數(shù)字設(shè)計(jì)基礎(chǔ)知識(shí)--頻率與時(shí)間

在低頻時(shí)，一段普通導(dǎo)線可以有效地將兩個(gè)電路短接在一起，但在調(diào)頻時(shí)就不同了。高頻狀態(tài)下，只有寬的，扁平的，導(dǎo)體才能夠有效地短接兩個(gè)電路。同樣一段導(dǎo)線，在低頻時(shí)有效的，但在調(diào)頻狀態(tài)下因電感太大而無法完成短接功能。我們可以把它用做一個(gè)調(diào)頻電感，而不是一個(gè)調(diào)頻短接電路。

這是一個(gè)普遍現(xiàn)象嗎？難道在某個(gè)頻率范圍工作正常的電路元件在另一個(gè)頻率范圍就無法工作嗎？電氣參數(shù)對(duì)頻率真的如此敏感嗎？

的確如此，如果以對(duì)數(shù)頻率為一個(gè)坐標(biāo)軸，幾乎沒有哪個(gè)電氣參數(shù)在超過10個(gè)或20個(gè)十倍頻程的范圍內(nèi)依然能夠保持為常數(shù)。因此，對(duì)于每個(gè)電氣參數(shù)，我們必須考慮其有效的頻率范圍。

為了進(jìn)一步闡明這個(gè)極寬的頻段范圍概念，首先來考慮對(duì)應(yīng)極長(zhǎng)時(shí)間周期的一個(gè)極低頻率，隨后將討論在極高頻率時(shí)的情況。

一個(gè)10的-12次方HZ的正弦波每30000年才完成一個(gè)周期。TTL（晶體管-晶體管邏輯）電平的10的-12次方HZ正弦波平均每天中相應(yīng)的變化值比1UV還小。這的確是一個(gè)非常低的頻率，但并不等于零。

有關(guān)半導(dǎo)體10的-12HZ頻率的任何實(shí)驗(yàn)，最后都不可能實(shí)現(xiàn)。完成10的-12次方HZ頻率的實(shí)驗(yàn)所需的時(shí)間實(shí)在是太長(zhǎng)，以致于電路已經(jīng)化為灰燼了，在這樣長(zhǎng)的時(shí)間段內(nèi)觀察，集成電路只是一小塊氧化硅而已。

當(dāng)我們把頻率急劇提高時(shí)，時(shí)間周期會(huì)變得非常短，那此電氣參數(shù)也會(huì)發(fā)生變化。例如在1KHZ時(shí)，一段短的接在導(dǎo)線經(jīng)測(cè)量得到的電阻為0.01歐，而在1GHZ時(shí)，由于趨膚效應(yīng)，電阻增加到1.0歐，不僅如此，還得到了50歐的感抗。

當(dāng)頻率上升至電路元件工作頻率范圍的上限時(shí)，元件性能常常會(huì)發(fā)生較大的變化。

多高的頻率范圍對(duì)于高速數(shù)字設(shè)計(jì)才重要呢？圖1.1回答了這個(gè)問題，圖中描述了一個(gè)隨機(jī)數(shù)字脈沖序列與其頻譜的重要部分之間的關(guān)系。

圖1.1所示的數(shù)字信號(hào)是由一個(gè)D型觸發(fā)器輸出的，其時(shí)鐘頻率為F。在每個(gè)時(shí)鐘周期，數(shù)據(jù)的值在1和0之間隨機(jī)地觸發(fā)。在這個(gè)例子中，10~90%上升和下降時(shí)間記為T，為時(shí)鐘周期的1%。

如圖1.1所示，這一信號(hào)的頻譜功率密謀在時(shí)鐘頻率的各個(gè)倍頻上顯示為空，而且從F向上直到標(biāo)記為F的頻率點(diǎn)，總的斜率為-20DB/DECADE。超過F，頻譜滾降則大大快于20DB/十倍頻程。而在轉(zhuǎn)折頻率點(diǎn)F，頻譜功率的幅值比按20DB/十倍頻程滾降的預(yù)期值低了一半。對(duì)于任何數(shù)字信號(hào)，轉(zhuǎn)折頻率與其數(shù)字邊沿的上升（和下降）時(shí)間有關(guān)，而與它的時(shí)鐘速率無關(guān)：

其中，F(xiàn)=轉(zhuǎn)折頻率，數(shù)字脈沖的大部分能量集中在該頻率以下T=脈沖上升時(shí)間。

縮短上升時(shí)間會(huì)提高F頻率。拉長(zhǎng)上升時(shí)間則會(huì)降低F頻率。

任何數(shù)字信號(hào)的重要時(shí)域特性主要由F頻率以下的信號(hào)頻譜所決定，從這一法則我們可以定性地推導(dǎo)出數(shù)字電路的兩個(gè)重要特性：

1、任何在其F頻率以內(nèi)具有一個(gè)平坦頻率響應(yīng)的電路，可以允許一個(gè)數(shù)字信號(hào)幾乎無失真地通過。

2、數(shù)字電路在F頻率以上的頻率特性對(duì)于它如何處理數(shù)字信號(hào)幾乎沒有影響。

注意：F只由信號(hào)上升時(shí)間定義，而且與其他頻域參數(shù)沒有直接參與聯(lián)系。這個(gè)簡(jiǎn)明的定義使得F容易使用，而且容易記憶。

當(dāng)使用F的時(shí)候，應(yīng)該記信這是一種不精確的頻譜測(cè)量方法。作為一個(gè)參考標(biāo)志，F(xiàn)能幫助我們把頻率影響的結(jié)果區(qū)分為完全無關(guān)緊要的、或者僅僅是令人不安的以及完全破壞性的等幾個(gè)級(jí)別。在大多數(shù)數(shù)字問題中，這正是我們所希望的知道的。

當(dāng)然，F(xiàn)也有局限性，F(xiàn)不能精確地預(yù)測(cè)系統(tǒng)的工作情況，甚至也不能精確地定義如何測(cè)量上升時(shí)間！F不能代替已經(jīng)成熟的傅里葉分析方法，也不能用來預(yù)測(cè)電磁輻射。電磁輻射的特性取決于F頻率以上部分的具體頻譜的情況。

同時(shí)，對(duì)于數(shù)字信號(hào)，F(xiàn)能夠以實(shí)用而有效的方式迅速地將時(shí)間和頻率聯(lián)系起來。我們將在本書中通篇使用F作為數(shù)字信號(hào)所含頻譜成分的實(shí)際上邊界。

加到前述推導(dǎo)的特性1，如果系統(tǒng)在F之下的頻率范圍內(nèi)有一個(gè)非平坦的頻率響應(yīng)，那么它是如何使數(shù)字信號(hào)產(chǎn)生畸變的呢？這里有一個(gè)例子。

我們知道，一個(gè)電路的調(diào)頻響應(yīng)影響它對(duì)瞬時(shí)過程的處理（比如上升時(shí)間）。電路的低頻響應(yīng)影響它對(duì)長(zhǎng)期過程的處理。圖1.2說明了一個(gè)電路在調(diào)頻和低頻時(shí)具有不同特性。這個(gè)電路可以通過調(diào)頻變化，但是不能通過低頻變化（長(zhǎng)期的穩(wěn)定部分）。

讓我們從一個(gè)特定頻率F開始分析圖1.2。在頻率F，電容C具有一電抗（也就是阻抗的大小）為（C2πF）

我們用這個(gè)公式計(jì)算電抗議并且用上升時(shí)間替換F：

其中，TR=階躍輸入的上升時(shí)間，S

????? F=階躍輸入的最高頻率，HZ
?????
????? C=電容，F(xiàn)

式中顯示了如何用轉(zhuǎn)折頻率或上升時(shí)間來估算一個(gè)電容的電抗。

在圖1.2的電路中，一個(gè)0.6歐的電抗實(shí)際起一個(gè)短接的作用。全振幅的脈沖前沿將直接沖過這個(gè)電容。

時(shí)間間隔超過25NS，容性電抗增加到15歐，導(dǎo)致耦合信號(hào)的幅度顯著下降。

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