引言

　　隨著微機(jī)電和慣性技術(shù)的發(fā)展，MEMS慣性器件技術(shù)越來(lái)越成熟，MEMS陀螺以其性能高、尺寸小、能耗低、可靠性高、重量輕、價(jià)格低等優(yōu)點(diǎn)，在低成本姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛。但MEMS陀螺受制造工藝的限制，與傳統(tǒng)工藝制造的慣性陀螺相比，在受到溫度、外圍電路的影響時(shí)，輸出數(shù)據(jù)存在較大的隨機(jī)噪聲，影響其測(cè)量精度。為了降低隨機(jī)噪聲對(duì)系統(tǒng)測(cè)量精度的影響，必須根據(jù)大量的陀螺實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)，建立準(zhǔn)確的隨機(jī)噪聲模型，根據(jù)噪聲模型選擇合理有效的方法進(jìn)行濾波補(bǔ)償，提高系統(tǒng)的測(cè)量精度。在近幾年MEMS陀螺的應(yīng)用過(guò)程中，陀螺隨機(jī)噪聲模型建立的方法主要有小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和時(shí)間序列分析法，濾波方法則是根據(jù)模型展開(kāi)一定的數(shù)據(jù)處理，針對(duì)以上建模方法采用的主要濾波技術(shù)有質(zhì)子濾波、魯棒濾波、Kalman濾波以及改進(jìn)濾波技術(shù)等［46］。

　　MEMS陀螺在姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)的實(shí)際應(yīng)用中，為了實(shí)時(shí)采集系統(tǒng)的姿態(tài)信息，數(shù)據(jù)采集、處理、解算必須滿(mǎn)足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求，小波分析、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等方法建立的噪聲模型通常具有較高的階數(shù)，難以工程實(shí)現(xiàn)和滿(mǎn)足系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性要求。采用時(shí)間序列分析法，通過(guò)對(duì)陀螺隨機(jī)噪聲的AR建模，可以有效地建立常規(guī)陀螺的隨機(jī)噪聲模型。本文以小型無(wú)人機(jī)姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)應(yīng)用為背景，根據(jù)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中MEMS陀螺的實(shí)際測(cè)試數(shù)據(jù)，詳細(xì)研究了針對(duì)其隨機(jī)噪聲數(shù)據(jù)的建模方法和Kalman濾波方法。

　　1陀螺誤差建模

　　1.1原始數(shù)據(jù)采集

　　系統(tǒng)主控制器通過(guò)串行數(shù)據(jù)接口SPI與MEMS陀螺通信，陀螺角速率采樣周期為20ms，在陀螺靜止?fàn)顟B(tài)下進(jìn)行20min的試驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，圖1為陀螺z軸在零點(diǎn)時(shí)的噪聲原始數(shù)據(jù)，共10000組采樣數(shù)據(jù)。

　　通過(guò)對(duì)MEMS陀螺噪聲原始數(shù)據(jù)的分析可以得知，噪聲包含隨機(jī)漂移分量和常值項(xiàng)，去掉噪聲中的常值項(xiàng)，所得的噪聲樣本序列是一個(gè)隨機(jī)時(shí)間序列。根據(jù)時(shí)間序列分析方法對(duì)隨機(jī)時(shí)間序列樣本進(jìn)行建模，該模型可以用來(lái)逼近真實(shí)的噪聲數(shù)據(jù)，用時(shí)間序列模型對(duì)陀螺噪聲進(jìn)行預(yù)報(bào)，從而采用濾波技術(shù)去除噪聲特性，提高系統(tǒng)測(cè)量精度［79］。

　　1.2數(shù)據(jù)預(yù)處理

　　MEMS陀螺噪聲原始數(shù)據(jù)中包含常值分量和隨機(jī)分量。常值分量可以通過(guò)均值方法提取，陀螺短時(shí)間工作時(shí)，可以通過(guò)這一方法進(jìn)行補(bǔ)償，長(zhǎng)時(shí)間工作時(shí)，需要考慮自身的常值漂移量，簡(jiǎn)單地采用均值方法去除常值分量，無(wú)法得到有效的隨機(jī)漂移序列。通過(guò)對(duì)陀螺測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，考慮陀螺原始數(shù)據(jù)采樣周期和陀螺數(shù)據(jù)使用周期，本文采用實(shí)時(shí)移動(dòng)平均算法對(duì)陀螺原始數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，以實(shí)時(shí)采集值和前面9個(gè)采樣點(diǎn)的平均值作為當(dāng)前時(shí)刻常值分量。采樣點(diǎn)數(shù)的選擇需要考慮實(shí)際應(yīng)用的實(shí)時(shí)性和陀螺常值漂移特性，點(diǎn)數(shù)太少，則平均效果不好；點(diǎn)數(shù)太多，則直接影響陀螺測(cè)量的實(shí)時(shí)性，在無(wú)人機(jī)姿態(tài)控制中，直接影響系統(tǒng)的機(jī)動(dòng)性和穩(wěn)定性。

　　去除常值后的序列即為MEMS陀螺的隨機(jī)噪聲信號(hào)，是時(shí)間序列分析建模對(duì)象，在建模之初，對(duì)預(yù)處理后的MEMS陀螺儀隨機(jī)噪聲信號(hào)的平穩(wěn)性、正態(tài)性進(jìn)行判斷，以確定預(yù)處理后的數(shù)據(jù)確實(shí)符合時(shí)間序列的建模要求。

　　1.3陀螺誤差建模

　　經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)預(yù)處理，對(duì)陀螺噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行時(shí)間序列建模，本文結(jié)合工程實(shí)際應(yīng)用，考慮系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性、適用性，結(jié)合考慮AIC準(zhǔn)則，確定選用時(shí)間序列分析法的AR模型對(duì)陀螺隨機(jī)噪聲進(jìn)行建模。

　　AR（p）模型一般格式為：

　　其中ap為模型回歸系數(shù)，x（k）為模型輸出，w（k）為模型噪聲序列，p為模型階數(shù)。

　　根據(jù)AIC最小標(biāo)準(zhǔn)確定陀螺漂移的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)陀螺噪聲特性的試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，選擇AIC值最小的AR（1）作為陀螺漂移的模型。

　　陀螺AR（1）模型為：

　　x（k）=a1x（k－1）+w（k）（2）

　　其中a1為模型回歸系數(shù)，x（k）為測(cè)量值，w（k）為噪聲序列。

　　AR（1）模型回歸系數(shù)a1可以通過(guò)陀螺在靜止?fàn)顟B(tài)下測(cè)得的10000組噪聲數(shù)據(jù)計(jì)算得到，通過(guò)MATLAB軟件中Yule-Walker計(jì)算方法，得模型回歸系數(shù)a1=0.77。

　　2卡爾曼濾波

　　2.1卡爾曼濾波方程的建立

　　Kalmann濾波在隨機(jī)信號(hào)處理過(guò)程中根據(jù)系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲特性，以系統(tǒng)的觀測(cè)量作為濾波器的輸入，以所要估計(jì)值作為濾波器的輸出，濾波器根據(jù)狀態(tài)方程和觀測(cè)方程估計(jì)出所需要的處理數(shù)據(jù)，在工程應(yīng)用中簡(jiǎn)單且易于實(shí)現(xiàn)，是一種實(shí)時(shí)遞推的最優(yōu)估計(jì)方法。本文在建立陀螺噪聲模型的基礎(chǔ)上，以試驗(yàn)數(shù)據(jù)為系統(tǒng)觀測(cè)量，采用Kalman濾波方法對(duì)陀螺噪聲進(jìn)行濾波。

　　根據(jù)建立的一階AR（1）模型，通過(guò)離散Kalman濾波對(duì)陀螺采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行最優(yōu)估計(jì)，其狀態(tài)方程為：

　　設(shè)Vk為測(cè)量噪聲序列，則系統(tǒng)的觀測(cè)方程為：

　　Zk=CXk+Vk（4）

　　式中C=［1，0］；Xk為根據(jù)陀螺采樣數(shù)據(jù)獲得的狀態(tài)估計(jì)值，Wk為系統(tǒng)噪聲，Zk為陀螺噪聲測(cè)量值，Vk為觀測(cè)噪聲。根據(jù)陀螺靜止?fàn)顟B(tài)的試驗(yàn)特性，可假設(shè)其系統(tǒng)噪聲Wk和觀測(cè)噪聲Vk（k=0，1，2，3，…）的數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)特性為E（Vk）=E（Wk）=0。

　　2.2濾波遞推公式

　　根據(jù)狀態(tài)方程、觀測(cè)方程和Kalman濾波遞推公式，可以得到整個(gè)系統(tǒng)的濾波算法。濾波器的輸入Zk為零漂數(shù)據(jù)，設(shè)初始條件P0為二階單位陣，0為［0，0］T。

　　實(shí)時(shí)狀態(tài)預(yù)測(cè)陣：

　　k/k－1=Φk－1

　　協(xié)方差陣一步預(yù)測(cè)為：

　　Pk/k-1=ΦPk-1Φ+HQHT

　　濾波增益：

　　Kk=Pk/k-1CT（CPk/k-1CT+R）-1

　　狀態(tài)估計(jì)：

　　k=k/k-1+Kk（ZK-Ck/k-1）

　　協(xié)方差陣估計(jì)更新：

　　Pk=（1-KkC）Pk/k-1

　　其中，各變量的意義如表1所示。

　　3數(shù)據(jù)分析

　　通過(guò)MATLAB對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行Kalman濾波分析，圖2為Kalman濾波后陀螺儀零點(diǎn)數(shù)據(jù)輸出曲線(xiàn)。陀螺噪聲數(shù)據(jù)濾波前后的均值和方差見(jiàn)表2，濾波后噪聲均值比濾波前減小30%，其方差與濾波前比較，小了1~2個(gè)數(shù)量級(jí)，通過(guò)均值和方差的分析比較可以看出，基于陀螺噪聲AR（1）模型采取的Kalman濾波方法，可以有效降低陀螺噪聲特性，其噪聲分散程度也顯著地減小了。陀螺噪聲慮波后的數(shù)據(jù)曲線(xiàn)如圖2所示。通過(guò)對(duì)比圖1與圖2的陀螺噪聲曲線(xiàn)，可以直觀地看到濾波前后數(shù)據(jù)變化。

　　4結(jié)論

　　本文通過(guò)試驗(yàn)仿真研究了MEMS陀螺的噪聲特性，以真實(shí)的陀螺噪聲數(shù)據(jù)為處理對(duì)象，設(shè)計(jì)實(shí)時(shí)性較好的數(shù)據(jù)預(yù)處理方法，對(duì)預(yù)處理后的數(shù)據(jù)采用時(shí)間序列分析法進(jìn)行建模，通過(guò)Kalman濾波技術(shù)進(jìn)行濾波處理。仿真試驗(yàn)表明，采用的噪聲建模方法和濾波處理技術(shù)可以有效降低陀螺隨機(jī)噪聲特性，減小噪聲隨機(jī)分散程度，提高陀螺在姿態(tài)測(cè)量系統(tǒng)中的測(cè)量精度，提高M(jìn)EMS陀螺的應(yīng)用價(jià)值。