一、概述

多傳感器的外參標(biāo)定和時(shí)間同步（統(tǒng)稱時(shí)空標(biāo)定）是融合的重要前提條件，前面介紹的所有融合都是默認(rèn)已經(jīng)標(biāo)定好了的。但實(shí)際上，標(biāo)定當(dāng)然是需要在融合之前做的，之所以放在后面講，是因?yàn)闃?biāo)定所用到的知識比融合多，或者可以講，標(biāo)定是一種更高級別的融合。

由于標(biāo)定的方法多種多樣，要標(biāo)定的內(nèi)容也十分的多，所以本篇文章無法對每一種方法進(jìn)行詳細(xì)的介紹，索性我們在這里把常見方法的思路匯總梳理一下，弄清楚什么情況下該選什么類型的方法，等真正用到再去了解它的細(xì)節(jié)，也未嘗不可。

二、外參標(biāo)定方法

相比于時(shí)間標(biāo)定，外參的標(biāo)定更簡單一些，那么我們就先從簡單的開始介紹。

外參標(biāo)定方法可以按以下方式進(jìn)行分類

之所以按有無共視進(jìn)行區(qū)分，是因?yàn)槎咴谠砗途壬隙加斜举|(zhì)區(qū)別，而且在實(shí)際應(yīng)用中，也會盡可能讓傳感器之間產(chǎn)生共視。

1.雷達(dá)和相機(jī)外參標(biāo)定

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這類任務(wù)中，主要是用的就是pnp方法，可參考的資料有：

論文1：LiDAR-Camera Calibration using 3D-3D Point correspondences

代碼1：https://github.com/ankitdhall/lidar_camera_calibration

論文2：Automatic Extrinsic Calibration for Lidar-Stereo Vehicle Sensor Setups

代碼2：https://github.com/beltransen/velo2cam_calibration

詳細(xì)的公式和實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)大家可以看論文和代碼，這里更傾向于用文字描述直觀地解釋一下它的原理。有共視的視覺與雷達(dá)的標(biāo)定原理很簡單，從圖片中可以看到，二者都可以掃到標(biāo)定物，而且都能夠提取物體的邊緣(線或點(diǎn))，建立一個(gè)殘差模型，描述二者的邊緣之間的距離，殘差是以外參為自變量的，因此進(jìn)行優(yōu)化讓殘差最小，即可找到二者之間的外參。

2.多雷達(dá)外參標(biāo)定

參考資料：

論文：A Novel Dual-Lidar Calibration Algorithm Using Planar Surfaces

代碼：https://github.com/ram-lab/lidar_appearance_calibration

這類方案的核心思路是，在每個(gè)雷達(dá)各自的點(diǎn)云中提取平面特征，理論上，當(dāng)外參已知且精確時(shí)，同一個(gè)平面在所有雷達(dá)中的掃描應(yīng)該是重合的（轉(zhuǎn)換到同一個(gè)坐標(biāo)系下），反之，當(dāng)二者不重合時(shí)，即說明外參有誤差，以平面的不重合度為殘差，以外參作為自變量，建立優(yōu)化模型，進(jìn)行優(yōu)化，即可得到外參結(jié)果。

3. 手眼標(biāo)定

手眼標(biāo)定的名字最早來自于機(jī)械手的標(biāo)定，機(jī)械手上有攝像頭，標(biāo)定攝像頭和機(jī)械手之間外參的方法被叫做手眼標(biāo)定。但是這種工作原理，可以應(yīng)用在所有無共視且二者都能進(jìn)行位姿解算的傳感器標(biāo)定任務(wù)中(比如相機(jī)與IMU、雷達(dá)與IMU、相機(jī)與雷達(dá)等等）。

它的原理很簡單，就一個(gè)公式：

其中 X 就是要標(biāo)定的外參，A和B分別為兩個(gè)傳感器各自解算的相對位姿。這個(gè)公式結(jié)合上面的圖，我想應(yīng)該就不用過多解釋了。

相關(guān)參考資料為：

論文：LiDAR and Camera Calibration using Motion Estimated by Sensor Fusion Odometry

https://github.com/ethz-asl/lidar_align

4. 融合中標(biāo)定

我們通過前面多篇文章的介紹，應(yīng)該已經(jīng)明白融合是怎么回事，也應(yīng)該清楚融合的模型是什么樣子，而在融合中標(biāo)定，指的是把外參作為狀態(tài)量加入到融合模型中去，一起進(jìn)行狀態(tài)估計(jì)。隨著變量的增多，融合的精度、觀測性要求都更高，因此前面才說標(biāo)定是一種更高級別的融合。

在實(shí)際使用中，融合中標(biāo)定方法的一個(gè)重要貢獻(xiàn)是可以進(jìn)行在線標(biāo)定，即在融合任務(wù)執(zhí)行的過程中，就把外參給搞定了，而不需要像其他方法一樣先標(biāo)定再融合。這方面的工作有很多，其中包含眾多vio/lio系統(tǒng)，如vins、lio-mapping、M-Loam 等。由于都是很出名的工作，所以論文和代碼就不一一列出了。

三、時(shí)間標(biāo)定方法

在實(shí)際使用中，很多時(shí)候各個(gè)傳感器都是用自己的時(shí)鐘，由于各個(gè)時(shí)鐘之間不同步，因此需要估計(jì)他們之前的時(shí)間差，也就是這里所說的時(shí)間標(biāo)定。

時(shí)間標(biāo)定是一個(gè)很復(fù)雜，且很難做的精確的事情。因此在實(shí)際使用中，更傾向于用硬件解決問題，比如讓多個(gè)傳感器使用同一個(gè)時(shí)鐘源，或者用一個(gè)共同的時(shí)間戳給所有傳感器打時(shí)間標(biāo)簽等等。總之，時(shí)間標(biāo)定是一個(gè)沒有辦法的辦法，它是有精度代價(jià)的，一般在沒有條件做硬件同步（比如手機(jī)）時(shí)，才做這一項(xiàng)工作。

時(shí)間標(biāo)定方法按照原理主要可以分為離散時(shí)間方法和連續(xù)時(shí)間方法。

1.離散時(shí)間方法

離散時(shí)間方法指的是在原有離散時(shí)間融合模式下，簡單地解決時(shí)間同步問題。

在業(yè)內(nèi)，比較有名的有下面兩類方法。

1）方案1

這是港科大秦通的一篇工作，應(yīng)用在vins上，論文為 Online Temporal Calibration for Monocular Visual-Inertial Systems。

它的思想很巧妙，讓IMU時(shí)間保持不變，圖像上特征點(diǎn)基于勻速運(yùn)動模型修改位置（示意圖如下）。與不考慮時(shí)間誤差時(shí)相比，架構(gòu)不變，使用極小的改動，實(shí)現(xiàn)了期望的效果。

2）方案2

第二個(gè)方案的思路是在濾波中計(jì)算相機(jī)位姿時(shí)，直接按時(shí)間差對積分區(qū)間進(jìn)行調(diào)整（論文題目：Online Temporal Calibration for Camera-IMU Systems: Theory and Algorithms）。

此時(shí)對應(yīng)的狀態(tài)量為

相機(jī)位姿估計(jì)的模型就變?yōu)?/p>

2. 連續(xù)時(shí)間方法

連續(xù)時(shí)間指的是把輸入(加速度、角速度)建立為連續(xù)時(shí)間函數(shù)，而不是它原來的離散時(shí)刻。這是因?yàn)椋A(yù)積分中把時(shí)間差作為待估狀態(tài)量，對時(shí)間差進(jìn)行建模時(shí)，會得到以下結(jié)果：

由于要對時(shí)間差求雅可比，因此插值函數(shù)必須可導(dǎo)（可到要求必須連續(xù)，因此要使用連續(xù)時(shí)間模型），此時(shí)雅可比如下：

剩下的就可以使用正常的優(yōu)化步驟去求解問題了。

當(dāng)然連續(xù)時(shí)間slam是一個(gè)很大的話題，三言兩語肯定介紹不完，感興趣的可以去看以下論文

a. kalibr 系列

論文：Continuous-Time Batch Estimation using Temporal Basis Functions

論文：Unified Temporal and Spatial Calibration for Multi-Sensor Systems

論文：Extending kalibr Calibrating the Extrinsics of Multiple IMUs and of Individual Axes

代碼：https://github.com/ethz-asl/kalibr

b. 其他

論文：Targetless Calibration of LiDAR-IMU System Based on Continuous-time Batch Estimation

代碼：https://github.com/APRIL-ZJU/lidar_IMU_calib

四、總結(jié)

有工程經(jīng)驗(yàn)的都知道，方法歸方法，效果歸效果，理論的東西推導(dǎo)的再完整，他們的效果總歸是有差異的，因此選擇方法時(shí)要有一個(gè)優(yōu)先級。

對于外參標(biāo)定方法，可以粗略認(rèn)為，三種思路的精度由高到低依次為

a. 基于共視的標(biāo)定

b. 融合中標(biāo)定

c. 手眼標(biāo)定

因此，當(dāng)高精度等級的方法能夠使用時(shí)，就盡量不要使用低精度等級的方法。

對于時(shí)間標(biāo)定方法，應(yīng)盡量使用硬件同步方案，不得已時(shí)，再使用算法去估計(jì)時(shí)間差，而且，估計(jì)時(shí)，應(yīng)該在環(huán)境好(特征充足)的情況下去估計(jì)。

審核編輯：黃飛

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