2022年，集成電路半導體行業最熱的頭條是“EDA被全面封鎖”。如何突破EDA封鎖，成為行業發展的關鍵詞，也是群體焦慮。在全球市場，有人比喻EDA是“芯片之母”，如果沒有了芯片，工業發展和社會進步將處處受制，EDA的重要性也上升到了戰略性高度。盡管國際封鎖形勢嚴峻，但睿智的中國 科技人擅于把危機化為機會，從《加快自動研發應用，讓工業軟件不再卡脖子》，到《破解科技卡脖子要打好三張牌》，即一要打好“基礎牌”，提升基礎創新能力；二要打好“應用牌”，加強對高精尖國貨的應用；三是要打好“人才牌”，讓人才留得住、用得上、有發展……，各種政策、舉措和實際行動，處處彰顯了我們中國科技的發展韌性。

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對于初次接觸半導體物理或者半導體電子器件的人來說，能帶是一個非常重要然而又比較抽象的概念。能帶形成的原因是什么？帶邊的位置如何確定？能帶在實空間中如何體現？由能帶理論引起一系列相關的計算，成為五花八門的半導體物理練習題，引起了很多煩惱。

[配圖：練習題一則，摘自《半導體物理學（第七版）》，劉恩科等編著]

然而，任何一個新概念的引入，必然是為了簡化問題的描述，而不是為了提高這個學科的門檻。事實上，能帶對于形象地理解半導體當中的載流子運輸過程，對于定量的計算都起到了至關重要的作用。

我們在中學物理學習電學相關的內容時，很多老師會引入類比的方法。用現實生活中可以直接觀察到的水流來類比電流，水流的大小類似電流的大小，水的位置類比電勢。用“水往低處流”的生活中常見現象來類比電流的情況。

而能帶的引入實際上可以看作用水流類比電流的引伸：電子在固體當中的定向運動是抽象的，而且又是切實存在的。如果我們把電勢用位置高低的來代替，那電子仍然會遵循往低處流的規律。在熱平衡狀態下，承載電子的基線是平直的，沒有電子的定向移動。當有外界電壓的存在下，“基線”產生了傾斜，電子會向著低處順著坡滑。即形成了電流（注意按著定義電流的方向和電子運動的方向相反）。這個“基線”在金屬中可以簡單地看成費米能級，但是對于半導體而言，情況并沒有這么簡單。

半導體由于摻雜類型的不同，可以表現出截然不同的電學性質。為了簡單地描述這種不同，一根“基線”是不夠的。魯迅先生曾經說過：“如果一根不夠，那就來兩根。”這兩根線即是“導帶低”和“價帶頂”。所謂的帶即是可以承載電子運動的地方，至于為什么是帶而不是線，帶有多寬，為何叫導帶和價帶，這都不是我們這里要討論的話題，就不要在意這些細節。總之相比于帶內，其實一般更值得關注的是帶邊，這就又回到了“線”上。由于半導體的種種性質，我們一般不直接討論價帶中電子的移動，而是討論“電子的座位”的移動。這個座位叫做空穴（hole），在美麗的寶島一般翻譯成“電洞”。回到我們用水比電的主題上，在電場的作用下，電子就像小水珠，坐在導帶上滑滑梯，從高處向低處運動。而空穴就像小氣泡，浮在價帶上冒泡泡，從低處向高處運動。電子流（負號）和空穴流（正號）合并成為總的漂移電流。這就成為我們形象且概要地討論半導體電輸運的基礎。

在有了能帶的概念下，我們討論半導體當中的載流子運動，就有了非常直觀而有力的方法。一般半導體器件的能帶圖往往是一種混合空間。即橫坐標是實空間的位置，縱坐標是能量空間或者k空間的標度。通過能帶圖可以非常容易地定性判斷電子空穴的分布和運動情況。

圖：熱平衡下某種異質結器件能帶圖。摘自施敏等《Semiconductor Devices：Physics and Technology》

不過從方法論上來講，用經典的東西來描述量子的總是捉襟見肘。比如量子世界中著名的隧穿現象，在此種近似下就無法描述。但是正是借助了能帶的理論和圖示，可以方便地構建出“勢壘”的概念，通過勢壘來描述隧穿，則會容易的多。

當然，我們如果認為帶邊在一定程度上是“漏水漏氣”的，也可以納入以水比電的類比中，不過在實際操作中，則duck不必了。

編輯：黃飛

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