本文基于估計理論和模糊系統理論,提出了一種多傳感器多回波模糊一概率交互作用的數據關聯濾波算法,以解決密集雜波干擾環境中多傳感器跟蹤機動目標的數據關聯問題.模糊關聯度和關聯概率共同組成了各有效回波的加權系數,彌補了概率數據關聯濾波方法(PDAF)的不足.提高了雜波環境中機動目標的跟蹤性能.
關鍵詞:模糊邏輯——概率交互作用;數據關聯;密集雜波環境;機動目標跟蹤;多傳感器數據融合
Multisensor Fuzzy-Probability Interacting Data Association Algorithm
LIU Yuan XU Lu-ping
(School of Electronic Engineering,Xidian University.,Xi'an 710071,China)
XIE Wei-xin
(Shenzhen University,Shenzhen 518060,China)
Abstract:Based on the theory of the estimation and fuzzy logical system,this paper proposes a data association algorithm of the fuzzy logic-probability interacting,to solve the data association problems typically encountered in the application of multisensor in tracking a maneuvering target in a heavily-cluttered environment.The combination of fuzzy association degree and probabilistic association forms the weights that the ith received measurment is target originated.The proposed data association algorithm counteracts the weaknesses of probabilistic data association filter (PDAF),and improves the performances of tracking a maneuvering target in a heavily-cluttered enviroment.
Key words:fuzzy logic-probability interacting;data association;heavily-cluttered environment;multisensor tracking maneuvering target;data fusion
一、引 言
在密集雜波干擾環境中,跟蹤機動目標的困難在于眾多回波與目標航跡關聯的不確定性.它使我們無法確定哪一個回波來自于真實的目標.目前,雜波干擾環境中,跟蹤單目標的數據關聯算法中最有代表性的是概率數據關聯算法(PDAF),它通過計算位于跟蹤門內所有回波的加權平均來更新目標航跡.但在密集雜波干擾環境中,當跟蹤門內平均雜波數達2后,該算法將有可能產生錯誤的數據關聯[1],而導致目標丟失.經研究發現,在目標勻速或勻加速運動期間,PDAF可以較好地實現目標的跟蹤.一旦目標出現機動,就容易產生數據關聯錯誤.這是因為PDAF的實質是計算多回波的統計中心.它是所有有效回波的加權平均,各權重的大小與該回波和目標預測值之間的距離,即新息的大小緊密相關.當目標出現強機動,既使采用多模型自適應跟蹤方法,由于密集雜波干擾,真實目標回波新息也將增大,從而它的關聯概率將減小,這必將導致真實目標回波新息的進一步增大.這種不良循環,最終導致關聯失敗和目標丟失.可見,單用PDAF關聯方法,不能有效解決密集雜波干擾環境下的機動目標跟蹤問題.
本文給出了一種多傳感器模糊邏輯-概率交互作用的數據關聯濾波方法.使用模糊邏輯解決數據關聯問題的理由:一是數據關聯問題本身的不確定性或模糊性,正是模糊邏輯研究的對象.二是應用模糊邏輯可以快速建立目標特征空間與關聯度空間之間的非線性映射關系模型.該模型可以融合數字,語言等多種信息,具有良好的魯棒性.一些有效的自學習方法可用于支持建模.模糊關聯方法可以有效解決目標機動期間的關聯問題,彌補了PDAF的不足,提高了系統的數據關聯性能.多傳感器目標狀態估計采用序列估計法[2]實現,估計精度明顯高于單傳感器目標狀態估計.
二、多傳感器目標跟蹤的模糊濾波算法
目標的動力學方程為:
X(k+1)=Φ(k)X(k)+W(k) (1)
這里X(k)是k時刻n維狀態矢量,Φ(k)是n×n維狀態轉移矩陣,W(k)是n維狀態噪聲,假設其均值為零,方差為E{W(k)WT(l)}=Q(k)δkl的正態分布.
如果量測來自被跟蹤的目標,則第i個傳感器量測方程為
Zim(k)=Hi(k)X(k)+vi(k) (2)
其中Zim(k)是測量矢量,Hi(k)是已知的m×n維測量增量矩陣,vi(k)是m×1維的測量噪聲,設它為正態分布,其均值為零,方差為E{vi(k)viT(l)}=Ri(k)δkl.
如果量測不是來自被跟蹤的目標,既為雜波,則第i個傳感器量測方程為
Zic(k)=Hi(k)(k)+ui(k) (3)
其中ui(k)是均勻分布的隨機變量,(k)是目標的預測值.對這些雜波作如下假設:(1)雜波在觀測空間中均勻分布,(2)雜波測量相互獨立.
第i個傳感器在k時刻得到的一組有效量測為
Zi(k)={Zij(k)},j=1,2,…,mk (4)
在論域Zi(k)={Zij(k)}上,“某一量測可能來自目標”所構成的模糊集合Ai的關聯矩陣為(設目標數為1)
μiA={μiA(Zij(k))}1×mk (5)
μiA(Zij(k))反映了目標和第j個量測之間的模糊關聯度.于是,一旦得到一組量測,就查得到一組模糊信息Ai.由估計理論和模糊系統理論,可得到如下模糊最小方差估計.
設參數集合X={X1,X2,…,Xm}為要估計的參數.若所得到的估計量ij使估計的均方誤差最小,則稱ij為模糊最小方差估計.
J=E{(Xj-ij)(Xj-ij)}=∫(Xj-ij).(Xj-ij)P(Xj|A)dXj (6)
ij應使J達到極小.其中ij是基于模糊信息Ai對Xj的估計,它是Ai的函數.令g(Ai)=ij.則
J=E{(Xj-g(Ai))T(Xj-g(Ai))} (7)
在上式中兩邊對g(Ai)求導,并令其為零,可得
ij=g(Ai)=E[Xj|Ai]=∫XjP(Xj|Ai)dXj (8)
為方便起見,略去下標j,目標在k時刻,第i個傳感器的狀態估計可以寫成如下形式
i(k/k)=∫X(k)P(X(k)|Ai,Zi,k-1)dX(k) (9)
其中Zi,k-1={Zi(n)}k-1n=1表示第i個傳感器直到時刻k-1的累積量測集.式(9)的離散形式為
(10)
(11)
令 Wij(k)=μiA(Zij(k))P(Zij(k)|Zi,k-1)/Pi(Ai) (12)
稱Wij(k)為加權系數.則式(10)可寫為
(13)
假設X(k)是正態分布,則由Kalman濾波器得
(14)
估計誤差協方差矩陣為
-Vi(k)(Vi(k))T](Ki(k))T (15)
Pi(k+1/k)=Φ(k)Pi(k/k)ΦT(k)+Q(k) (16)
(17)
Vij(k)=Zij(k)-Hi(k)Xi(k/k-1) (18)
Ki(k)=Pi(k/k-1)(Hi(k))T[Si(k)]-1 (19)
Si(k)=Hi(k)Pi(k/k-1)(Hi(k))T+Ri(k) (20)
其中βi0(k)是跟蹤門設有一個測量來自于被跟蹤目標的概率,其算式下一節給出.目標狀態的多傳感器估計為
(k/k)=∫X(k)P(X(k)/A,Z1,k-1,…,Zn,k-1)dX(k) (21)
為簡化起見,我們僅考慮兩個傳感器的情形,對(k/k)的序列估計方法如下.
(1)預測 基于(k-1/k-1)和它的協方差P(k-1/k-1),分別應用以下各式計算預測的狀態(k/k-1)和它的協方差P(k/k-1),以及預測的量測Z1(k)和相應的協方差S1(k).
(k/k-1)=Φ(k-1)(k-1/k-1) (22)
P(k/k-1)=Φ(k-1)P(k-1/k-1)ΦT(k-1)+Q(k-1) (23)
Z1(k)=H1(k)(k/k-1) (24)
S1(k)=H1(k)P(k/k-1)(H1(k))T+R1(k) (25)
(2)對第一個傳感器確認量測 用Z1(k),S1(k)按照下式確認量測
(V1j(k))T[S1(k)]-1V1j(k)<γ1 (26)
其中V1j(k)=Z1j(k)-Z1(k).γ1為第一個傳感器的跟蹤門的門限值.
(3)用第一個傳感器確認的量測進行狀態估計
(27)
(28)
(4)對第二個傳感器確認量測 基于(k/k)和P1(k/k),按照下式確認量測.
Z2(k)=H2(k)1(k/k) (29)
S2(k)=H2(k)P1(k/k)(H2(k))T+R2(k) (30)
(V2j(k))T[S2(k)]-1V2j(k)<γ2 (31)
其中V2j(k)=Z2j(k)-Z2(k).γ2為第二個傳感器的跟蹤門的門限值.
(5)用第二個傳感器確認的量測計算狀態估計和它的協方差,且作為多傳感器的狀態估計和它的協方差
(32)
-V2(k)(V2(k))T}(K2(k))T (33)
令 (k/k)=2(k/k),P(k/k)=P2(k/k)
三、對加權系數Wj(k)的分析
為簡化起見,省去式(12)中的i標注.式中的μA(Zj(k))表示第j個量測與目標航跡間的模糊關聯度.P(Zj(k)/Zk-1)表示第j個量測與目標航跡之間的關聯概率.P(A)為歸一化系數.可見,加權系數Wj(k)實際上由模糊關聯度和關聯概率共同組成.
令 μj(k)=μA(Zj(k));βj(k)=P(Zj(k)/Zk-1).
則 Wj(k)=μj(k).βj(k)/P(A) (34)
μj(k)的求法在下一節給出;βj(k)的求法已在文獻[3]中給出.
(35)
(36)
其中ei(k)=exp{-(Vi(k))TS-1(k)Vi(k)};
b(k)=λ|2πS(k)|1/2(1-PDPG)/PD.
PG為正確測量落入跟蹤門的概率,PD為正確測量的檢測概率,λ為雜波密度.為簡化起見,本文假設PD=PG=1.
進一步研究發現,在目標的勻速和勻加速運動段,PDAF可以較好地解決數據關聯問題.當目標發生強機動時,由于密集雜波干擾,真實目標回波的新息Vj(k)增大,關聯概率βj(k)減小.這將進一步使新息Vj(k)增大,關聯概率βj(k)減小,最終導致關聯失敗,目標丟失,如圖1所示.因此,當目標發生強機動時,單用PDAF方法將容易丟失目標.而在這種情況下,基于目標的機動特征,模糊邏輯關聯方法卻可以較好地解決目標的數據關聯問題.所以,在目標不同的運動段,模糊關聯度μj(k)和關聯概率βj(k)應有不同的側重,兩者交互作用,充分發揮各自的優勢,使系統的關聯性能達到最佳.
模糊關聯度μj(k)和關聯概率βj(k)相互切換的依據是判定目標的運動狀況.本文采用如下方法[4]檢測目標的運動狀況;首先,計算各時刻的所有有效回波新息之和(k).其次,取一個長度為L的滑窗,滑窗內新息序列(k)的總和定義為:
(37)
根據統計量DL(k),用公式表示假設檢驗問題.在H0假設下,無機動目標時,DL(k)呈正態分布,其均值趨于零,方差為:
(38)
式中s(i|i-1)為(i)的方差.如果H1假設成立,即目標出現機動,DL(k)就呈非零均值的正態分布,但方差仍與式(38)中的相同.其均值由下式給出:
(39)
式中,m(i)為機動模型下的滑窗內新息序列.最佳Neyman-Pearson檢驗由如下似然比確定.
(40)
對上式兩邊取對數,得
(41)
用兩個高斯概率密度代替P(DL(k)|H1)和P(DL(k)|H0),可得到
(42)
選擇門限(k)以滿足由下式給出的特定虛警率:
Pf=∫∞γ(k)N(a;m,σ2L(k))dα (43)
式中的N(α;m,σ2L(k))表示均值為m,方差為σL的高斯概率密度函數.門限?(k)為
?(k)=σ2L(k)erf1(1-pf) (44)
式中 erf1(u)=∫u-∞N(α;0,1)dα.當目標發生機動時,DL(k)的期望值將逐漸增大.因此,在系統規定的虛警率下,由Neyman-Pearson準則可確定出一門限.將DL(k)與該門限值比較來判定目標的運動狀況.
如果將上述的模糊-概率數據關聯算法與多模型算法相結合,將會得到更好的跟蹤性能.文獻[5]中給出了完整的多傳感器相互作用多模型-模糊,概率數據關聯算法及分析.該算法能夠實現的關鍵步驟是給出了多模型概率之間的相互轉換計算式:
(45)
其中c為歸一化系數,,Λj(k)為似然函數.它的計算式如下
(46)
式中各參量的定義與式(36)的相同.可見,似然函數是新息的聯合概率密度函數.新息自然是模型之間轉換的主要依據.從而確定出模糊關聯度μj(k)和關聯概率βj(k)的作用期.
四、模糊關聯度μ(k)的計算
應用模糊邏輯推理系統[6]來求模糊關聯度.該模糊關聯系統包含四個基本單元:模糊化界面,模糊知識庫,模糊推理機和去模糊界面.以各回波的新息范數,即
gi(k)=VTi(k)S-1(k)Vi(k) (47)
和滑窗內新息序列(k)的總和DL(k),作為模糊關聯系統的輸入特征量.因為,當目標出現機動時,真實目標的新息范數gi(k)和DL(k)都將明顯增大.而雜波的新息范數沒有這種特征.系統的輸出量為模糊關聯度.由于受虛警率,滑窗長度,機動量及噪聲水平等多種因素的影響,輸入量與輸出量之間的映射關系是非線性的.經過適當的訓練,該模糊系統可得到如下形式的M條推理規則:
Rj:IF y1 is Aj1 and y2 is Aj2 Then Z is Bj,j=1,2,…,M (48)
其中Aji和Bj分別為用模糊隸屬函數μjAi(yi)和μjB(Z)表示的語義項.設A′y是輸入論域U中的任意模糊集;則式(48)的每一條規則Rj可用取大-星乘合成算子Sup-star composition確定輸出論域V中的模糊集
最后,由重心去模糊算法得出關聯度
其中j是μBj(Z)達最大值的點.
模糊系統的學習算法有多種[6],但它們都是基于半模糊模型,即前提的模糊隸屬函數為單值.單值模糊產生方法不適合含有噪聲的情況.作者在文獻[5]中采用了一種基于最陡下降法的全模糊模型學習算法,可用于受噪聲影響的模糊關聯系統的學習.
五、仿真舉例
1.航跡模型
該機動目標的航跡由三個不同的運動段組成.第一段為勻速運動段,沿X軸方向,起始于點x=0,y=5km,vx=0.5km/s,vy=0,持續1~50秒.第二階段為加速轉彎段,加速度為ay=5g,ax=0,持續51~70秒.第三階段為勻速運動段,沿Y軸方向,vy=0.5km/s,vx=0,持續71~100秒.假設每個采樣點上,有效雜波回波數為2個.采樣間隔T=1s.
2.性能檢驗與比較
首先,考慮用PDAF和多模型方法共同作用的情況.圖1給出了所得到的跟蹤結果.可見,當機動發生時,由于密集雜波的干擾,造成關聯錯誤,導致目標丟失.圖2,3分別給出了上述情況時,各有效回波源于目標的概率.可見,當機動發生時,真實目標回波的概率趨于零.而雜波的概率卻趨于1.
圖1 用PDAF得出的跟蹤結果 |
圖2 真實目標回波的關聯概率 |
圖3 雜波回波的關聯概率 其次,考慮用本文提出的模糊邏輯和概率交互作用的數據關聯方法與多模型方法共同作用的情況.經Monte Carlo仿真,得如下結果.圖4給出了跟蹤結果.可見,較好地實現了對該機動目標的跟蹤.圖5,6分別給出了上述情況時,各有效回波的加權系數.可見,真實目標回波的加權系數明顯大于雜波的權系數.最后,考慮分別使用多傳感器和單傳感器時,目標狀態估計精度上的差異.圖7給出了上述兩種情況時的目標位置估計的均方誤差.可見,多傳感器的估計精度明顯好于單傳感器時的估計精度,尤其是在機動發生處. |
圖4 用本文算法得出的跟蹤結果 |
圖5 真實目標回波的加權系數 |
圖6 雜波回波的加權系數 |
圖7 用多傳感器和單傳感器分別所得目標位置估計的均方概誤差 |
六、結 論 本文首先分析了在密集雜波干擾環境中,使用PDAF方法存在的不足.然后,基于估計理論和模糊系統理論,給出了多傳感器模糊濾波算法以及模糊邏輯和概率交互作用的數據關聯算法.模糊關聯度和關聯概率共同組成了各有效回波的加權系數.兩者在目標的不同運動段,有不同的作用期,相互補充,充分發揮各自的優勢,明顯提高了系統的數據關聯性能.模糊關聯系統由適合于噪聲影響的全模糊模型構成,其模糊隸屬度函數可由基于最陡下降法的自學習算法來決定.多傳感器的目標狀態估計由多傳感器序列估計算法實現.仿真結果充分證明了,本算法解決在密集雜波干擾環境下多傳感器跟蹤機動目標的數據關聯問題的有效性,以及多傳感器對目標狀態估計精度的有效改善.本文算法的重要理論貢獻在于首次給出了多傳感器模糊邏輯關聯算法和概率數據關聯算法融合在一起作用的解析式.解決了長期以來各自獨立發展,獨自應用,各受局限的問題.對多傳感器多回波目標跟蹤理論的發展具有重要意義. |
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