線性離散一致性系統(tǒng)噪聲偏差上界
多智能體協(xié)同在傳感網(wǎng)、社交網(wǎng)、協(xié)同控制等諸多領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用背景，一致性問題是多智能體協(xié)同問題的核心。在現(xiàn)實(shí)環(huán)境中，智能體間信息的傳遞往往會攜有噪聲，一致性協(xié)議通常無法收斂至理想狀態(tài)，此時噪聲對系統(tǒng)的影響程度是本文最關(guān)心的問題。關(guān)于均方一致性方差的研究，最理想的結(jié)果是直接給出均方一致性問題方差的解析表達(dá)式，斯坦福大學(xué)和普林斯頓大學(xué)的研究者做了以下嘗試：首先構(gòu)造關(guān)于協(xié)方差矩陣極限的李雅普諾夫方程，通過求解該方程獲得協(xié)方差矩陣極限。但這些研究似乎忽略了這樣一個事實(shí)，即在噪聲條件下，沒有引入增益函數(shù)的一致性協(xié)議的方差是不收斂的，只有引入增益函數(shù)且增益函數(shù)滿足引理1的2個條件時，均方一致性問題的方差才存在極限，然而在引入增益函數(shù)后，之前構(gòu)造的李雅普諾夫方程退化成恒等方程，沒有實(shí)際意義。在近期的一些研究中，大多給出了噪聲條件下，各類網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的線性一致系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)均方收斂的充分條件，鮮有研究對均方一致性系統(tǒng)偏差做定量的估計(jì)。本文定理1給出的結(jié)論是對之前研究成果的補(bǔ)充。
線性均方一致性協(xié)議噪聲偏差問題的研究，通常從連續(xù)和離散時間系統(tǒng)出發(fā)，分別加以討論，本文的主要貢獻(xiàn)足：對線性離散均方一致性問題進(jìn)行了討論，以圖論和隨機(jī)分析為基礎(chǔ)，對線性離散一致系統(tǒng)的噪聲偏差做了定量估計(jì)，給出了線性離散均方一致性問題噪聲偏差的一個理論上界，為線性離散一致性系統(tǒng)的噪聲分析和控制提供理論依據(jù)。關(guān)于連續(xù)時間均方一致性問題，通常以代數(shù)圖論、Ito積分及隨機(jī)過程相關(guān)理論為依托，理論工具、分析方法和離散系統(tǒng)存在一定不同，由于篇幅所限，相應(yīng)結(jié)論將在另外的研究中具體給出。
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