對于RSA這套公私鑰加密的思路，我以為我挺明白的，運用的嫻熟自如。

當然現在RSA用的不多，而是基于ECC曲線來做簽名驗簽，最大名鼎鼎的莫過于比特幣。

可是前兩天和別人講代碼，被問了ECC為什么可以用來做驗簽，發現自己講不清楚。

所以做了點功課，來把這個問題講清楚。

首先我們跳過ECC曲線是個啥這個話題。

這部分我覺得對理解這個邏輯，幫助并不大，黑盒掉就好了。

因為我們是程序員，有類型這樣的表述神器，非常清晰，你一點都不用害怕。

只說原理，非偽代碼，比如關于曲線階數不說不影響理解原理，我就不說了。

ECC曲線加密核心原理

下面我們講的，都在同一條曲線上，這條曲線上的點支持一種乘法運算

設 Q 為曲線上一點

若點R = Q * Q，也可以記為 R=2.Q

若點R =Q*Q*Q，可以記為 R =3.Q

若點R =Q*Q*……*Q ，一共n個Q，則可以記為R=n.Q

然后原理來了

給定n 和 Q 求 R 很容易，給定R 和 Q，則非常難求出n

就這一條原理，然后其他的都是證明出來的。

公鑰和私鑰

先復習一下原理

設Q為曲線上一點，k為一個整數

令點K = k.Q，若給定 k 和 Q，很容易求出 K

若給定 K 和 Q ，很難求出k

我換個說法給你看

設G為曲線上一點，k為私鑰

令公鑰K=k.G， 若給定私鑰和G，很容易求出公鑰

若給定公鑰和G，很難求出私鑰

是不是有點意思了，從這里我們也可以看出，ECC的私鑰就是一個整數，一個很大很大的整數，Int64 別提了，常用的ECC算法，私鑰是一個256bit的整數

而ECC的公鑰是一個點，雖然平?？吹剿麄儾皇亲址褪莃ytearray，但是私鑰是整數，公鑰是一個點（二維坐標）

ECC曲線有很多應用，最常用的是加密解密和簽名驗證

加密原理

加密步驟

先設 K=k.G，（公鑰=約定點G階乘私鑰）。

1. 欲傳遞的數據m，先把他編碼為一個坐標點M（怎么編碼是你的事，比如一個字符串，你把他先bytes，然后變成大整數，當坐標的x坐標，純屬舉例）

2. 整個隨機整數r

3. 計算點 C1 = M+r.K看到這里肯定有點暈，這里出現了點的加法，還有r.K，r.K 就是 r 個 K相乘，K是公鑰。就是 點C1 等于 r個公鑰相乘加上坐標點M

4. 計算點C2 = r.G G是曲線上面約定好的一點，就是k=k.G（公鑰=約定點G階乘私鑰）那個G，r是前面的隨機整數

加密完成，可以看出加密需要公鑰，加密將坐標點M 加密為 C1 C2 兩個坐標點

加密者只需發送C1 C2 給對方

解密步驟

1. 由C1=M+r.K 可知 M =C1-r.K

2. 由K=k.G（公鑰=私鑰）將K代入上式可得 M=C1-r.k.G

3. 由C2=r.G 帶入上式，可得 M=C1-k.（r.G）=C1-k.C2

4. 據上面推導的結論 M=C1-k.C2，則解密者根據收到的C1，C2，用自己的私鑰，可以計算出加密坐標點M

簽名驗證原理

簽名步驟

先設 K=k.G，（公鑰=約定點G階乘私鑰），設欲簽名數據為m，簽名用私鑰

1. 對欲簽名數據進行處理 e=hash（m），e是一個巨大整數，Hash 算法不用解釋了吧，m是必選，ECSDA實現中還把一個坐標放進去一起算hash，為了便于理解原理，我就不代入那些了，只說e

2. 整個隨機整數r

3. 計算s=r-e*k，這個式子純粹是整數運算，結果s當然也是整數 ，s=隨機數減去 hash*私鑰，就這個意思。

簽名完成

通常說簽名（signdata）就是指s和r兩個整數。

簽名者發送 s、r、公鑰K，欲簽名數據m，則任何人可以驗簽。

驗簽步驟，驗簽用公鑰

1. 對欲簽名數據進行處理 e=hash（m）

2. 計算點V1=r.G（就是算公鑰那個點G 階乘隨機數 r）

3. 計算點V2=s.G+e.K （ 點G階乘簽名數據s 加上 公鑰階乘 ）

4. 若V1=V2 則驗簽成功，接下來證明

5. 若數據都是對的，則s =r-e*k成立

6. 此時設s=r-e*k，V2=s.G+e.K 將s展開 得 V2=（r-e*k）.G+e.K

7. V2 =r.G-e.k.G+e.K

8. 因為K=k.G，代入上式，可得V2 = r.G – e.（k.G）+e.K = r.G -e.K+e.K

9. 上式抵消e.K之后得V2=r.G，可知假設s=r-e*k時，V2=r.G =V1

10. 反之，當V1=V2時，s=r-e*k成立，數據正確

沒有什么太深得東西，只是把這個原理表述出來，加深自己的理解，對得起區塊鏈從業者這個身份。