數(shù)據(jù)格式,計(jì)算機(jī)中數(shù)據(jù)格式詳細(xì)介紹
　　
　　計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種，一是定點(diǎn)格式，二是浮點(diǎn)格式。一般來說，定點(diǎn)格式容許的數(shù)值范圍有限，但要求的處理硬件比較簡單。而浮點(diǎn)格式容許的數(shù)值范圍很大，但要求的處理硬件比較復(fù)雜。
　　
　　1.定點(diǎn)數(shù)的表示方法
　　
　　定點(diǎn)表示：約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定不變的。由于約定在固定的位置，小數(shù)點(diǎn)就不再使用記號(hào)“.”來表示。通常將數(shù)據(jù)表示成純小數(shù)或純整數(shù)。
　　
　　定點(diǎn)數(shù)ｘ＝ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn 在定點(diǎn)機(jī)中表示如下(ｘ0：符號(hào)位，0代表正號(hào)，1代表負(fù)號(hào))：

?

　　純小數(shù)的表示范圍為(ｘ0ｘ1ｘ2…ｘn 各位均為0時(shí)最小；各位均為1時(shí)最大)
　　
　　0≤|ｘ|≤1-2-n　 　　　　　　　　　(2.1)

　　純整數(shù)的表示范圍為
　　
　　0≤|ｘ|≤2n-1　　　　　　　　　　? (2.2)
　　
　　目前計(jì)算機(jī)中多采用定點(diǎn)純整數(shù)表示，因此將定點(diǎn)數(shù)表示的運(yùn)算簡稱為整數(shù)運(yùn)算。

2.浮點(diǎn)數(shù)的表示方法
　　
　　電子的質(zhì)量(9×10^-28克)和太陽的質(zhì)量(2×10³³克)相差甚遠(yuǎn)，在定點(diǎn)計(jì)算機(jī)中無法直接來表示這個(gè)數(shù)值范圍.要使它們送入定點(diǎn)計(jì)算機(jī)進(jìn)行某種運(yùn)算，必須對(duì)它們分別取不同的比例因子，使其數(shù)值部分絕對(duì)值小于1，即：
　　
　　9×10^-28＝0.9×10^-27
　　
　　2×10³³＝0.2×10³⁴
　　
　　這里的比例因子10^-27 和10³⁴要分別存放在機(jī)器的某個(gè)存儲(chǔ)單元中，以便以后對(duì)計(jì)算結(jié)果按這個(gè)比例增大。顯然這要占用一定的存儲(chǔ)空間和運(yùn)算時(shí)間。因此得到浮點(diǎn)表示法如下：
　　
　　浮點(diǎn)表示法：把一個(gè)數(shù)的有效數(shù)字和數(shù)的范圍在計(jì)算機(jī)的一個(gè)存儲(chǔ)單元中分別予以表示，這種把數(shù)的范圍和精度分別表示的方法，數(shù)的小數(shù)點(diǎn)位置隨比例因子的不同而在一定范圍內(nèi)自由浮動(dòng)。
　　
　　任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)N可以寫成：
　　
　　N = 10^E.M　　　　　　　　　　(2.3)
　　
　　同樣，在計(jì)算機(jī)中一個(gè)任意進(jìn)制數(shù)N可以寫成
　　
　　N＝R^e.M　　　　　　　　　　? (2.4)
　　
　　M：尾數(shù)，是一個(gè)純小數(shù)。
　　
　　e：比例因子的指數(shù)，稱為浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)，是一個(gè)整數(shù)。
　　
　　R：比例因子的基數(shù)，對(duì)于二進(jìn)計(jì)數(shù)值的機(jī)器是一個(gè)常數(shù)，一般規(guī)定R為2，8或16。

一個(gè)機(jī)器浮點(diǎn)數(shù)由階碼和尾數(shù)及其符號(hào)位組成（尾數(shù)：用定點(diǎn)小數(shù)表示，給出有效數(shù)字的位數(shù)決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示精度；階碼：用整數(shù)形式表示，指明小數(shù)點(diǎn)在數(shù)據(jù)中的位置，決定了浮點(diǎn)數(shù)的表示范圍。）：

　　為便于軟件移植，按照 IEEE754 標(biāo)準(zhǔn)，32位浮點(diǎn)數(shù)和64位浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式為：

　　32位的浮點(diǎn)數(shù)中，S：浮點(diǎn)數(shù)的符號(hào)位，1 位，0表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。M：尾數(shù)，23位，用小數(shù)表示，小數(shù)點(diǎn)放在尾數(shù)域的最前面。E：階碼(8位)，階符采用隱含方式，即采用移碼方式來表示正負(fù)指數(shù)。移碼方法對(duì)兩個(gè)指數(shù)大小的比較和對(duì)階操作都比較方便，因?yàn)殡A碼域值大者其指數(shù)值也大。采用這種方式時(shí)，將浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)真值e 變成階碼E時(shí)，應(yīng)將指數(shù)e加上一個(gè)固定的偏移值127(01111111)，即E＝e＋127。
　　
　　IEEE754 標(biāo)準(zhǔn)中，一個(gè)規(guī)格化的32位浮點(diǎn)數(shù)ｘ的真值可表示為
　　
　　ｘ＝(-1)^s×(1.M)×2^E-127　　　 　e＝E-127　　　　　　(2.5)
　　
　　一個(gè)規(guī)格化的64位浮點(diǎn)數(shù)ｘ的真值為
　　
　　ｘ＝(-1)^s×(1.M)×2^E-1023 　　　 e＝E-1023　 　　　 ?(2.6)
　　
　　同一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的表示方法不是唯一的，如:
　　
　　(1.75)₁₀=1.11×2⁰???????????(IEEE規(guī)格化表示)
　　
　　=0.111×2¹??????????????????(傳統(tǒng)規(guī)格化表示)
　　
　　=0.0111×2²
　　
　　=0.00111×2³

為提高數(shù)據(jù)的表示精度，當(dāng)尾數(shù)的值不為 0 時(shí)，尾數(shù)域的最高有效位應(yīng)為1，否則以修改階碼同時(shí)左右移小數(shù)點(diǎn)的辦法，使其變成這一表示形式，這稱為浮點(diǎn)數(shù)的規(guī)格化表示。
　　
　　當(dāng)浮點(diǎn)數(shù)的尾數(shù)為0，不論其階碼為何值，或者當(dāng)階碼的值遇到比它能表示的最小值還小時(shí)，不管其尾數(shù)為何值，計(jì)算機(jī)都把該浮點(diǎn)數(shù)看成零值，稱為機(jī)器零。
　　
　　當(dāng)階碼E 為全0且尾數(shù)M也為全0時(shí)，表示的真值x為零，結(jié)合符號(hào)位S為0或1，有正零和負(fù)零之分。當(dāng)階碼E 為全1且尾數(shù)M 為全0時(shí)，表示的真值x 為無窮大，結(jié)合符號(hào)位S為0或1，也有+∞和-∞之分。這樣在32位浮點(diǎn)數(shù)表示中，要除去E 用全0和全1(255)₁₀表示零和無窮大的特殊情況，指數(shù)的偏移值不選128(10000000)，而選127(01111111)。對(duì)于規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)，E的范圍變?yōu)?到254，真正的指數(shù)值e 則為-126到+127。因此32位浮點(diǎn)數(shù)表示的絕對(duì)值的范圍是10^-38~10³⁸（以10的冪表示）。
　　
　　浮點(diǎn)數(shù)所表示的范圍遠(yuǎn)比定點(diǎn)數(shù)大。一臺(tái)計(jì)算機(jī)中究竟采用定點(diǎn)表示還是浮點(diǎn)表示，要根據(jù)計(jì)算機(jī)的使用條件來確定。一般在高檔微機(jī)以上的計(jì)算機(jī)中同時(shí)采用定點(diǎn)、浮點(diǎn)表示，由使用者進(jìn)行選擇，而單片機(jī)中多采用定點(diǎn)表示。
　　
　　[例1] 若浮點(diǎn)數(shù)ｘ的754標(biāo)準(zhǔn)存儲(chǔ)格式為(41360000)₁₆，求其浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值。
　　
　　[解:]

　　將十六進(jìn)制數(shù)展開后，可得二進(jìn)制數(shù)格式為

　　指數(shù)e＝階碼－127＝10000010－01111111＝00000011=(3)₁₀
包括隱藏位1的尾數(shù)1.M＝1.011 0110 0000 0000 0000 0000＝1.011011于是有：
　　
　　ｘ＝(－1)^s×1.M×2^e
　　＝＋(1.011011)×2³＝＋1011.011＝(11.375)¹⁰
　　
　　[例2] 將(20.59375)₁₀轉(zhuǎn)換成754標(biāo)準(zhǔn)的32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式。
　　
　　[解:]
　　
　　首先分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：
　　
　　20.59375＝10100.10011
　　
　　然后移動(dòng)小數(shù)點(diǎn)，使其在第1，2位之間
　　
　　10100.10011＝1.010010011×24　　　　　e＝4
　　
　　于是得到：
　　
　　S＝0，　　　E＝4＋127＝131，　　　　M＝010010011
　　
　　最后得到32位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲(chǔ)格式為：
　　
　　0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000＝(41A4C000)₁₆

3.十進(jìn)制數(shù)串的表示方法
　　
　　目前，大多數(shù)通用性較強(qiáng)的計(jì)算機(jī)都能直接處理十進(jìn)制形式表示的數(shù)據(jù)。十進(jìn)制數(shù)串在計(jì)算機(jī)內(nèi)主要有兩種表示形式：
　　
　　（1）字符串形式
　　
　　字符串形式：一個(gè)字節(jié)存放一個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位或符號(hào)位。為了指明這樣一個(gè)數(shù)，需要給出該數(shù)在主存中的起始地址和位數(shù)(串的長度)。
　　
　　（2）壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式
　　
　　壓縮的十進(jìn)制數(shù)串形式：一個(gè)字節(jié)存放兩個(gè)十進(jìn)制的數(shù)位。它比前一種形式節(jié)省存儲(chǔ)空間，又便于直接完成十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算，是廣泛采用的較為理想的方法。
　　
　　用壓縮的十進(jìn)制數(shù)串表示一個(gè)數(shù)，也要占用主存連續(xù)的多個(gè)字節(jié)。每個(gè)數(shù)位占用半個(gè)字節(jié)(即4個(gè)二進(jìn)制位)，其值可用二－十編碼(BCD碼)或數(shù)字符的ASCII碼的低4位表示。符號(hào)位也占半個(gè)字節(jié)并放在最低數(shù)字位之后，其值選用四位編碼中的六種冗余狀態(tài)中的有關(guān)值，如用12(c)表示正號(hào)，用13(d)表示負(fù)號(hào)。

　　在上述表示中，每一個(gè)小框內(nèi)給出一個(gè)數(shù)值位或符號(hào)位的編碼值(用十六進(jìn)制形式給出)，符號(hào)位在數(shù)字位之后。 前兩個(gè)小框占一個(gè)字節(jié)，后兩個(gè)小框占一個(gè)字節(jié)。
　　
　　與第一種表示形式類似，要指明一個(gè)壓縮的十進(jìn)制數(shù)串，也得給出它在主存中的首地址和數(shù)字位個(gè)數(shù)(不含符號(hào)位)，又稱位長，位長為0的數(shù)其值為0。十進(jìn)制數(shù)串表示法的優(yōu)點(diǎn)是位長可變，許多機(jī)器中規(guī)定該長度從0到31，有的甚至更長。

4.自定義數(shù)據(jù)表示
　　
　　在傳統(tǒng)的計(jì)算機(jī)體系結(jié)構(gòu)中，用指令本身來說明操作數(shù)據(jù)的類型。如定點(diǎn)加法表示操作數(shù)是純小數(shù)或純整數(shù)；浮點(diǎn)加法表示操作數(shù)是浮點(diǎn)數(shù)；十進(jìn)制加法表示操作數(shù)是BCD數(shù)。由于操作數(shù)據(jù)類型不同，要設(shè)三種不同的指令(操作碼)來加以區(qū)分。
　　
　　自定義數(shù)據(jù)表示則用數(shù)據(jù)本身來說明數(shù)據(jù)類型。表示形式有兩種，即標(biāo)志符數(shù)據(jù)表示和描述符數(shù)據(jù)表示。
　　
　　標(biāo)志符數(shù)據(jù)表示要求對(duì)每一個(gè)數(shù)據(jù)都附加標(biāo)志符，其格式如下：

　　其中標(biāo)志符指明后面的數(shù)據(jù)所具有的類型，如整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)、BCD數(shù)、字符串等。
　　
　　標(biāo)志符數(shù)據(jù)表示的優(yōu)點(diǎn)是能簡化指令系統(tǒng)，便于程序調(diào)試和查錯(cuò)，缺點(diǎn)是數(shù)據(jù)區(qū)域占用的存儲(chǔ)空間增加，并使指令執(zhí)行的速度減慢。
　　
　　描述符數(shù)據(jù)表示主要用來描述多維結(jié)構(gòu)的數(shù)據(jù)類型，如向量、矩陣、記錄等。其格式為：

　　描述符標(biāo)志位部分指明這是一個(gè)數(shù)據(jù)描述符；特征標(biāo)記部分指明數(shù)據(jù)的各種特征；長度部分指明數(shù)組中元素個(gè)數(shù)；起始地址部分指明數(shù)據(jù)塊的首地址。
　　
　　標(biāo)志符與描述符表示的區(qū)別是：
　　
　　(1)標(biāo)志符與每個(gè)數(shù)據(jù)相連，二者合起來存放在一個(gè)存儲(chǔ)單元，而描述符要和數(shù)據(jù)分開存放。
　　(2)描述符表示中，先訪問描述符，后訪問數(shù)據(jù)，至少增加一次訪存。
　　(3)描述符是程序的一部分，而不是數(shù)據(jù)的一部分。