一種改進(jìn)的基于全純1-形式的全局參數(shù)化方法
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曲面參數(shù)化是一種幾何處理的基本工具，它將三維曲面投射到標(biāo)準(zhǔn)域（如平面區(qū)域、球面、多面體），從而把復(fù)雜幾何模型的幾何處理操作轉(zhuǎn)移到簡(jiǎn)單幾何模型上，大大簡(jiǎn)化數(shù)字幾何處理操作，因此廣泛應(yīng)用于紋理映射、曲面可視化、重新網(wǎng)格化和曲面擬合等過(guò)程。參數(shù)化本質(zhì)是一種三維網(wǎng)格曲面與參數(shù)域之間的可逆映射關(guān)系，一個(gè)有效的參數(shù)化必須是雙射且不能存在網(wǎng)格重疊。理想情況是三角網(wǎng)格曲面與參數(shù)域之間的映射等距，但除可擴(kuò)展曲面外絕大多數(shù)曲面難以實(shí)現(xiàn)，因此在該過(guò)程中必定產(chǎn)生圖形扭曲。保證有效性的同時(shí)使變形最小成為參數(shù)化中的關(guān)鍵問(wèn)題。
針對(duì)多虧格曲面參數(shù)化變形較大、運(yùn)算復(fù)雜度高的問(wèn)題，提出一種改進(jìn)的基于全純1一形式的全局參數(shù)化方法。該方法以參數(shù)化的梯度場(chǎng)為出發(fā)點(diǎn)，采用更快速的同調(diào)群和上同調(diào)群計(jì)算方法。首先，利用簡(jiǎn)化的割圖法計(jì)算曲面的同調(diào)群以確定其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；其次，定義特定的調(diào)和函數(shù)計(jì)算閉合1一形式來(lái)構(gòu)造由梯度場(chǎng)形成的線性空間的上同調(diào)群；然后，最小化調(diào)和能量將上同調(diào)群擴(kuò)散為調(diào)和1一形式；最后，線性組合調(diào)和1一形式構(gòu)造出全純1一形式并在基本域上積分即得到參數(shù)化。由上同調(diào)群、同調(diào)群相關(guān)理論分析表明，該方法所得參數(shù)化是一種全局的、邊界自由的共形映射。基于多組高虧格模型的實(shí)驗(yàn)證明，與原有基于全純1一形式的全局參數(shù)化算法相比，本算法視覺(jué)效果更好，平均誤差更小，運(yùn)算效率更高。
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