三相電路功率的測(cè)量方法

三相電路功率的測(cè)量是三相電路分析的重要內(nèi)容，本文按三相三線(xiàn)制和三相四線(xiàn)制分類(lèi)，較詳細(xì)地討論了三相電路功率測(cè)量的接線(xiàn)問(wèn)題，總結(jié)了兩表法和三表法各自的適用范圍及功率表讀數(shù)在不同接線(xiàn)方式下的物理意義，指出了它們的聯(lián)系與區(qū)別。

關(guān)鍵詞：三相電路，功率測(cè)量

本文將圍繞測(cè)量三相電路功率的兩表法和三表法的原理和接線(xiàn)方法進(jìn)行討論，指出它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，希望對(duì)能對(duì)同學(xué)的理解以及總結(jié)歸納有所幫助。

1 對(duì)稱(chēng)三相電路功率的測(cè)量

1.1 對(duì)稱(chēng)三相電路功率的測(cè)量

對(duì)稱(chēng)三相電路即三相電源對(duì)稱(chēng)、三相負(fù)載均衡的三相電路。以下分別從三相四線(xiàn)制和三相三線(xiàn)制兩種情況討論。

對(duì)三相四線(xiàn)制系統(tǒng)，測(cè)三相平均功率的接線(xiàn)如圖1 所示。它的接線(xiàn)特點(diǎn)是每個(gè)功率表所接的電壓均是以中線(xiàn)N 為參考點(diǎn)，三個(gè)功率表WAN，WBN 和WCN 的讀數(shù)分別為PAN，PBN 和PCN，可用式（1）表示。

PAN=UAN IA cosϕ
PBN=UBN IB cosϕ                    （1）
PCN=UCN IC cosϕ

圖1 三表法測(cè)三相四線(xiàn)制三相負(fù)載平均功率的接線(xiàn)示意圖

三相的總功率為P  = P CN + P BN +P AN  。三個(gè)表的讀數(shù)均有明確的物理意義，即PAN，PBN 和PCN 分別表示A 相、B 相和C 相負(fù)載各自吸收的平均功率。這就是三表法。這種接線(xiàn)方法是最容易理解的。

實(shí)際上，三表法測(cè)三相功率不止圖1 所示的一種接線(xiàn)方式，另外還有三種接線(xiàn)方式，如圖2 所示，分別稱(chēng)作共A，共B 和共C 接法（與此相對(duì)應(yīng)，圖1 中的接法可稱(chēng)作共中線(xiàn)N 接法）。對(duì)應(yīng)每一種接線(xiàn)中的三個(gè)表的讀數(shù)的代數(shù)和均表示三相負(fù)載吸收的總功率（后面將給出證明）。實(shí)際上，因?yàn)槭菍?duì)稱(chēng)三相電路，有i N =0 ，所以圖2（a），（b）和（c）中的W NA  , W NBW NC的讀數(shù)必為零，在測(cè)量時(shí)可不接，此時(shí)的三表法便簡(jiǎn)化為兩表法。可見(jiàn)，此時(shí)的兩表法是三表法的特例。當(dāng)然，這里單個(gè)表的讀數(shù)沒(méi)有明確的物理意義。

上述四種三表法的接線(xiàn)的特點(diǎn)是每組接線(xiàn)中的三個(gè)表所接電壓均以同一根線(xiàn)為參考點(diǎn)，即分別是共A, B, C 或N，而電流則分別是非參考線(xiàn)中的電流。功率表接線(xiàn)的極性端如圖中所示。

圖2 三表法測(cè)三相四線(xiàn)制三相負(fù)載平均功率的另三種接線(xiàn)圖
對(duì)于三相三線(xiàn)制系統(tǒng)（Y 接或Δ接），由于沒(méi)有中線(xiàn)，故圖1 所示的接法便不存在，圖2中接在中線(xiàn)上的功率表也不存在。此時(shí)的接線(xiàn)方法將只有圖3 所示的共A, 共B 和共C 三種接線(xiàn)方式。可見(jiàn)，此時(shí)功率的測(cè)量只能用兩表法測(cè)量，每組接線(xiàn)中單個(gè)功率表的讀數(shù)沒(méi)有物理意義，兩個(gè)表讀數(shù)的代數(shù)和表示三相負(fù)載吸收的總平均功率。
以圖3(c)共c 接法為例，兩個(gè)表W AC  WBC 和的讀數(shù)分別為
PAC=UAC IA cosϕ
PBC=UBC IB cosϕ （2）
如果是對(duì)稱(chēng)三相電路，式(2)可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為
PAC=UL IL cos（30 °-ϕ）
PBC=UL IL cos（30 °+ϕ）（3）式（3）中UL，IL 分別為線(xiàn)電壓和線(xiàn)電流； ϕ為負(fù)載的阻抗角。

圖3 二表法測(cè)量三相三線(xiàn)制三相負(fù)載平均功率的測(cè)量接線(xiàn)圖

圖3(a)和(b)中的兩個(gè)表的讀數(shù)類(lèi)似得到。三相三線(xiàn)制系統(tǒng)中的例外情況是Y 接時(shí)中點(diǎn)可以引出的情況。此時(shí)可以將功率表的公共點(diǎn)接在N 點(diǎn)，即仍可以用三表法測(cè)三相功率。三個(gè)表的讀數(shù)仍分別表示對(duì)應(yīng)相的負(fù)載功率。但此時(shí)實(shí)際上是相當(dāng)于從負(fù)載中點(diǎn)引出一中線(xiàn)，對(duì)負(fù)載端而言，可將其歸于三相四線(xiàn)制。

1.2 不對(duì)稱(chēng)三相電路的功率測(cè)量

不對(duì)稱(chēng)三相電路又可分為三相電源對(duì)稱(chēng)、負(fù)載不對(duì)稱(chēng)和電源、負(fù)載均不對(duì)稱(chēng)等情況。在本文的功率測(cè)量方法討論中，它們并無(wú)差別。討論仍分別從三相四線(xiàn)制和三相三線(xiàn)制兩種情況討論。

（1）不對(duì)稱(chēng)三相四線(xiàn)制系統(tǒng)。其測(cè)量接線(xiàn)圖仍分別有圖1 和圖2 四種接線(xiàn)方式。與對(duì)稱(chēng)三相電路不同的是，此時(shí)中電流 i N ≠0 ，所以，圖2 中電流線(xiàn)圈接在中線(xiàn)上的功率表讀數(shù)一般不為零。就是說(shuō)，此時(shí)兩表法不再成立，而必須用三表法測(cè)得三相負(fù)載的總功率。
以圖2(c)共C 接線(xiàn)為例，三個(gè)功率表W AC ,W BC,W NC  的讀數(shù)分別為
PAC=UACIA cosϕ
PBC=UBC IB cosϕ        （4）
PNC=UNC IC cosϕ
式（4）中的三個(gè)功率P AC , P BC，P NC 和的代數(shù)和即表示三相負(fù)載吸收的平均功率。證明如下。
瞬時(shí)功率
p AC+p BC+ pNC   = u AC i A+ u BC i B+ u NC i N = ( u AN− u CN ) i A+  (u BN− uCN) i B+ u NC i N= u AN i A+ u BN i B+ u CN (- i A-  i B- i N) （5）
電流關(guān)系為
i A + i B  + i C +i N =0                                       （6）
將式（6）代入式（5），得
pAC+p BC+ p NC   = u AN i A+ u BN i B+ u CN i C （7）
式(7)兩邊在一個(gè)周期內(nèi)取平均值，得
PAC + PBC+ PNC =UANIA cosϕ+UBN IB cosϕ+UCN IB cosϕ （8）
可見(jiàn)，用圖2(c)的共C 接法的三表法同樣可測(cè)出三相電路的總平均功率。同樣可以證明圖2(a)和(b)中的三個(gè)功率表讀數(shù)的代數(shù)和是不對(duì)稱(chēng)三相電路的總平均功率。但圖2 所示的三種接線(xiàn)中，單個(gè)表的讀數(shù)無(wú)明確物理意義。
（2）不對(duì)稱(chēng)三相三線(xiàn)制（Y 接和Δ接）系統(tǒng)。其功率測(cè)量接線(xiàn)將只有圖3 所示的三種兩表法的接線(xiàn)方式。其讀數(shù)的表達(dá)式仍如式（2）所示（共C 接法）。對(duì)稱(chēng)和不對(duì)稱(chēng)兩種情況的不同之處是，在對(duì)稱(chēng)三相電路中，兩表的讀數(shù)表達(dá)式有式（3）所示的簡(jiǎn)單結(jié)果，而不對(duì)稱(chēng)時(shí)無(wú)此結(jié)果。
不對(duì)稱(chēng)三相三線(xiàn)制系統(tǒng)的例外情況依然是Y 接時(shí)中點(diǎn)可以引出的情況。此時(shí)可以將功率表的公共點(diǎn)接在N 點(diǎn)，即仍可以用三表法測(cè)三相功率。

2 總結(jié)
本文按三相三線(xiàn)制和三相四線(xiàn)制分類(lèi)，討論了三相電路的功率分析和測(cè)量接線(xiàn)問(wèn)題，并將其與一般三端網(wǎng)絡(luò)和四端網(wǎng)絡(luò)相聯(lián)系。概括地講，兩表法和三表法的相同點(diǎn)是它們都可以測(cè)量三相電路的總功率。但它們的適用范圍和意義有所不同。兩表法適用于三相三線(xiàn)制對(duì)稱(chēng)與不對(duì)稱(chēng)三相電路，特例是可用于對(duì)稱(chēng)的三相四線(xiàn)制三相電路（共A、共B 和共C 接法）；三表法則適用對(duì)稱(chēng)與不對(duì)稱(chēng)三相四線(xiàn)制三相電路，特例是可用于Y 接時(shí)中點(diǎn)N 可引出的三相三線(xiàn)制三相電路（共N 接法）。三表法在共N 接法時(shí)，每個(gè)表的讀數(shù)為對(duì)應(yīng)相負(fù)載的功率，有明確的物理意義，它們分別表示對(duì)應(yīng)各相負(fù)載的功率；而三表法的共A、共B 和共C 接法及兩表法接線(xiàn)時(shí)，單個(gè)表的讀數(shù)無(wú)直接的物理意義，只有各功率表的代數(shù)和才表示三相平均功率。

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