工業(yè)設(shè)計(jì)中，常需要選擇長度、間距、直徑、容積等參數(shù)，做選擇時(shí)不但要綜合考慮功能、適用、兼容、安全、成本等的需要，還要考慮可允許的誤差，優(yōu)先數(shù)常常就是這時(shí)的第一選擇。

一、優(yōu)先數(shù)
1.1 優(yōu)先數(shù)的由來：
十九世紀(jì)末，法國工程師Charles Renard（雷諾）在研究氣球使用的繩索時(shí)提出了一種使尺寸規(guī)格簡化的數(shù)值系列，這些數(shù)值是等比數(shù)列，且每進(jìn)5項(xiàng)值增大10倍，所以公比q為5√10（10的5次方根），得到各個(gè)系數(shù)為a、a*q、a*q*q、a*q*q*q、a*q*q*q*q、10a，這樣把425種繩索尺寸規(guī)格簡化為17種。為了紀(jì)念Renard的貢獻(xiàn)，后人把這個(gè)數(shù)系稱為R數(shù)系。
后來R數(shù)系被推廣，并被一些國家采用為標(biāo)準(zhǔn)，又再被國際標(biāo)準(zhǔn)化組織制定為國際標(biāo)準(zhǔn)建議（ISO 497-1973），稱為優(yōu)先數(shù)系，其中的每個(gè)數(shù)都被稱為優(yōu)先數(shù)(Preferred numbers)。標(biāo)準(zhǔn)要求，在確定產(chǎn)品的參數(shù)或參數(shù)系列時(shí)必須按該標(biāo)準(zhǔn)的規(guī)定最大限度地采用，這就是“優(yōu)先”的含義。
我國首先把優(yōu)先數(shù)系作為機(jī)械行業(yè)的部頒標(biāo)準(zhǔn)，在1964年成為國家標(biāo)準(zhǔn)，現(xiàn)在的國家標(biāo)準(zhǔn)號(hào)為GB/T-321-2005《優(yōu)先數(shù)和優(yōu)先數(shù)系》，對(duì)應(yīng)國際標(biāo)準(zhǔn)為ISO 3:1973，下述許多內(nèi)容就來至這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。

1.2 優(yōu)先數(shù)系的形成方法：
優(yōu)先數(shù)系包括5個(gè)系列，其中4個(gè)系列R5、R10、R20、R40為基本系列，還有一個(gè)補(bǔ)充系列R80。
優(yōu)先數(shù)系都為等比系列（幾何級(jí)數(shù)），公比分別為5√10（10的5次方根，約為1.60）、10√10（10的10次方根，約為1.25）、20√10（10的20次方根，約為1.12）、40√10（10的40次方根，約為1.06）、80√10（10的80次方根，約為1.03），得到如下優(yōu)先數(shù)值：
R5:? 1.00??????? 1.60??????? 2.50??????? 4.00??????? 6.30
R10: 1.00? 1.25? 1.60? 2.00? 2.50? 3.15? 4.00? 5.00? 6.30? 8.00
R20: 1.00? 1.25? 1.60? 2.00? 2.50? 3.15? 4.00? 5.00? 6.30? 8.00
???? 1.12? 1.40? 1.80? 2.24? 2.80? 3.55? 4.50? 5.60? 7.10? 9.00
R40: 1.00? 1.25? 1.60? 2.00? 2.50? 3.15? 4.00? 5.00? 6.30? 8.00
???? 1.06? 1.32? 1.70? 2.12? 2.65? 3.35? 4.25? 5.30? 6.70? 8.50
???? 1.12? 1.40? 1.80? 2.24? 2.80? 3.55? 4.50? 5.60? 7.10? 9.00
???? 1.18? 1.50? 1.90? 2.36? 3.00? 3.75? 4.75? 6.00? 7.50? 9.50
R80: 1.00? 1.25? 1.60? 2.00? 2.50? 3.15? 4.00? 5.00? 6.30? 8.00
???? 1.03? 1.28? 1.65? 2.06? 2.58? 3.25? 4.12? 5.15? 6.50? 8.25
???? 1.06? 1.32? 1.70? 2.12? 2.65? 3.35? 4.25? 5.30? 6.70? 8.50
???? 1.09? 1.36? 1.75? 2.18? 2.72? 3.45? 4.37? 5.45? 6.90? 8.75
???? 1.12? 1.40? 1.80? 2.24? 2.80? 3.55? 4.50? 5.60? 7.10? 9.00
???? 1.15? 1.45? 1.85? 2.30? 2.90? 3.65? 4.62? 5.80? 7.30? 9.25
???? 1.18? 1.50? 1.90? 2.36? 3.00? 3.75? 4.75? 6.00? 7.50? 9.50
???? 1.22? 1.55? 1.95? 2.43? 3.07? 3.87? 4.87? 6.15? 7.75? 9.75
優(yōu)先數(shù)的理論計(jì)算公式為：

??????? 其中：b為系列值，分別為5、10、20、40、80
????????????? i為系列中的每一數(shù)值的序號(hào)，從0開始到(b-1)

1.3 優(yōu)先數(shù)系的特征：優(yōu)先數(shù)系有很多明顯的特征，所以獲得廣泛應(yīng)用
1) 前一數(shù)系的項(xiàng)值均包含在后一數(shù)系之中。
2) 項(xiàng)值可按10進(jìn)制法向兩端無限延伸，列表只列出1到10之間的值，而大于10和小于1的數(shù)可用10的整數(shù)冪與列表中的值相乘得到。
3) 同一系列中任意相鄰兩優(yōu)先數(shù)的相對(duì)差近似不變（R5系列約為60%，R10系列約為25%，R20系列約為12%，R40系列約為6%，R80系列約為3%），基本是等誤差。
4) 同一系列中各優(yōu)先數(shù)理論值的對(duì)數(shù)值構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，優(yōu)先數(shù)的運(yùn)算可仿照一般對(duì)數(shù)計(jì)算方法轉(zhuǎn)換為序號(hào)運(yùn)算，即兩個(gè)優(yōu)先數(shù)之積的序號(hào)等于這兩個(gè)優(yōu)先數(shù)序號(hào)的和，兩個(gè)優(yōu)先數(shù)之商的序號(hào)等于這兩個(gè)優(yōu)先數(shù)序號(hào)之差。

1.4 在一些應(yīng)用時(shí)，不需要這么高的精度，或者只需要整數(shù)值（如齒輪的齒數(shù)），有一些修正的序列，這在ISO 3中有規(guī)定：
R5":? 1?????????? 1.5???????? 2.5???????? 4?????????? 6
R10': 1???? 1.25? 1.6?? 2???? 2.5?? 3.2?? 4???? 5???? 6.3??? 8
R10": 1???? 1.2?? 1.5?? 2???? 2.5?? 3???? 4???? 5???? 6????? 8
R20': 1???? 1.25? 1.6?? 2???? 2.5?? 3.2?? 4???? 5???? 6.3??? 8
????? 1.1?? 1.4?? 1.8?? 2.2?? 2.8?? 3.6?? 4.5?? 5.6?? 7.1??? 9
R20": 1???? 1.2?? 1.6?? 2???? 2.5?? 3???? 4???? 5???? 6????? 8??
????? 1.1?? 1.4?? 1.8?? 2.2?? 2.8?? 3.5?? 4.5?? 5.5?? 7????? 9
R40': 1???? 1.25? 1.6?? 2???? 2.5?? 3.2?? 4???? 5???? 6.3??? 8
????? 1.05? 1.3?? 1.7?? 2.1?? 2.6?? 3.4?? 4.2?? 5.3?? 6.7??? 8.5
????? 1.1?? 1.4?? 1.8?? 2.2?? 2.8?? 3.6?? 4.5?? 5.6?? 7.1??? 9
????? 1.2?? 1.5?? 1.9?? 2.4?? 3???? 3.8?? 4.8?? 6???? 7.5??? 9.5

1.5 優(yōu)先數(shù)的優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)先數(shù)是各種量值應(yīng)優(yōu)先采用的數(shù)，在確定產(chǎn)品的參數(shù)或參數(shù)系列（如產(chǎn)品的尺寸、規(guī)格）時(shí)，如果沒有特殊原因而必須選用其他數(shù)值，那么就應(yīng)當(dāng)選用優(yōu)先數(shù)，并且按照R5、R10、R20、R40的順序優(yōu)先選用比較大的基本序列；當(dāng)一個(gè)產(chǎn)品的所有特性參數(shù)不可能都采用優(yōu)先數(shù)，也應(yīng)使一個(gè)或幾個(gè)主要參數(shù)采用優(yōu)先數(shù)。這樣做的目的是把實(shí)際應(yīng)用的數(shù)限制在的最小范圍內(nèi)，以達(dá)到簡化、統(tǒng)一，且在產(chǎn)品發(fā)展時(shí)能成為有規(guī)律的系列，也便于和其他相關(guān)產(chǎn)品協(xié)調(diào)配套。
1) 產(chǎn)品的參數(shù)從最小到最大有很寬的數(shù)值范圍，數(shù)值按等比數(shù)列分級(jí)時(shí)能在較寬的范圍只用較少的規(guī)格，因?yàn)榈缺葦?shù)列是一種相對(duì)差不變的序列。優(yōu)先數(shù)系正是按等比數(shù)列制定的，它提供了一種經(jīng)濟(jì)合理的方式來滿足需要。，
2) 一種產(chǎn)品或零件往往在不同的場合由不同的人員分別設(shè)計(jì)和制造，產(chǎn)品的參數(shù)又常常影響到與其配套的一系列產(chǎn)品的有關(guān)參數(shù)。優(yōu)先數(shù)系是國際上統(tǒng)一的數(shù)值制度，可用于各種量值的分級(jí)，就為技術(shù)經(jīng)濟(jì)上統(tǒng)一、簡化產(chǎn)品參數(shù)和相互協(xié)調(diào)提供了基礎(chǔ)。
3) 優(yōu)先數(shù)中包括有各種不同的公比的系列，可以滿足較疏和較密的不同的分級(jí)要求，而較疏的系列又包含在較密的系列中，這樣在必要時(shí)可插入中間值，以使疏的系列變成密的系列，而原來的值保持不變，與其他產(chǎn)品間的配套協(xié)調(diào)關(guān)系也不受影響，利于產(chǎn)品發(fā)展。
4) 優(yōu)先數(shù)的積和商仍為優(yōu)先數(shù)，更進(jìn)一步擴(kuò)大了優(yōu)先數(shù)的應(yīng)用范圍，例如直徑為優(yōu)先數(shù)，于是圓柱體的面積體積、球的面積體積也是優(yōu)先數(shù)。
5) 凡在取值上有一定自由度的參數(shù)系列，都應(yīng)最大限度選用優(yōu)先數(shù)，如長度、直徑、面積、體積、載荷、應(yīng)力、速度、時(shí)間、功率、電流、電壓、流量、濃度、傳動(dòng)比、公差、測量范圍、比例系數(shù)等，特別是在產(chǎn)品設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)有意識(shí)地使主要尺寸、參數(shù)符合優(yōu)先數(shù)。
6) 簡單、易記、計(jì)算方便。

二、電阻、電容的優(yōu)先數(shù)系：
國際標(biāo)準(zhǔn)IEC 63:1963定義了通用于電子器件的優(yōu)先數(shù)系，對(duì)應(yīng)國標(biāo)為GB/T 2471-1995。
電子器件的優(yōu)先數(shù)的構(gòu)成原則與R數(shù)系一致，也是等比系列，但為了配合相應(yīng)的誤差系列，選用的公比不同，稱為E系列，雖然也是10的N次方根。
2.1 普通電阻電容的優(yōu)先數(shù)系：
普通電阻電容的優(yōu)先數(shù)系包括4個(gè)系列，分別為E3、E6、E12、E24，公比分別為3√10（10的3次方根）、6√10（10的6次方根）、12√10（10的12次方根）、24√10（10的24次方根），經(jīng)修正得到如下優(yōu)先數(shù)值：
E3? ( 40%): 1.0???????????????????????????? 2.2???????????????????????????? 4.7
E6? ( 20%): 1.0???????????? 1.5???????????? 2.2???????????? 3.3???????????? 4.7???????????? 6.8
E12 ( 10%): 1.0???? 1.2???? 1.5???? 1.8???? 2.2???? 2.7???? 3.3???? 3.9???? 4.7???? 5.6???? 6.8???? 8.2
E24 (? 5%): 1.0 1.1 1.2 1.3 1.5 1.6 1.8 2.0 2.2 2.4 2.7 3.0 3.3 3.6 3.9 4.3 4.7 5.1 5.6 6.2 6.8 7.5 8.2 9.1

2.2 精密電阻電容的優(yōu)先數(shù)系：當(dāng)要求元件的誤差小于5%時(shí)，E24已不能滿足需要，這是才需要使用精密電阻電容的優(yōu)先數(shù)系。
精密電阻電容的優(yōu)先數(shù)系包括3個(gè)系列，分別為E48、E96、E192，公比分別為48√10（10的48次方根）、96√10（10的96次方根）、192√10（10的192次方根），經(jīng)修正得到如下優(yōu)先數(shù)值（忽略小數(shù)點(diǎn)）：
E48 (? 2%): 100 105 110 115 121 127 133 140 147 154 162 169 178 187 196 205 215 226 237 249 261 274 287 301
??????????? 316 332 348 365 383 402 422 442 464 487 511 536 562 590 619 649 681 715 750 787 825 866 909 953????????????
E96 (? 1%): 100 102 105 107 110 113 115 118 121 124 127 130 133 137 140 143 147 150 154 158 162 165 169 174
??????????? 178 182 187 191 196 200 205 210 215 221 226 232 237 243 249 255 261 267 274 280 287 294 301 309
??????????? 316 324 332 340 348 357 365 374 383 392 402 412 422 432 442 453 464 475 487 499 511 523 536 549
??????????? 562 576 590 604 619 634 649 665 681 698 715 732 750 768 787 806 825 845 866 887 909 931 953 976
E192 (0.5%) 100 101 102 104 105 106 107 109 110 111 113 114 115 117 118 120 121 123 124 126 127 129 130 132
??????????? 133 135 137 138 140 142 143 145 147 149 150 152 154 156 158 160 162 164 165 167 169 172 174 176
??????????? 178 180 182 184 187 189 191 193 196 198 200 203 205 208 210 213 215 218 221 223 226 229 232 234
??????????? 237 240 243 246 249 252 255 258 261 264 267 271 274 277 280 284 287 291 294 298 301 305 309 312
??????????? 316 320 324 328 332 336 340 344 348 352 357 361 365 370 374 379 383 388 392 397 402 407 412 417
??????????? 422 427 432 437 442 448 453 459 464 470 475 481 487 493 499 505 511 517 523 530 536 542 549 556
??????????? 562 569 576 583 590 597 604 612 619 626 634 642 649 657 665 673 681 690 698 706 715 723 732 741
??????????? 750 759 768 777 787 796 806 816 825 835 845 856 866 876 887 898 909 920 931 942 953 965 976 988
2.3 E系列的適用范圍：E系列的優(yōu)先數(shù)系一般用于電阻、電容的值，也常用于電感值，但電容的耐壓值、保險(xiǎn)絲的電流值等仍使用R系列優(yōu)先數(shù)系，而導(dǎo)線則有專門的優(yōu)先數(shù)系。
IEC 60228規(guī)定的導(dǎo)線的優(yōu)先數(shù)系（橫截面積）：
0.5 mm2 0.75 mm2 1 mm2 1.5 mm2 2.5 mm2 4 mm2 6 mm2 10 mm216 mm2 25 mm2 35 mm2 50 mm2 70 mm2 95 mm2
120 mm2 150 mm2 185 mm2 240 mm2 300 mm2 400 mm2 500 mm2 630 mm2 800 mm2 1000 mm2?

三、其他一些優(yōu)先數(shù)系：
3.1 建筑行業(yè)：為方便計(jì)算，不使用等比數(shù)列的優(yōu)先數(shù)系，而把100mm作為基本單位M，用M的倍率作為數(shù)列，對(duì)于小于M的數(shù)，則使用50mm或25mm的倍率做為基準(zhǔn)。(ISO 2848, BS 6750)
3.2 紙張、信封、繪圖筆等使用2的N次方根作為數(shù)列，得到數(shù)列：0.13 0.18 0.25 0.35 0.50 0.70 1.00 1.40 2.00(ISO 216).
3.3 飲料類的零售包裝，以容量（升）組成優(yōu)先數(shù)列：0.1 0.25(2/8) 0.375(3/8) 0.5(4/8) 0.75(6/8) 1? 1.5? 2? 3? 5(75/106/EEC)
3.4 音樂：雖然有的樂器可發(fā)出任意頻率的聲音，但鋼琴之類只能發(fā)出有限的音階，一般使用12音階：
????????? 頻率的計(jì)算公式為

3.5 計(jì)算機(jī)：一般使用2的倍乘：1? 2? 4? 8? 16? 32? 64? 128? 256? 512 1024 2048...
??????????? 有時(shí)也使用3、5、7與上述系列的乘積組成的序列：
???????????????????????????? 3??? 6?? 12?? 24?? 48?? 96? 192? 384? 768 1536 ...
???????????????????????????? 5?? 10?? 20?? 40?? 80? 160? 320? 640 1280 2560 ...
???????????????????????????? 7?? 14?? 28?? 56? 112? 224? 448? 896 1792 3584 ...
總體上，雖然多數(shù)情況下使用R系列組成的優(yōu)先數(shù)系，但一些特殊行業(yè)根據(jù)自己的需要也會(huì)有自己特色的優(yōu)先數(shù)系，優(yōu)先數(shù)系是普遍使用的。