什么是 Field Oriented Control

永磁同步電機(jī)（PMSM, Permanent Magnet Synchronous Motor）由于它噪聲小、高效節(jié)能的顯著優(yōu)勢(shì)，廣泛被用于新能源汽車、機(jī)器人伺服和家電等領(lǐng)域。

上圖是一個(gè)PMSM的示意圖，ABC 為三相交流電，外圈為定子（顧名思義就是保持不動(dòng)），內(nèi)部可以旋轉(zhuǎn)的叫轉(zhuǎn)子（可以旋轉(zhuǎn)）。轉(zhuǎn)子為永磁體（permanent magnet）。當(dāng)定子線圈通上 ABC 三相交流電后，由于電磁效應(yīng)帶動(dòng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)，而轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率和 ABC 三相交流電的頻率相同，所以叫同步電機(jī)（synchronous motor）。

和 PMSM 非常相似的一種電機(jī)叫做 BLDC Motor（直流無(wú)刷電機(jī)，Brushless DC）。它們顯著的區(qū)別在于反電動(dòng)勢(shì)（back EMF）的波形。BLDC 的反電動(dòng)勢(shì)呈梯形狀，而 PMSM 的反電動(dòng)勢(shì)呈正弦波狀。這兩者的差異的原因是由于 PMSM 的定子繞組線圈纏繞呈正弦分布，而 BLDC 的定子繞組線圈纏繞為集中式。下面的動(dòng)圖展現(xiàn)了 BLDC 和 PMSM 在控制上的差異：

淺藍(lán)色箭頭代表轉(zhuǎn)子的磁場(chǎng)矢量方向，可以看到藍(lán)色箭頭在 BLDC 和 PMSM 都是在不停旋轉(zhuǎn)，并且這個(gè)旋轉(zhuǎn)會(huì)產(chǎn)生力矩（torque）帶動(dòng)機(jī)械負(fù)載的運(yùn)動(dòng)。BLDC 的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)是一頓一頓的，PMSM 的轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)是非常連續(xù)平滑。控制 BLDC 的最經(jīng)濟(jì)的方法是 6 步換向法。通常通過(guò)檢測(cè)轉(zhuǎn)子角度位置，來(lái)依次給定子換向，這樣的換向，造成了輸出力矩有波動(dòng)。而 PMSM 通過(guò) FOC 控制，不需要換向，可以使得轉(zhuǎn)子保持連續(xù)、平滑的轉(zhuǎn)動(dòng)。

這樣的“平滑”效應(yīng)就是 Field Oriented Control（FOC）的結(jié)果。定子三相交流電流生成的空間磁場(chǎng)向量，通過(guò)控制驅(qū)動(dòng)轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)旋轉(zhuǎn)，形成力矩– 這就是 Field Oriented Control（磁場(chǎng)定向控制）。

MTPA（最大力矩電流比控制，Maximum Torque Per Amp）

永磁同步電機(jī)一般分為兩種：SPM（表貼式）和 IPM（內(nèi)嵌式）。從控制的角度 SPM 要比 IPM 簡(jiǎn)單很多，我們先以 SPM 為例，暫不考慮弱磁（一種高轉(zhuǎn)速情況下的控制方法）。如果我們的目標(biāo)是“相同的電流輸入，達(dá)到最大的輸出力矩”。假設(shè)下圖中上下端是定子，中間的是轉(zhuǎn)子。讓我們?nèi)藶楦淖兌ㄗ哟艌?chǎng)矢量和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)矢量的夾角，當(dāng)夾角為 0 度的時(shí)候，沒(méi)有輸出任何力矩，因?yàn)榇判缘哪媳睒O互相吸引。再讓我們旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子，改變一下夾角，會(huì)覺(jué)得力矩增大。當(dāng)定子和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)向量成 90 度的時(shí)候，產(chǎn)生的力矩最大。

這是我們想達(dá)到的效果 – 最大化電流的利用效率，我們稱之為：MTPA(Maximum Torque Per Amp)。

在這種狀態(tài)下，輸出的力矩和輸入的電流幅度成正相關(guān)。我們只需要調(diào)整電流的幅值，就可以控制電機(jī)輸出的力矩。如果我們需要根據(jù)反饋來(lái)調(diào)整電機(jī)的電流、速度和位置，可以通過(guò)三個(gè) PI 控制器的級(jí)聯(lián)的電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)來(lái)實(shí)現(xiàn)。但最終，還是通過(guò)對(duì)電流的控制來(lái)實(shí)現(xiàn)。

通過(guò)上面的介紹，我們可以把 ABC 三相交流電形成的磁場(chǎng)，看著一個(gè)矢量。FOC 最重要的原則就是使這個(gè)電流矢量和永磁體轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)形成的磁場(chǎng)矢量保持垂直。由于轉(zhuǎn)子是在不停的轉(zhuǎn)動(dòng)，F(xiàn)OC 的任務(wù)就是：

不停的觀測(cè)轉(zhuǎn)子的角度

將電流矢量的角度保持和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)矢量垂直（MTPA）

大家都知道 ABC 是一個(gè)三相交流電：

上圖右側(cè)是 ABC 三相交流電的示意圖。三種顏色代表三相交流電 ABC。它們的相位差為 120 度，我們可以把它們表示為上圖左側(cè)的矢量形式（abc 矢量坐標(biāo)系）。它們合成的總矢量是淡藍(lán)色。

為了研究方便，我們將靜止的 abc 坐標(biāo)系變?yōu)殪o止的 αβ 坐標(biāo)系，這一步也叫 Clarke 變換：

接著，我們將靜止的 αβ 坐標(biāo)系變?yōu)樾D(zhuǎn)的 dq 坐標(biāo)系，這一步也叫 Park 變換：

在經(jīng)歷 Clarke-Park 變換后，三相交流電變成了“直流電”：Id（深藍(lán)）和Iq（紅色），它們實(shí)際上是電流矢量在 dq 坐標(biāo)系的投影。d 表示 direct（直接），q 代表了 quadrature（正交）。如果是 SPM，為了使得電流效率最高（MTPA），我們只要使 Id = 0，即所有的電流都作用于正交 – 產(chǎn)生力矩。這樣大大簡(jiǎn)化了控制。

我們通過(guò)控制 Id、Iq 去產(chǎn)生相應(yīng)的 Vd、Vq，經(jīng)過(guò)反 Park/Clarke 變換和 SVPWM（Space Vector Pulse Width Modulation）調(diào)制電壓信號(hào)，經(jīng)過(guò)門驅(qū)動(dòng)（Gate Driver）和逆變器（Inverter）產(chǎn)生三相電壓 Va、Vb、Vc，最后將 Va、Vb、Vc 輸入到 PMSM，完成了 FOC。

上圖是 FOC 的控制信號(hào)示意圖，其中藍(lán)色的模塊是軟件實(shí)現(xiàn)模塊，灰色的為硬件部分。

我們經(jīng)常聽(tīng)到，電流環(huán)的的控制周期為 100us（10K Hz）。通常來(lái)說(shuō)，上面的藍(lán)色部分一般在 DSP 或者 MCU 的 ISR（interrupt service routine，中斷服務(wù)程序）中實(shí)現(xiàn)。也就是說(shuō)，每隔 100us，DSP 或者 MCU 就有專門的 ISR 函數(shù)做如下處理動(dòng)作：

測(cè)量出轉(zhuǎn)子的角度（θ），得出所需的 Id、Iq 電流。將所需要的 Iq 電流向量和該角度保持垂直。在 MTPA 情況下，如果是 SPM，所需 Id 設(shè)為 0。

測(cè)量出實(shí)際相電流（Ia、Ib、Ic），通過(guò) Clarke/Park 變換產(chǎn)生實(shí)際 Id、Iq 電流。

利用上述的所需電流和實(shí)際電流信號(hào)差，通過(guò) PI 控制器，得出 Vd、Vq。

經(jīng)過(guò)反 Park/Clarke 變換、SVPWM 產(chǎn)生占空比，交給逆變器生成 Va、Vb、Vc 驅(qū)動(dòng)電機(jī)。

弱磁控制（flux-weakening）

在上面過(guò)程中，我們沒(méi)有考慮轉(zhuǎn)子對(duì)定子的影響。電機(jī)的永磁體轉(zhuǎn)子，在電磁作用的影響下，旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生反電動(dòng)勢(shì)（back EMF）。當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到一定程度（通常叫基速），加載在定子的反電動(dòng)勢(shì)足以抵消施加的正向電壓。這種情況下，必須改變 Id 和 Iq，使得電流矢量和轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)向量的夾角不再是 90 度。簡(jiǎn)單的說(shuō)，就是通過(guò)犧牲力矩來(lái)獲取高轉(zhuǎn)速。這就是弱磁控制。

下圖為 flux-weakening 的示意圖：整個(gè)電機(jī)控制區(qū)域可以分為 MTPA 和 flux-weakening 兩塊，當(dāng)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達(dá)到基速時(shí)候，進(jìn)入 flux-weakening 區(qū)域。

表貼式（Surface Mounted Permanent Magnet，SPM）和內(nèi)嵌式（Interior Permanent Magnet，IPM）永磁同步電機(jī)

永磁同步電機(jī)一般分為兩種：SPM 和 IPM。

我們看一下它們的區(qū)別：SPM 將磁鋼貼在轉(zhuǎn)子表面，而 IPM 將磁鋼嵌至轉(zhuǎn)子內(nèi)部。SPM 只有一種力矩 – electromagnetic torque（電磁力矩）；IPM 有兩種力矩 electromagnetic torque（電磁力矩）和 reluctant torque（磁阻力矩），IPM 的總力矩是電磁力矩和磁阻力矩的總和。

我們上面說(shuō)的，在 MTPA 情況下 Id=0 的那種電機(jī)就是 SPM，左下圖表示了其 torque angle（Id 和 Iq 合成的電流矢量和 d 軸夾角）和力矩之間的關(guān)系。當(dāng) torque angle 為 90 度的時(shí)候，力矩最大。此時(shí) Id =0。由于 Iq 永遠(yuǎn)和 Id 垂直，MTPA 的時(shí)候，torque angle 就是 90 度。

而 IPM 在 MTPA 的情況下，torque angle 并非是 90 度，而是大于 90 度（見(jiàn)右下圖的黃線最頂端）。并且，這個(gè)角度隨著電流的變化而變化，并非一個(gè)固定值。Id 也不等于 0。如果 reluctant torque 是一條直線（值為 0），IPM 就變成 SPM。

一般來(lái)說(shuō)，大部分 SPM 的控制只考慮 MTPA 控制，比較簡(jiǎn)單 – 即將 Id 設(shè)為 0。而 IPM 需要考慮 MTPA 和弱磁控制。IPM 的 MTPA 和弱磁控制，常常通過(guò) LUT（look-up table，查表）放在控制策略中。用戶只需根據(jù)當(dāng)前的力矩指令和轉(zhuǎn)速，或者通過(guò)轉(zhuǎn)速換算得到的磁鏈值和力矩指令，查找對(duì)應(yīng)的 Id、Iq。然后通過(guò) PI 控制器算出所需的 Vd、Vq。

下圖為一個(gè)查表的示例：

紫色的點(diǎn)即 LUT 中對(duì)應(yīng)的 Id、Iq 點(diǎn)，這些點(diǎn)受電壓橢圓、電流圓、MTPA 線、MTPV 線的限制。具體細(xì)節(jié)請(qǐng)參閱：

https://www.mathworks.com/company/newsletters/articles/designing-a-torque-controller-for-a-pmsm-through-simulation-on-a-virtual-dynamometer.html

Simulink 相關(guān)模塊和算法

被控對(duì)象模型

Simulink 提供三種不同精度的永磁同步電機(jī)被控對(duì)象模型：

線性模型 – 力矩和電流為線性方程

非線性飽和模型 – 力矩和電流的關(guān)系為非線性飽和型

飽和加空間諧波模型– 力矩和電流的關(guān)系為飽和加空間諧波型

線性模型的建立

Simulink 中的 Simscape Electrical 以及 Powertrain Blockset 都提供了線性模型供設(shè)計(jì)參考。

線性模型所需參數(shù)：

如何獲取這些參數(shù)：

非線性飽和模型的建立

Simulink 中的 Powertrain Blockset 提供了非線性飽和模型供設(shè)計(jì)參考。用戶可通過(guò)兩種方式獲取數(shù)據(jù)后填充這些模型（即填充 Nonlinear Flux - Current表格）。

這兩種獲取數(shù)據(jù)方式為電機(jī)臺(tái)架測(cè)試（Dyno Testing）和有限元分析（FEA）。

飽和加空間諧波模型

飽和加空間諧波模型的建立只有通過(guò) FEA（有限元分析）的方式獲得，Simulink Powertrain Blockset 的為用戶提供了：

基本的飽和加空間諧波模型的 Simulink 模型框架

通過(guò)不同 FEA（ANSYS,JMAG等）工具獲取數(shù)據(jù)后的處理腳本（處理導(dǎo)入數(shù)據(jù)至模型框架）

控制部分

TI C2000 示例 – SPM 控制器

Simulink 提供了基于 TI C2000 的 SPM 控制器的開(kāi)發(fā)示例，包含了基本的 FOC 算法以及產(chǎn)生 SVPWM 占空比。用戶可在模型仿真的基礎(chǔ)上，產(chǎn)生應(yīng)用層C代碼。應(yīng)用層代碼通過(guò)調(diào)用底層驅(qū)動(dòng)模塊，在 TI CCS 環(huán)境下編譯鏈接，并可直接運(yùn)行在 TI C2000 平臺(tái)上。

這個(gè)示例提供了三種功能：

桌面仿真——被控對(duì)象為簡(jiǎn)單的線性模型，在接受到 SVPWM 占空比信號(hào)后，通過(guò)逆變器產(chǎn)生相電壓驅(qū)動(dòng)電機(jī)，并通過(guò)絕對(duì)編碼器將位置信號(hào)反饋到控制器。

代碼生成——將 FOC 和 SVPWM 占空比信號(hào)生成部分產(chǎn)生 C 代碼，嵌入到 TI C2000 的 ISR 中。

性能比較——將 C2000 中運(yùn)行的實(shí)時(shí)電機(jī)控制數(shù)據(jù)導(dǎo)入模型，進(jìn)行桌面仿真和實(shí)時(shí)運(yùn)行的性能比較。

IPM 控制器示例

在 Simulink 的 Powertrain Blockset 中有個(gè)比較詳細(xì)的 IPM 控制器示例。其中 MTPA 和弱磁控制都是基于公式推導(dǎo)。

弱磁表格

各種弱磁算法的目的都是找出一個(gè)符合實(shí)際情況的 Id、Iq 組合來(lái)實(shí)現(xiàn)控制的優(yōu)化。在實(shí)踐中，很多工程師使用 LUT（Look-Up Table）來(lái)做弱磁查表。

MATLAB/Simulink 有一個(gè) MBC（Model Based Calibration，基于模型的標(biāo)定）工具箱，可以快速、方便地根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)和約束條件，標(biāo)定 MTPA 和弱磁控制表格。例如，約束條件：電壓橢圓限制、電流圓限制。輸出：基于速度和力矩的 Id、Iq 表；或者基于磁鏈（flux amplitude）和力矩的 Id、Iq 表。標(biāo)定數(shù)據(jù)來(lái)源，可來(lái)自于 FEA 模型或臺(tái)架實(shí)測(cè)。如果是臺(tái)架實(shí)測(cè)，還可以利用 MBC 工具箱進(jìn)行 DoE（Design of Experiments）試驗(yàn)，減少臺(tái)架試驗(yàn)時(shí)間，降低成本。

目前，北美多個(gè)汽車 OEM 和電機(jī)廠商正采取這種新穎的方式進(jìn)行電機(jī)弱磁表格的標(biāo)定。下篇文章，我們也將著重進(jìn)行講解。