一種計算代數曲面間的Hausdorff距離的計算
Hausdorff距離是兩組點集之間相似程度的一種度量，它度量了兩個點集間的最大不匹配程度。Hausdorff距離在計算機圖形學、計算輔助幾何設計、計算機視覺、圖像處理等領域有十分重要的應用。
已有的有關Hausdorff距離的工作一般都是針對點集（圖像）、多邊形網格、或者參數曲線曲面提出來的。早期Rucklidge針對2維圖像提出了一種高效的Hausdorff距離計算方法，但該方法很難推廣到3維。Atallah針對非相交平面凸多邊形提出了一種計算時間為線性函數的Hausdorff距離計算方法。Barton等針對多邊形網格提出了一種計算精確Hausdorff距離的方法，但是速度很慢，達不到實時計算的目的。Tang等借助于BVH技術提出了一種多邊形網格之間Hausdorff距離近似計算的方法，速度很快，可以達到實時計算的要求。Kim等借助于雙圓弧和深度緩存技術提出了一種計算參數曲線之間Hausdorff距離的方法。Bai等用折線逼近的辦法提出了一種計算參數曲線之間Hausdorff距離的方法。Chen等提出了一種計算B樣條曲線之間Hausdorff距離的方法。近期，Hanniel等‘明使用GPU加速技術提出了一種針對NURBS曲面的Hausdorff距離計算方法。以上這些算法都沒有涉及到代數曲面之間的Hausdorff距離計算問題。Juttler對隱式曲線之間或者參數曲線之間的Hausdorff距離的上界進行了理論上的估計，但是關于隱式曲線之間Hausdorff距離沒有給出具體的計算算法。
近年來隨著計算機計算能力的大幅提升，代數曲線曲面在計算機圖形學和幾何造型中的運用越來越多，從而代數曲線曲面間的Hausdorff距離的計算也就顯得十分重要。然而由于伐數曲面的難操作性，一般情況下很難進行參數化，所以到目前為止代數曲面之間的Hausdorff距離計算還沒有任何算法問世。本文在區間分析和細分算法的基礎上針對代數曲面之間的Hausdorff距離計算問題首次提出了一種計算方法。該算法的基本思想是用修正仿射算術先對代數曲面進行離散化，然后通過計算離散化后的一個個小立方體f體素）間的Hausdorff距離來近似代替代數曲面間的Hausdorff距離，在求解過程中借助了八叉樹和區間算術進行加速。數值試驗表明本文給出的算法能有效且穩定地計算出兩張代數曲面之間的Hausdorff距離的近似值，并且能在計算出近似值的同時給出誤差范圍。但是當精度要求較高的時候，時間開銷會變得很大。
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