1 引言

在多傳感器目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)中，由于異質(zhì)傳感器能實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢互補(bǔ)，將其數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，可提高對空中目標(biāo)的跟蹤精度。異質(zhì)傳感器信息融合是數(shù)據(jù)融合實(shí)際應(yīng)用中的一個重要內(nèi)容，因?yàn)樵趯?shí)際的系統(tǒng)中，經(jīng)常遇到利用3D雷達(dá)（測量值為距離、方位和俯仰）、2D雷達(dá)（距離和方位）、被動雷達(dá)（方位和俯仰）、測高雷達(dá)（俯仰）和ESM（方位）等傳感器對目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，利用這些傳感器進(jìn)行融合可獲得更精確、更完全的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)。

異質(zhì)多傳感器融合是數(shù)據(jù)融合中一個重要內(nèi)容，文獻(xiàn)［1］研究了利用2D主動雷達(dá)和紅外傳感器對高機(jī)動目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，提出基于IMM／PDAF的序貫濾波融合方法。文獻(xiàn)［2-4］提出一種虛擬融合法，由于該算法首先是對采樣率高的傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘壓縮，使之與另一個傳感器的數(shù)據(jù)同步，該算法中各傳感器采樣率的比需滿足一定的條件，文獻(xiàn)［5］研究了一種并行濾波方法。由于該算法是一種同步融合算法，對于異步數(shù)據(jù)首先要進(jìn)行同步化。

本文從建立偽量測方程的角度，提出了一種異質(zhì)多傳感器的異步量測融合算法，該算法是通過在融合中心建立偽量測方程使各傳感器的數(shù)據(jù)同步，然后利用同步的思想進(jìn)行處理，最后通過計(jì)算機(jī)仿真進(jìn)行了驗(yàn)證。

2 系統(tǒng)模型

不失一般性，以在球面坐標(biāo)系中運(yùn)動的目標(biāo)為例進(jìn)行分析，則離散時間線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

X（k+1）=F（k+1，k）X（k）+Γ（k+1，k）V（k） （1）

其中，X（k）為k時刻目標(biāo)的狀態(tài)向量；kF（k+1，k）為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Γ（k+1，k）為過程噪聲轉(zhuǎn)移矩陣；V（k）是零均值，高斯白噪聲序列，其協(xié)方差陣為Q（k）。

在實(shí)際情況下，傳感器得到的是三維球坐標(biāo)系或二維極坐標(biāo)系的目標(biāo)量測，即包括斜距r、方位角a和俯仰角e。假設(shè)某一傳感器的測量方程為：

Z（k）=h（X（k））+W（k） （2）

其中，W（k）是k時刻的測量高斯白噪聲，其相互獨(dú)立且協(xié)方差為R（k），量測向量Z（k）包括斜距r（k）、方位角a（k）、俯仰角e（k），坐標(biāo)轉(zhuǎn)換如圖2所示，由其定義可得：

3 測量方程的線性化

由于測量方程（2）是一個非線性方程，可以利用泰勒級數(shù)展開，對其進(jìn)行線性化，展開圍繞者預(yù)測狀態(tài)X（k／k-1）進(jìn)行，表示如下：

其中觀測斜距用的量測矩陣Hr（k）由下式表示為：

故狀態(tài)方程（1）和測量方程（4）組成線性化目標(biāo)運(yùn)動模型。

4 融合算法

假設(shè)采用N個傳感器對目標(biāo)進(jìn)行觀測，Ti是第i個傳感器的采樣間隔，且在每個時間間隔［（k-1）T，kT］（T為融合周期）內(nèi)各傳感器共產(chǎn)生了Nk個量測，在該時間間隔內(nèi)，某個傳感器可能產(chǎn)生一個或幾個量測，nik為傳感器i提供量測的數(shù)目，則有：

若某個傳感器j，在該時間間隔內(nèi)沒有提供量測，那么在式（5）中nik=0，這些量測在該時間間隔內(nèi)是任意分布的。

令λik（i=1，2，…，Nk）為獲得第i量測時間與KT之間的間隔，為方便標(biāo)記，以下KT簡寫為K，如圖2所示，則量測i的測量方程可表示為：

則單個融合間隔內(nèi)的量測集合可表示為：

直到k時刻為止各傳感器所有量測集合可表示為：

其中，Z（k），H（k），η（k）分別為擴(kuò)維后的觀測矢量、觀測矩陣和測量噪聲矢量，且有E［η（k）］=0，偽量測噪聲之間的協(xié)方差矩陣為：

偽量測噪聲與系統(tǒng)噪聲之間的協(xié)方差矩陣為：

在條件1下，根據(jù)偽系統(tǒng)模型（1），（10），通過求解給定偽測量條件下關(guān)于目標(biāo)狀態(tài)的概率密度函數(shù)推導(dǎo)出相應(yīng)的并行濾波異步數(shù)據(jù)融合算法：

則式（12）～（16）構(gòu)成了異質(zhì)多傳感器擴(kuò)維濾波融合算法，從中可知，該異步數(shù)據(jù)融合算法，計(jì)算較為簡便，但其是在條件1下的濾波融合，故該算法在性能上為次優(yōu)。

5仿真分析

假設(shè)采用雷達(dá)（測量值為斜距，方位角和俯仰角）和紅外（方位角和俯仰角）2個傳感器同時跟蹤1個目標(biāo)，設(shè)勻速直線運(yùn)動目標(biāo)的初始狀態(tài)向量為x（0）=［30 000，-200，20 000，150，1 000，10］T，測量周期為T1=T2=2 s，傳感器2比傳感器1晚1 s開始采樣，雷達(dá)和紅外傳感器的測距、測方位和測俯仰的精度為：σr=100 m，σa1=7 mrad，σa2=6 mrad，σe1=2 mrad，σe2=1 mrad，進(jìn)行100次Monter Carlo仿真實(shí)驗(yàn)，采用濾波RMSE的均值Ps來度量各融合算法的估計(jì)精度，且：

仿真結(jié)果如圖3所示。

6結(jié)語

本文提出一種不同傳感器數(shù)據(jù)的融合算法，即首先是通過建立偽量測方程得到同步化的偽量測數(shù)據(jù)，之后利用一種擴(kuò)維濾波的思想得到目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)，由于該算法適用與不同類型傳感器異步數(shù)據(jù)的融合，所以該算法是一種實(shí)際算法。從本文提出算法的仿真結(jié)果可以看出，目標(biāo)3個方向位置和速度融合均方誤差均能得到較好的效果，且本文提出的算法是一種并行處理的思想，所以數(shù)據(jù)處理的速度高，特別適用于異步數(shù)據(jù)的融合處理。