸出濾波電容的電流持續(xù)減小。

根據(jù)上圖，在開(kāi)關(guān)切換之前，電容的電流為-Io，那么ESR兩端的電壓是-Io*ESR。

在切換之后，電容的電流立馬反向，為IL+△IL/2-Io，那么ESR兩端的電壓是(IL+△IL/2-Io)*ESR，兩者相減，就是ESR上電壓變化量，也是ESR產(chǎn)生的紋波電壓大小。

即

Uesr=(IL+△IL/2-Io)*ESR-(-Io*ESR)

= (IL+△IL/2)*ESR，

好，我們已經(jīng)算出Uesr和Uq。

那么根據(jù)△Vo=Uesr+Uq，我們就可以△Vo的表達(dá)式了，如果知道△Vo，我們也能得到輸出濾波電容Co的大小或者是ESR了。

與輸入濾波電容一樣，考慮到我們使用的電容類(lèi)型。

陶瓷電容ESR小，容量小，Uq對(duì)紋波起決定作用，所以可以近似△Vo=Uq

鋁電解電容容量大，ESR大，Uesr對(duì)紋波起決定作用，所以可以近似△Vo=Uesr

根據(jù)上面兩點(diǎn)，我們就可以去選擇合適的電容了。

陶瓷電容根據(jù)容量值去選

可以看到，公式里面沒(méi)有電感L，也就是說(shuō)，如果使用陶瓷電容濾波，增大電感量對(duì)輸出紋波不起作用，不要傻傻去增大電感啦。

鋁電解電容根據(jù)ESR去選

不容易啊，現(xiàn)在公式都推導(dǎo)完成了。

下面進(jìn)入實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，以此來(lái)檢驗(yàn)上面的公式是否正確

實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)已知條件及紋波要求：

使用boost芯片LT1619。

開(kāi)關(guān)頻率是f=300Khz

輸入電壓Vi=3.3V

輸出電壓Vo=5V

二極管使用MBR735，導(dǎo)通電壓約為：Vd=0.5V

負(fù)載R=3Ω，負(fù)載電流Io=Vo/R=1.667A

輸入紋波要求：△Vi≤30mV

輸出紋波要求：△Vo≤50mV

1、首先需要確定電感值L

根據(jù)前面推導(dǎo)出的公式計(jì)算，可得，電感的取值范圍為：

我們求得電感的范圍是3.96uH~7.92uH。

我們?nèi)‖F(xiàn)實(shí)中常用的電感值L=6.8uH吧。

當(dāng)然，我們現(xiàn)實(shí)中電感選型也要考慮電感的飽和電流是否足夠，飽和電流要大于電感會(huì)流過(guò)的最大電流值ILmax，并且要留有一定的裕量。

顯然，這個(gè)ILmax=IL+△IL/2。

我們根據(jù)前面的公式計(jì)算得ILmax=3.1A

2、如果使用陶瓷電容濾波

先看輸入濾波電容Ci：

Ci的值計(jì)算結(jié)果（忽略了ESR）如下：

可以看到，Ci要大于8.98uF。

我們?nèi)‖F(xiàn)實(shí)中常用的電容值Ci=10uF吧。

并且，在Ci=8.98uF時(shí)紋波△Vi=30mV，那么Ci=10uF時(shí)，紋波是△Vi=26.94mV,我們記住這個(gè)值，后面仿真對(duì)比使用。

再看輸出濾波電容Co：

Co的值計(jì)算結(jié)果（忽略了ESR）如下：

可以看到，Co需要大于44.45uF。

我們?nèi)‖F(xiàn)實(shí)中常用的電容值Co=47uF吧

并且，在Co=44.45uF時(shí)紋波△Vo=50mV，那么Co=47uF時(shí)，紋波是△Vo=47.29mV,我們也記住這個(gè)值，后面仿真對(duì)比。

仿真驗(yàn)證：

好，現(xiàn)在電感L，輸入濾波電容Ci，輸出濾波電容Co都有了

輸入電壓：3.3V

輸出電壓：5V

L=6.8uH

Ci=10uF

Co=47uF

我們LTspice仿真電路圖如下：

有個(gè)問(wèn)題先解釋一下，在電源輸入端我加了一個(gè)1uH的電感L2，就是為了讓輸入電源過(guò)來(lái)的電流基本恒定，模擬前面說(shuō)的最差的情況（電源比較遠(yuǎn)）。若果沒(méi)有這個(gè)L2，那么Vin就是穩(wěn)壓源的電壓，絕對(duì)的穩(wěn)定，沒(méi)有紋波的。

我們看仿真結(jié)果：

輸入紋波電壓計(jì)算值為26.94mV，仿真值為28mV

輸出紋波電壓計(jì)算值為47.29mV，仿真值為47mV

可以看到，仿真的結(jié)果與計(jì)算值非常接近，也就驗(yàn)證了計(jì)算公式的準(zhǔn)確性。

這里插一點(diǎn)，為了方便同志們學(xué)習(xí)boost，我將關(guān)鍵點(diǎn)的電壓，電流波形截圖出來(lái)了，分析Boost可以參考

有一點(diǎn)需要說(shuō)明下：圖中二極管的電流和輸出濾波電容的電流都有一個(gè)向下的尖峰，這個(gè)尖峰是因?yàn)槎O管的反向恢復(fù)時(shí)間造成的

即二極管電壓反向，它不能馬上恢復(fù)截止功能的，需要時(shí)間，這個(gè)時(shí)間就是反向恢復(fù)時(shí)間，在這個(gè)時(shí)間里面，二極管可以通過(guò)較大的反向電流，所以就有了較大的反向電流存在。

文末會(huì)給出仿真的源文件，感興趣的同學(xué)可以自己玩一玩，不同類(lèi)型的二極管反向恢復(fù)時(shí)間不同，向下的尖峰也是不一樣的，這里就不再展開(kāi)了。

我們繼續(xù)

陶瓷電容ESR

陶瓷電容我們都通常說(shuō)ESR很小，可以忽略，前面的計(jì)算也是忽略。

不過(guò)想必大家也肯定想過(guò)，總說(shuō)ESR小，影響小，那到底有多小？

我們上面用了兩個(gè)陶瓷電容，10uF和47uF，那我們查查這兩個(gè)電容的ESR情況。

這里我找了兩個(gè)型號(hào)：

10uF/10V：GRM188B31A106ME69

47uF/10V：GRM21BR61A476ME15

10uF電容的ESR是4mΩ，47uF電容的ESR是3mΩ

我們還是先計(jì)算一下，ESR對(duì)紋波的貢獻(xiàn)有多少。

輸入10uF電容的ESR是4mΩ，引入的紋波電壓是

相比于容量引起的紋波26.94mV，這個(gè)約為十分之一左右，確實(shí)很小。

兩者加起來(lái)，新的△Vi=26.94+2.6=29.54mV

輸出47uF電容的ESR是3mΩ，引入的紋波電壓

相比于容量引起的紋波47.29mv，這個(gè)也是比較小的，大約是五分之一吧，但似乎達(dá)不到可以忽略的地步。

兩者加起來(lái)，新的△Vo=47.29+9.3=56.59mV

下面我們把ESR加入到電路中

運(yùn)行一下，結(jié)果如下圖：

加入ESR之后，可以看到，輸入紋波電壓還是28mV，基本沒(méi)有變化，不過(guò)與計(jì)算值29.54mV也差得不多。

這個(gè)輸入紋波加了ESR基本沒(méi)變化，確實(shí)是有原因的。

原因是因?yàn)檩斎霝V波電容的電流是變化的，我們計(jì)算的是Uesr的最大值，出現(xiàn)最大值的時(shí)刻并不在電容放電完成后的時(shí)刻（放電完成時(shí)Uq產(chǎn)生的壓降最大）。放電完成的時(shí)刻電容電流為0，ESR上面沒(méi)有壓降，所以基本就不變了，所以咱們看到的就是△Vi沒(méi)變化。

不過(guò)這個(gè)也不用細(xì)細(xì)區(qū)深究，本身Uesr太小了，影響不大。

這個(gè)問(wèn)題在輸出濾波電容上面不會(huì)出現(xiàn)，因?yàn)檩敵鰹V波電容是一直有電流的，這個(gè)可以從前面的波形圖看出來(lái)，所以最終的紋波，是可以將Uesr和Uq直接相加的

因此，我們可以看到，輸出濾波電容的紋波電壓仿真是56mV，與計(jì)算值56.59mV也是非常接近的，增加ESR后，紋波實(shí)打?qū)嵲黾恿?mV左右。

而且，可以看到，輸出紋波在底部有一個(gè)突然的上升，這個(gè)就是電容電流突然變化，在ESR上面產(chǎn)生的壓降，大致也可以看到是9mV左右。

另一方面，這個(gè)波形與我們實(shí)際測(cè)試想比，還差了點(diǎn)啥？

實(shí)際測(cè)試經(jīng)常有毛刺對(duì)吧，這里面看不到

仿真軟件，其實(shí)就是使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)學(xué)計(jì)算，一般是不會(huì)出錯(cuò)的，不準(zhǔn)確肯定是模型不夠準(zhǔn)確。

很容易想到，仿真圖里面電容等效一個(gè)理想電容和ESR電阻串聯(lián)構(gòu)成，這跟真實(shí)的電容還是有差距的，怎么說(shuō)也會(huì)有寄生電感存在吧。

我就不手動(dòng)添加寄生電感了，直接使用廠家提供的電容spice模型吧。

仿真結(jié)果如下圖：

輸入還是沒(méi)毛刺，輸出毛刺出來(lái)了，是不是有點(diǎn)兒意思呢？

算上毛刺，輸出紋波大小大概是250mV，這是預(yù)想的50mV的5倍。

先來(lái)看毛刺吧，毛刺是怎么出來(lái)的呢？

其實(shí)這個(gè)很容易，從前面分析知道，輸入電容和輸出電容的電流波形如下：

由圖可知，輸入濾波電容的電流是沒(méi)有突變的（有拐點(diǎn)，但是是連續(xù)的），而輸出濾波電容的電流是有突變的（由負(fù)突然變?yōu)檎?/p>

我們知道電容都是有各種寄生參數(shù)的，自然也有寄生電感存在，突變的電流意味著di/dt很大，這必然會(huì)在寄生電感上面產(chǎn)生高的電壓，也就是圖中的毛刺。

如何搞定這個(gè)毛刺？

去掉是不可能的，這輩子都不可能，只能降低幅度。

我們?cè)谳敵龆思右粋€(gè)100nF小電容，電路圖變?yōu)槿缦拢?/p>

輸出紋波如下：

可以看到，毛刺下降了，總的紋波從250mV下降到了160mV左右，效果是有的。

毛刺還是有點(diǎn)大，怎么辦？

簡(jiǎn)單啊，再增加一個(gè)100nF電容，總共放兩個(gè)100nf濾波電容，是這樣嗎？

仿真一下，發(fā)現(xiàn)紋波變成了110mV左右，確實(shí)有減小。

所以，我們想要降低毛刺，可以多并聯(lián)幾個(gè)100nF的小電容。

想必到這里，應(yīng)該知道boost后面為什么有大電容也有小電容了吧。

大電容決定了整體紋波的大?。ㄈサ裘淌Ｏ碌模?，小電容是為了降低毛刺的。

除了毛刺這個(gè)問(wèn)題，我們發(fā)現(xiàn)，使用了spice文件構(gòu)建的電容之后，輸入紋波和輸出紋波都變大了，而且還是變大不少的。

輸入紋波從28mV變到了35mV。

輸出紋波從56mV變到了83mV（不算毛刺）。

使用spice文件生成的電容模型的仿真結(jié)果肯定是更為準(zhǔn)確的，它是廠家提供的，能更真實(shí)的還原電容的特性。

我們前面的計(jì)算公式是從拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)推出來(lái)的，只考慮了電容的容量C和ESR，所以是一個(gè)理想的結(jié)果。

雖說(shuō)算出來(lái)與實(shí)際結(jié)果有差距，但是還是有其意義的，至少我們知道了紋波大概在多少mv，我們留好裕量就好了。

那這個(gè)裕量留多少？2倍嗎？

比如計(jì)算輸出濾波電容47uF，但是仿真紋波比50mV大不少，達(dá)到了83mV，那我使用100uF的濾波電容，容量提升了2倍，應(yīng)該可以控制在50mV以?xún)?nèi)吧。

選用標(biāo)稱(chēng)值為100uF/10V的MLCC陶瓷電容可以嗎？

答案是：no！no！no！

陶瓷電容有一個(gè)特性，就是容量會(huì)隨所加的電壓發(fā)生變化，這個(gè)變化很大！！

這個(gè)特性叫直流偏壓特性，MLCC有這個(gè)特性，鋁電解電容沒(méi)這個(gè)。

上圖是GRM32ER61A107ME20（100uF/10V）的電容曲線。

我們輸出電壓是5V，在5V時(shí)，這個(gè)電容的實(shí)際容量只有標(biāo)稱(chēng)值的50%，也就是說(shuō)只有50uF左右。

所以，選擇100uF/10V是不行的，應(yīng)該要選擇更大容量的電容，比如200uF?；蛘呤?個(gè)100uF的電容并聯(lián)，這樣真正的有效容量才會(huì)有100uF。

另外一方面，這個(gè)是耐壓10V的電容，在5V使用時(shí)，有效容量只剩下50%，如果輸出是7V，容量就只剩下30%了，也就說(shuō)必須選擇更大容量的電容。

或者說(shuō)選用耐壓值更高的電容，這樣有效電容量更高。

關(guān)于Boost使用陶瓷電容濾波，我們小結(jié)一下：

1、我們使用公式計(jì)算出的電容量大小，往往是偏小的，真實(shí)紋波要比計(jì)算值要高一些。

2、MLCC陶瓷電容的直流偏壓特性，因此使用時(shí)，往往實(shí)際容量要比標(biāo)稱(chēng)值小很多。

3、boost輸出會(huì)容易產(chǎn)生高頻毛刺，需要加小電容降低毛刺。

因此，設(shè)計(jì)時(shí)，真正的電容要比計(jì)算的大，紋波要求嚴(yán)格的地方，可能需要4-5倍。

說(shuō)完了使用陶瓷電容的情況，那使用鋁電解電容會(huì)怎么樣呢？

3、使用鋁電解電容濾波

還是先來(lái)計(jì)算一番

鋁電解電容的ESR比較大，所以紋波主要由ESR決定，因此我們忽略容量的影響。

輸入濾波電容ESR

即輸入濾波電容的ESR如果控制在46mΩ，那么輸入紋波電壓可以控制在30mV

輸出濾波電容ESR

即輸出濾波電容的ESR如果控制在16mΩ，那么能將輸出紋波電壓控制在50mV

如果我們使用常規(guī)的Low ESR鋁電解電容，比如Leon的VZH系列

可以看到，滿(mǎn)足輸入46mΩ的電容容量非常大，都到了1500uF以上。滿(mǎn)足輸出16mΩ的濾波電容都沒(méi)有。

所以說(shuō)，常規(guī)的鋁電解電容用在開(kāi)關(guān)電源上面濾波，效果是比較差的，紋波很難控制得比較低。

不過(guò)，也有一種電容叫做固態(tài)鋁電解電容，已經(jīng)是在廣泛使用的。

假定我們現(xiàn)在選用尼吉康的PCF系列鋁固態(tài)電解電容。

可以看到，33uF的可以大致是可以滿(mǎn)足輸入紋波要求，330uF大致是可以滿(mǎn)足輸出的紋波要求得。

從官網(wǎng)上面下載這330uF電容的spice文件（PCF1A331MCL4GS），接到輸出端濾波（輸入就不看了），同時(shí)加了2個(gè)100nF的電容，構(gòu)建仿真電路圖。

仿真結(jié)果如下：

可以看到，不算毛刺紋波不高，但是毛刺振蕩非常明顯，加了2個(gè)100nF濾波也只能控制在300mV左右。

現(xiàn)在討論不算毛刺的紋波也沒(méi)有意義了，因?yàn)槿ゲ坏簦覀兛隙ㄊ强纯偟妮敵鲈肼暿?00mV，這個(gè)有點(diǎn)大。

這個(gè)原因應(yīng)該是固態(tài)電容的等效串聯(lián)電感太大，我比較了一下這個(gè)電容和前面的47uF陶瓷電容的spice文件，確實(shí)是固態(tài)電容的電感更大的。

所以，總的來(lái)說(shuō)，不論是鋁電解電容，還是固態(tài)電容，都是沒(méi)有陶瓷電容好的，這也是為什么很多dcdc芯片手冊(cè)都推薦使用陶瓷電容濾波的原因吧。

當(dāng)然，也不是說(shuō)鋁電解電容不能用，因?yàn)槲遗e的例子負(fù)載電流達(dá)到了1.667A的，這個(gè)算是比較大的，如果負(fù)載電流減小到三分之一，輸出紋波（包括毛刺振蕩）噪聲也降低了，如下圖，降低到了110mV左右，紋波要求不嚴(yán)格的話(huà)也可以用了。

這里有一個(gè)使用電解電容濾波，輸出振蕩很?chē)?yán)重的例子，有興趣可以看看，我覺(jué)得他如果將鋁電解換成陶瓷電容濾波，可能會(huì)改善很多。

小結(jié)

這文章字?jǐn)?shù)破紀(jì)錄了，1w多，我也不想如此，只不過(guò)之前還是有同志們說(shuō)有點(diǎn)難懂，我只能寫(xiě)一句解釋一下，不好文字說(shuō)明的地方就畫(huà)圖，圖片也60多張了吧，最后就這樣臭長(zhǎng)臭長(zhǎng)了。

所以總結(jié)的第1點(diǎn)就是：有點(diǎn)累。

第2點(diǎn)就是，推導(dǎo)公式確實(shí)可以加深對(duì)boost的理解，對(duì)各處的信號(hào)都能了如指掌，這對(duì)我們?cè)O(shè)計(jì)boost還是很有用的，特別是出現(xiàn)問(wèn)題的時(shí)候，自然而然都能想到改怎么分析。

第3點(diǎn)就是，計(jì)算公式與真實(shí)值是有較大差距的

推導(dǎo)的公式，是基于boost的基本拓?fù)鋪?lái)的，這跟實(shí)際使用還是有較大的區(qū)別。

其中最大的一點(diǎn)就是，沒(méi)有公式來(lái)計(jì)算毛刺（高頻振蕩），而很多時(shí)候，毛刺占輸出波動(dòng)最主要的部分。

所以公式僅僅只能作為參考，更重要的是，我們要對(duì)各種基本器件有一個(gè)較深的了解，比如我文章舉例的陶瓷電容，鋁電解電容，固態(tài)電容，這三種器件極大的影響了最終的結(jié)果，如果只是浮于表面，遇到問(wèn)題只能東試試，西試試吧，能不能搞定就看運(yùn)氣了。

審核編輯：黃飛

?