什么是電勢

　　靜電場的標勢稱為電勢，或稱為靜電勢。在電場中，某點電荷的電勢能跟它所帶的電荷量（與正負有關，計算時將電勢能和電荷的正負都帶入即可判斷該點電勢大小及正負）之比，叫做這點的電勢（也可稱電位），通常用φ來表示。電勢是從能量角度上描述電場的物理量。（電場強度則是從力的角度描述電場）。電勢差能在閉合電路中產生電流（當電勢差相當大時，空氣等絕緣體也會變為導體）。電勢也被稱為電位。

　　定理定律

　　在靜電學里，電勢（electric potential）（又稱為電位）定義為：處于電場中某個位置的單位電荷所具有的電勢能。電勢只有大小，沒有方向，是標量，其數值不具有絕對意義，只具有相對意義。

　　（1）單位正電荷由電場中某點A移到參考點O（即零勢能點，一般取無限遠處或者大地為零勢能點）時電場力做的功與其所帶電量的比值。

　　所以φA=Ep/q。在國際單位制中的單位是伏特（V）。

　　（2）電場中某點相對參考點O電勢的差，叫該點的電勢。

　　“電場中某點的電勢在數值上等于單位正電荷在那一點所具有的電勢能”。

　　公式：ε=qφ（其中ε為電勢能，q為電荷量，φ為電勢），即φ=ε/q

　　在電場中，某點的電荷所具的電勢能跟它的所帶的電荷量之比是一個常數，它是一個與電荷本身無關的物理量，它與電荷存在與否無關，是由電場本身的性質決定的物理量。

　　電勢是描述靜電場的一種標量場。靜電場的基本性質是它對放于其中的電荷有作用力，因此在靜電場中移動電荷，靜電場力要做功。但靜電場中沿任意路徑移動電荷一周回到原來的位置，電場力所做的功恒為零，即靜電場力做功與路徑無關，或靜電場強的環路積分恒為零。［1］

　　靜電場的這一性質稱為靜電場的環路定理。根據靜電場的這一性質可引入電勢來描述電場，就好像在重力場中重力做功與路徑無關，可引入重力勢描述重力場一樣。電場中某一點的電勢定義為把單位正電荷從該點移動到電勢為零的點，電場力所做的功。通常選擇無限遠點的電勢為零，因此某點的電勢就等于把單位正電荷從該點移動到無限遠，電場力所做的功，表示為：

　　電勢的單位為V（伏），1V=1J/C（1焦/庫）。靜電場中電勢相等的點構成一些曲面，這些曲面稱為等勢面。電力線總是與等勢面正交，并指向電勢降低的方向，因此靜電場中等勢面的分布就繪出了電場分布。電勢雖然是引入描述電場的一個輔助量，但它是標量，運算比矢量運算簡單，許多具體問題中往往先計算電勢，再通過電勢與場強的關系求出場強。電路問題中電勢和電勢壓（即電壓）是一個很有用的概念。電勢是普遍描述電場的電磁勢的特例。

　　應用領域

　　（1） 熱噪聲在超導結中引起的靜電勢的多次增加和多次減少： 研究人員研究了在過阻尼和欠阻尼兩種情況下、在考慮了熱噪聲和有交流信號和直流信號同時輸入的情況下的超導結兩端的靜電勢。研究表明，隨著溫度的增加（熱噪聲的強度和溫度成正比），靜電勢會多次被增加和多次被減小 （靜電勢多次被增加的峰值對應于靜電勢的共振激活現象）。另外，超導結兩端的靜電勢還表現出（噪聲引起的） 熱噪聲加強穩定的現象。

　　（2） 耦合超導結系統（或器件）中時空噪聲的出現和其對輸運的影響： 在該研究中，研究人員首次發現了時空噪聲可能出現在耦合超導結系統（一個超導量子干涉器件）中，并且時空噪聲與電子對的波函數的相差的關聯所引起的系統的對稱破缺能夠引起輸運。通過對兩個模型（一個高斯噪聲模型和一個電報噪聲模型）的研究，研究人員發現在所研究的耦合超導結系統中幾率流總是負的并且隨著熱噪聲強度的增加而會出現一個“井”。根據研究人員的研究結果，研究人員可以控制噪聲使幾率流處于有利于科研人員的實驗要求的狀態。比如，如果研究人員希望在實驗中得到較大的負幾率流時，研究人員可以采取下面的兩個措施：a）。 在一定的環境擾動下，我們可以適當地調整溫度使負幾率流處于上面所提到的“井” 的附近 （熱噪聲的強度與溫度成正比）以便于得到有利于我們實驗要求的結果；b）。 在一定的溫度下，研究人員們應當采取一定的措施來調節環境擾動以便使負幾率流的絕對值盡可能地大。

　　（3） 一個熱-慣性“ratchet”超導量子干涉器件（耦合超導結）中的混沌噪聲輸運：研究了一個熱-慣性“ratchets”超導量子干涉器件中在有周期信號的輸入的情況下的混沌噪聲輸運。 研究表明，通過控制溫度和外部輸入信號的強度，研究人員可以使輸運的方向反號。當溫度足夠低時，研究人員很容易得到混沌輸運； 但當溫度足夠高時，輸運主要是熱噪聲輸運。

　　（4） 環境擾動下的耦合超導結： 研究人員在考慮了內部熱漲落和外部環境擾動的情況下研究了一個SQUID［超導量子干涉器件（耦合超導結）］，發現外部環境的擾動可在SQUID中引起輸運，通過控制內部熱漲落和外部環境的擾動之間的關聯可使靜電勢反號；并發現隨著系統內部溫度的增加，電流—電壓特性越來越接近于正常狀態下的歐姆定律。

　　（5） 熱漲落和環境擾動的關聯可在單個超導結中引起的靜電勢：它們卻在國際上激起了大量科研工作者的研究興趣。在相關論文中研究人員研究了外部環境的擾動所引起的噪聲與內部熱漲落的關聯在超導結中所引起的靜電勢。研究表明，系統內部的熱漲落和外部環境的擾動之間的關聯可以引起對稱破缺，從而在超導結中引起靜電勢。

　　點電荷的電勢公式的推導

　　電荷周圍產生的靜電場的電勢差與電勢的公式與推導：

　　一場源點荷為Q，在距Q為r的A點有一點電荷為q，求證：此A處電勢φ=kQ/r 證明：設無窮遠處電勢為0，則在電場力的作用下，q從r處運動到無窮遠，電場力做功為qU.

　　將A到無窮遠這段距離無限等分最遠處距離為r0，A 處為rn，（0，1，2，……n為下標）

　　1、式子：

　　kQq*（r（n-1）-rn）/rn^2+kQq*（r（n-2）-r（n-1））/r（n-1）^2+……+kQq*（r2-r3）/r3^2+kQq*（r1-r2）/r2^2+kQq*（r0-r1）/r1^2=qU

　　2、式子：

　　kQq*（r（n-1）-rn）/（rn*r（n-1））+kQq*（r（n-2）-r（n-1））/（r（n-1）*r（n-2））+……+kQq*（r2-r3）/（r3*r2）+kQq（r1-r2）/（r2*r1）+kQq*（r0-r1）/（r1*r0）=qU

　　因此

　　kQ/rn-kQ/r（n-1）+kQ/r（n-1）-kQ/r（n-2）+……+kQ/r3-kQ/r2+kQ/r2-kQ/r1+kQ/r1-kQ/r0=U kQ/rn-kQ/r0=U kQ/rn-0=φ-0 φ=kQ/rn，即φ=kQ/r

　　圖1 電勢公式的推導

　　點電荷的電勢分布公式

　　1、均勻分布的球面電荷（球面半徑為R。帶電量為q） 電勢分布公式為：

　　2、均勻分布的球體電荷（球體的半徑為R，帶電量為q）電勢分布公式為：

　　3、均勻分布的無限大平面電荷（電荷面密度為sigma） 電勢分布公式為：

　　其中假設r0處為零電勢參考點。若選取原點為零電勢參考點。即U0=0，那么其余處的電勢公式為：

　　4、均勻分布的無限長圓柱柱面電荷電勢分布公式為：