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1-1、基本運算與函數(shù)???

在MATLAB下進(jìn)行基本數(shù)學(xué)運算，只需將運算式直接打入提示號（>>）之後，并按入Enter鍵即可。例如：??

>> (5*2+1.3-0.8)*10/25??

ans =4.2000??

MATLAB會將運算結(jié)果直接存入一變數(shù)ans，代表MATLAB運算後的答案（Answer）并顯示其數(shù)值於螢?zāi)簧稀?/div>

小提示： ">>"是MATLAB的提示符號（Prompt），但在PC中文視窗系統(tǒng)下，由於編碼方式不同，此提示符號常會消失不見，但這并不會影響到MATLAB的運算結(jié)果。??

我們也可將上述運算式的結(jié)果設(shè)定給另一個變數(shù)x：??

x = (5*2+1.3-0.8)*10^2/25??

x = 42?

此時MATLAB會直接顯示x的值。由上例可知，MATLAB認(rèn)識所有一般常用到的加（+）、減（-）、乘（*）、除（/）的數(shù)學(xué)運算符號，以及冪次運算（^）。??

小提示： MATLAB將所有變數(shù)均存成double的形式，所以不需經(jīng)過變數(shù)宣告（Variable declaration）。MATLAB同時也會自動進(jìn)行記憶體的使用和回收，而不必像C語言,必須由使用者一一指定.這些功能使的MATLAB易學(xué)易用，使用者可專心致力於撰寫程式，而不必被軟體枝節(jié)問題所干擾。???

若不想讓MATLAB每次都顯示運算結(jié)果，只需在運算式最後加上分號（；）即可，如下例：

y = sin(10)*exp(-0.3*4^2);??

若要顯示變數(shù)y的值，直接鍵入y即可：??

>>y??

y =-0.0045??

在上例中，sin是正弦函數(shù)，exp是指數(shù)函數(shù)，這些都是MATLAB常用到的數(shù)學(xué)函數(shù)。

下表即為MATLAB常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)及三角函數(shù)：??

小整理：MATLAB常用的基本數(shù)學(xué)函數(shù)

abs(x)：純量的絕對值或向量的長度

angle(z)：復(fù)數(shù)z的相角(Phase angle)

sqrt(x)：開平方

real(z)：復(fù)數(shù)z的實部

imag(z)：復(fù)數(shù)z的虛部

conj(z)：復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)

round(x)：四舍五入至最近整數(shù)

fix(x)：無論正負(fù)，舍去小數(shù)至最近整數(shù)

floor(x)：地板函數(shù)，即舍去正小數(shù)至最近整數(shù)

ceil(x)：天花板函數(shù)，即加入正小數(shù)至最近整數(shù)

rat(x)：將實數(shù)x化為分?jǐn)?shù)表示

rats(x)：將實數(shù)x化為多項分?jǐn)?shù)展開

sign(x)：符號函數(shù) (Signum function)。??

當(dāng)x<0時，sign(x)=-1；??

當(dāng)x=0時，sign(x)=0;??

當(dāng)x>0時，sign(x)=1。??

> 小整理：MATLAB常用的三角函數(shù)

sin(x)：正弦函數(shù)

cos(x)：馀弦函數(shù)

tan(x)：正切函數(shù)

asin(x)：反正弦函數(shù)

acos(x)：反馀弦函數(shù)

atan(x)：反正切函數(shù)

atan2(x,y)：四象限的反正切函數(shù)

sinh(x)：超越正弦函數(shù)

cosh(x)：超越馀弦函數(shù)

tanh(x)：超越正切函數(shù)

asinh(x)：反超越正弦函數(shù)

acosh(x)：反超越馀弦函數(shù)

atanh(x)：反超越正切函數(shù)??

變數(shù)也可用來存放向量或矩陣，并進(jìn)行各種運算，如下例的列向量（Row vector）運算：

x = [1 3 5 2];??

y = 2*x+1??

y = 3 7 11 5??

小提示：變數(shù)命名的規(guī)則??

1.第一個字母必須是英文字母 2.字母間不可留空格 3.最多只能有19個字母，MATLAB會忽略多馀字母??

我們可以隨意更改、增加或刪除向量的元素：?

y(3) = 2 % 更改第三個元素??

y =3 7 2 5??

y(6) = 10 % 加入第六個元素??

y = 3 7 2 5 0 10??

y(4) = [] % 刪除第四個元素，??

y = 3 7 2 0 10??

在上例中，MATLAB會忽略所有在百分比符號（%）之後的文字，因此百分比之後的文字均可視為程式的注解（Comments）。MATLAB亦可取出向量的一個元素或一部份來做運算：?

x(2)*3+y(4) % 取出x的第二個元素和y的第四個元素來做運算??

ans = 9??

y(2:4)-1 % 取出y的第二至第四個元素來做運算??

ans = 6 1 -1??

在上例中，2:4代表一個由2、3、4組成的向量

若對MATLAB函數(shù)用法有疑問，可隨時使用help來尋求線上支援（on-line help）：help linspace??

小整理：MATLAB的查詢命令

help：用來查詢已知命令的用法。例如已知inv是用來計算反矩陣，鍵入help inv即可得知有關(guān)inv命令的用法。（鍵入help help則顯示help的用法，請試看看?。?lookfor：用來尋找未知的命令。例如要尋找計算反矩陣的命令，可鍵入 lookfor inverse，MATLAB即會列出所有和關(guān)鍵字inverse相關(guān)的指令。找到所需的命令後，即可用help進(jìn)一步找出其用法。（lookfor事實上是對所有在搜尋路徑下的M檔案進(jìn)行關(guān)鍵字對第一注解行的比對，詳見後敘。）??

將列向量轉(zhuǎn)置（Transpose）後，即可得到行向量（Column vector）：??

z = x'??

z = 4.0000??

?? 5.2000??

?? 6.4000??

?? 7.6000??

?? 8.8000??

?? 10.0000???

不論是行向量或列向量，我們均可用相同的函數(shù)找出其元素個數(shù)、最大值、最小值等：?

length(z) % z的元素個數(shù)??

ans = 6??

max(z) % z的最大值??

ans = 10??

min(z) % z的最小值??

ans =?? 4??

小整理：適用於向量的常用函數(shù)有：

min(x): 向量x的元素的最小值

max(x): 向量x的元素的最大值

mean(x): 向量x的元素的平均值

median(x): 向量x的元素的中位數(shù)

std(x): 向量x的元素的標(biāo)準(zhǔn)差

diff(x): 向量x的相鄰元素的差

sort(x): 對向量x的元素進(jìn)行排序（Sorting）

length(x): 向量x的元素個數(shù)

norm(x): 向量x的歐氏（Euclidean）長度

sum(x): 向量x的元素總和

prod(x): 向量x的元素總乘積

cumsum(x): 向量x的累計元素總和

cumprod(x): 向量x的累計元素總乘積

dot(x, y): 向量x和y的內(nèi)積

cross(x, y): 向量x和y的外積（大部份的向量函數(shù)也可適用於矩陣，詳見下述。）?

若要輸入矩陣，則必須在每一列結(jié)尾加上分號（；），如下例：??

A = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];???

A =???

1?2?3?4???

5?6?7?8???

9?10 11?12??

同樣地，我們可以對矩陣進(jìn)行各種處理：??

A(2,3) = 5 % 改變位於第二列，第三行的元素值??

A =???

1?2?3?4??

5?6?5?8???

9?10 11?12???

B = A(2,1:3) % 取出部份矩陣B??

B = 5 6 5??

A = [A B'] % 將B轉(zhuǎn)置後以行向量并入A??

A =???

1?2?3?? 4?5???

5?6?5?? 8?6???

9?10 11?12?5??

A(:, 2) = [] % 刪除第二行（：代表所有列）??

A =???

1?3?4?5???

5?5?8?6???

9?11 12?5??

A = [A; 4 3 2 1] % 加入第四列???

A =???

1?3?? 4?? 5???

5?5?? 8?? 6???

9?11?12?5??

4?3?? 2?? 1??

A([1 4], :) = [] % 刪除第一和第四列（：代表所有行）??

A =???

5?5?? 8?? 6???

9?11?12?5??

這幾種矩陣處理的方式可以相互疊代運用，產(chǎn)生各種意想不到的效果，就看各位的巧思和創(chuàng)意。??

小提示：在MATLAB的內(nèi)部資料結(jié)構(gòu)中,每一個矩陣都是一個以行為主（Column-oriented ）的陣列（Array）因此對於矩陣元素的存取，我們可用一維或二維的索引（Index）來定址。舉例來說，在上述矩陣A中，位於第二列、第三行的元素可寫為A(2,3) （二維索引）或A(6)（一維索引，即將所有直行進(jìn)行堆疊後的第六個元素）。??

此外，若要重新安排矩陣的形狀，可用reshape命令：??

B = reshape(A, 4, 2) % 4是新矩陣的列數(shù)，2是新矩陣的行數(shù)??

B =??

5?? 8???

9?? 12???

5?? 6??

11?5??

小提示： A(:)就是將矩陣A每一列堆疊起來，成為一個行向量，而這也是MATLAB變數(shù)的內(nèi)部儲存方式。以前例而言，reshape(A, 8, 1)和A(:)同樣都會產(chǎn)生一個8x1的矩陣。?

MATLAB可在同時執(zhí)行數(shù)個命令，只要以逗號或分號將命令隔開：??

x = sin(pi/3); y = x^2; z = y*10,

z =???

7.5000??