1 引言

現代高性能作戰飛機普遍采用推力矢量技術，各種高空高速高機動再人彈頭的威脅愈顯突出，這對傳統氣動舵控制的導彈系統提出新的要求。現代導彈要求能夠選擇攻擊目標，具有一定的抗干擾能力，實現全天候作戰，這使得導彈向高精度、高智能、輕小型化發展；同時，導彈制導控制精度的提高已從制導轉向控制。導彈目標范圍不斷擴大，由反飛機擴大至反巡航導彈、反彈道式導彈等反導任務。高空、高速、大機動已成為當今導彈目標的重要特征，目標的高速大機動特征導致彈一目相對運動加劇，對導彈末端過載提出很高要求；另一方面，目標的高空特征導致導彈系統效率大大降低，可用過載隨高度的升高而大幅下降。為了解決這些矛盾，這里采用PID控制方法控制導彈的俯仰、偏航、滾動3個通道。

2 模型的建立
    研究導彈制導問題，必須以一定的數學模型為基礎。因此，在選擇適當的坐標系后，分析推導出導彈的分通道的理想控制運動學模型，并建立舵機模型。
2．1 分通道的理想控制動力學方程
    導彈由于存在滾動角，會造成耦合現象，從而增加控制困難，降低控制精度，故應盡量減少耦合，分通道控制。由于導彈的對稱性，當滾動角為零或較小時，忽略俯仰與偏航的耦合，即單輸入單輸出系統。因此可用經典控制理論分通道來研究、分析和設計導彈的控制系統。
    縱向運動為導彈縱向動力學方程為：

    
    式中，為切向力，為法向力，為俯仰力矩，m為導彈質量，V為導彈的飛行速度矢量，α為攻角，θ為彈道的傾角，δz為俯仰舵偏角，ωz為導彈繞彈體坐標系oz1軸的角速度，X，Y為彈上的總空氣動力沿速度坐標系分解的阻力、升力，Jz為導彈繞彈體坐標系oz1軸的轉動慣量，Mz為俯仰力矩。
    而側向運動為航向和橫向相互交聯耦合，則導彈側向動力學方程為：

    
    式中，-mVcosθ(dψv／dt)為導彈質心加速度的水平分量，“-”表示向心力為正，所對應的ψv為負，反之亦然。它是由角度正負號定義所決定的，dωx／dt、dωy／dt為導彈轉動角加速度矢量在彈體坐標系軸上的分量，Jx、Jy、Jz分別為導彈繞彈體坐標系ox1、oy1、oz1軸的轉動慣量，Mx、My分別為滾轉力矩和偏航力矩，Y、Z分別為彈上的總空氣動力沿速度坐標系分解的升力、側向力，ωx、ωy、ωz分別為導彈繞彈體坐標系ox1、oy1、oz1軸的角速度。
2．2 舵機模型
2．2．1 電動機模型建立
    電動機控制原理圖如圖1所示。

    設減速比i，總轉動慣量J，力矩M，輸入電壓u，電流I，電感L，電阻R，鼓輪的角速度與轉角分別為ω和δk，舵偏角δ，電動舵機的力矩特性近似為A，機械特性近似為-B，Mj是鉸鏈力矩，是單位舵偏角產生的鉸鏈力矩，TM=L／R為電動機的電氣時間常數，則舵機在有載情況下的傳遞函數為：