運(yùn)動(dòng)控制基礎(chǔ)

為了弄清MEMS陀螺儀噪聲特性與其對(duì)系統(tǒng)關(guān)鍵特性的影響之間的關(guān)系，第一步常常是要對(duì)系統(tǒng)工作原理有一個(gè)基本了解。圖1是一個(gè)運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)架構(gòu)示例，其中關(guān)鍵的系統(tǒng)元素被拆分為多個(gè)功能模塊。此類系統(tǒng)的功能目標(biāo)是為對(duì)慣性運(yùn)動(dòng)敏感的人員或設(shè)備創(chuàng)建一個(gè)穩(wěn)定的平臺(tái)。應(yīng)用實(shí)例之一是用于自主駕駛車輛平臺(tái)上的微波天線，車輛在惡劣的條件下機(jī)動(dòng)行駛，車速可能會(huì)引起車輛方向突然變化。若不能實(shí)時(shí)控制指向角度，當(dāng)發(fā)生此類慣性運(yùn)動(dòng)時(shí)，這些高指向性天線可能無(wú)法支持連續(xù)通信。

圖1. 運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)架構(gòu)示例。

反饋環(huán)路圖1. 運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)架構(gòu)示例。從MEMS陀螺儀開始，其在穩(wěn)定平臺(tái)上觀測(cè)旋轉(zhuǎn)速率 （φG）。陀螺儀的角速率信號(hào)饋入專用數(shù)字信號(hào)處理部分，其包括濾波、校準(zhǔn)、對(duì)齊和積分，以產(chǎn)生實(shí)時(shí)方向反饋 （φE）。伺服電機(jī)的控制信號(hào) （φCOR） 來(lái)自此反饋信號(hào)與指示方向 （φCMD） 的比較，而指示方向可來(lái)自一個(gè)中央任務(wù)處理系統(tǒng)，或者代表一個(gè)支持平臺(tái)上的設(shè)備以理想方式運(yùn)行的方向。

應(yīng)用示例

圖1顯示了運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的架構(gòu)視圖，分析應(yīng)用特定的物理性質(zhì)也能得出有價(jià)值的定義和見解。考慮圖2中的系統(tǒng)，它是生產(chǎn)線自動(dòng)檢查系統(tǒng)的概念視圖。該攝像頭系統(tǒng)檢查輸送帶上移入移出其視場(chǎng)的物件。在這種配置中，攝像頭通過(guò)一根長(zhǎng)支架固定于天花板；針對(duì)攝像頭要檢查的對(duì)象大小，攝像頭通過(guò)支架所決定的高度（參見圖2中的D）來(lái)優(yōu)化其視場(chǎng)。工廠中全是各種機(jī)器和其他作業(yè)，因此，攝像頭會(huì)不時(shí)地發(fā)生 擺動(dòng)（參見圖2中的φSW（t）），這可能引起檢查圖像的失真。圖中的紅色虛線是此擺動(dòng)引起的總角向誤差 （±φSW） 的夸大視圖，綠色虛線表示能夠支持系統(tǒng)圖像質(zhì)量目標(biāo)的角向誤差水平 （±φRE）。圖2中的視圖利用檢查表面上的線性位移誤差（dSW、dRE）定義系統(tǒng)級(jí)關(guān)鍵指標(biāo)（圖像失真）。這些性質(zhì)與攝像頭高度 （D） 和角向誤差項(xiàng)（?SW、φRE）之間有著簡(jiǎn)單的三 角函數(shù)關(guān)系，如公式1所示。

圖2. 工業(yè)攝像頭檢查系統(tǒng)。

對(duì)于此類系統(tǒng)，最適合的運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)是所謂圖像穩(wěn)定化技術(shù)。早期圖像穩(wěn)定系統(tǒng)使用基于陀螺儀的反饋系統(tǒng)來(lái)驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)，進(jìn)而調(diào)整圖像傳感器在快門開啟期間的方向。MEMS技術(shù)的出現(xiàn)掀起了一場(chǎng)革命，幫助降低了這些功能的尺寸、成本和功耗，導(dǎo)致該技術(shù)廣泛用于當(dāng)今的數(shù)字?jǐn)z像頭。得益于數(shù)字圖像處理技術(shù)（其算法中仍然使用基于MEMS的角速率測(cè)量）的進(jìn)步，許多應(yīng)用已不再使用伺服電 機(jī)。無(wú)論圖像穩(wěn)定是由伺服電機(jī)實(shí)現(xiàn)，還是通過(guò)對(duì)圖像文件的數(shù)字后處理實(shí)現(xiàn)，陀螺儀的基本功能（反饋檢測(cè)）依然未 變，其噪聲影響也仍然存在。為簡(jiǎn)明起見，本討論將聚焦于經(jīng)典方法（圖像傳感器上的伺服電機(jī)）來(lái)考察相關(guān)度最高的 噪聲基本原理，以及它們與此類應(yīng)用最重要的物理性質(zhì)之間的關(guān)系。

角向隨機(jī)游動(dòng) （ARW）

所有MEMS陀螺儀的角速率測(cè)量中都有噪聲。這一傳感器固有噪聲代表的是陀螺儀在靜態(tài)慣性（無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)）和環(huán)境條件（無(wú)振動(dòng)、沖擊等）下運(yùn)行時(shí)其輸出中的隨機(jī)振動(dòng)。MEMS 陀螺儀數(shù)據(jù)手冊(cè)中用來(lái)描述噪聲特性的最常見指標(biāo)是速率噪聲密度 （RND） 和角向隨機(jī)游動(dòng) （ARW） 。RND參數(shù)通常 以°/sec/ Hz為單位，根據(jù)該參數(shù)和陀螺儀的頻率響應(yīng)，可以簡(jiǎn)單地預(yù)測(cè)角速率方面的總噪聲。ARW參數(shù)通常以°/ hr（小 時(shí)）為單位，當(dāng)分析特定期間內(nèi)噪聲對(duì)角度估計(jì)的影響時(shí)，該參數(shù)常常更有用。公式2是根據(jù)角速率測(cè)量來(lái)估計(jì)角度的一 般公式。此外，它還提供了一個(gè)將RND參數(shù)與ARW參數(shù)關(guān)聯(lián)起來(lái)的簡(jiǎn)單公式。此關(guān)系式與IEEE-STD-952-1997（附錄C） 中的關(guān)系式相比有很小的改動(dòng)（前者是單邊FFT，后者是雙邊FFT）。

圖3是一個(gè)圖形參考，有助于我們進(jìn)一步討論ARW參數(shù)代表 的特性。圖中的綠色虛線代表陀螺儀RND為0.004°/sec/ Hz時(shí)的ARW特性，相當(dāng)于0.17°/ hr的ARW。實(shí)線代表此陀螺儀輸出在25 ms周期內(nèi)的六個(gè)獨(dú)立積分。角向誤差相對(duì)于時(shí)間的隨機(jī)性表明，ARW的主要作用是估計(jì)特定積分時(shí)間內(nèi)的角向誤差統(tǒng)計(jì)分布。另請(qǐng)注意，此類響應(yīng)假設(shè)利用高通濾波來(lái)消除積分過(guò)程中的偏置誤差。

圖3. 角向隨機(jī)游動(dòng) （ADIS16460）。

回過(guò)頭看圖2中的應(yīng)用示例，將公式1和公式2結(jié)合便可把重要標(biāo)準(zhǔn)（檢查表面上的物理失真）與MEMS陀螺儀數(shù)據(jù)手冊(cè)通常會(huì)提供的噪聲性能指標(biāo)（RND、ARW）關(guān)聯(lián)起來(lái)。在此過(guò)程中，假設(shè)公式1中的積分時(shí)間 （τ） 等于圖像捕捉時(shí)間可提供進(jìn)一步且很有用的簡(jiǎn)化。公式3利用公式1中的一般關(guān)系來(lái)估 計(jì)，當(dāng)攝像頭距檢查表面1米 （D） 且最大容許失真誤差為10μm （dRE） 時(shí)，陀螺儀的角向誤差 （φRE） 必須小于0.00057°。

公式4將公式3的結(jié)果和公式2中的一般關(guān)系相結(jié)合，用來(lái)預(yù)測(cè)特定情況下對(duì)MEMS陀螺儀的ARW和RND要求。該過(guò)程假設(shè)圖像捕捉時(shí)間35 ms等于公式2中的積分時(shí)間 （τ），因而可以預(yù) 測(cè)，為了達(dá)到要求，陀螺儀的ARW需要小于0.18°/ hr，或者RND必須小于0.0043°/sec/ Hz。當(dāng)然，這可能不是這些參數(shù)支持的唯一要求，但這些簡(jiǎn)單的關(guān)系提供了一個(gè)例子，告訴我們?nèi)绾螌⑵渑c已知要求和條件聯(lián)系起來(lái)。

角速率噪聲與帶寬

提供連續(xù)指向控制的系統(tǒng)開發(fā)者可能更愿意從角速率方面來(lái)評(píng)估噪聲影響，因?yàn)樗麄兛赡軟](méi)有固定的積分時(shí)間來(lái)利用基于ARW的關(guān)系。從角速率方面評(píng)估噪聲常常要考慮RND參數(shù)和陀螺儀信號(hào)鏈的頻率響應(yīng)。對(duì)陀螺儀頻率響應(yīng)影響最大的常常是濾波，其支持環(huán)路穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)的專用要求，并能抑制對(duì) 環(huán)境威脅（如振動(dòng)）的不相干傳感器響應(yīng)。公式5給出了一種簡(jiǎn)單方法來(lái)估算與特定頻率響應(yīng)（噪聲帶寬）和RND相關(guān)的 噪聲。

當(dāng)RND的頻率響應(yīng)遵循單極點(diǎn)或雙極點(diǎn)低通濾波器曲線時(shí)， 噪聲帶寬 （fNBW） 和濾波器截止頻率 （fC） 將有公式6的關(guān)系。

例如，對(duì)于RND為0.004°/sec/ Hz的ADXRS290，圖4提供了其噪聲的兩條不同頻譜曲線。圖中的黑色曲線代表使用雙極點(diǎn)低通濾波器（截止頻率為200 Hz）時(shí)的噪聲響應(yīng)，藍(lán)色曲 線代表使用單極點(diǎn)低通濾波器（截止頻率為20 Hz）時(shí)的噪聲響應(yīng)。公式7計(jì)算了各濾波器的總噪聲。同預(yù)期一致，200 Hz 版本的噪聲高于20 Hz版本。

圖4. 使用濾波器時(shí)的ADXRS290噪聲密度。

若系統(tǒng)需要定制濾波，其頻率響應(yīng) （HDF（f）） 不符合公式6和7中的簡(jiǎn)單單極點(diǎn)和雙極點(diǎn)模型，則可利用公式8提供的更一般關(guān)系來(lái)預(yù)測(cè)總噪聲：

除了會(huì)影響總角速率噪聲以外，陀螺儀濾波器還向總環(huán)路響應(yīng)貢獻(xiàn)相位延遲，這會(huì)直接影響反饋控制系統(tǒng)的另一重要品質(zhì)因素：?jiǎn)挝辉鲆娼辉筋l率時(shí)的相位裕量。公式9用于估計(jì)單位增益交越頻率 （fG） 時(shí)單極點(diǎn)濾波器（fC = 截止頻率）對(duì)控制環(huán)路頻率響應(yīng)產(chǎn)生的相位延遲 （θ）。公式9中的兩個(gè)例子分別是截止頻率為200 Hz和60 Hz的兩個(gè)濾波器在20 Hz單位增益交越頻率時(shí)的相位延遲。這對(duì)相位裕量的影響可能導(dǎo)致要求陀螺儀帶寬比單位增益交越頻率大10倍，因而會(huì)更偏向于選擇RND較佳的MEMS陀螺儀。

現(xiàn)代控制系統(tǒng)常常使用數(shù)字濾波器，可能使用不同的模型來(lái)預(yù)測(cè)其在控制環(huán)路關(guān)鍵頻率時(shí)的相位延遲。例如，公式10用于預(yù)測(cè)一個(gè)16抽頭FIR濾波器 （NTAP） 的相位延遲 （θ），其以 4250 SPS （fS） 的更新速率（ ADXRS290 ）運(yùn)行，單位增益交越頻率 （fG） 同樣是20 Hz。此類關(guān)系有助于確定一個(gè)系統(tǒng)架構(gòu)對(duì)此類濾波器結(jié)構(gòu)容許的總抽頭數(shù)。

結(jié)論

根本問(wèn)題是角速率反饋環(huán)路中的噪聲可能直接影響運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵性能標(biāo)準(zhǔn)，因此，在設(shè)計(jì)新系統(tǒng)的過(guò)程中，應(yīng)當(dāng)盡早予以考慮。相比于僅知道需要低噪聲的人，能夠量化角速率噪聲對(duì)系統(tǒng)特性影響的人將擁有明顯的優(yōu)勢(shì)。他們將能確定性能目標(biāo)，在應(yīng)用中產(chǎn)生可觀測(cè)的值；當(dāng)其他項(xiàng)目目標(biāo) 支持考慮特定MEMS陀螺儀時(shí)，他們將能有效地量化其對(duì)系統(tǒng)的影響后果。一旦有了這種基本理解，系統(tǒng)設(shè)計(jì)師便可專 注于確定能夠滿足性能要求的MEMS陀螺儀，利用帶寬、速率噪聲密度或角向隨機(jī)游動(dòng)來(lái)指導(dǎo)其考慮。當(dāng)他們期望優(yōu)化 所選傳感器的噪聲性能時(shí)，可以利用其與帶寬（角速率噪聲）和積分時(shí)間（角誤差）的關(guān)系來(lái)推動(dòng)界定其他重要的系 統(tǒng)級(jí)特性，從而支持對(duì)應(yīng)用最合適的性能。