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關于像差概論-軸外像差的分析和介紹

M93f_興芯微 ? 來源:djl ? 2019-08-25 11:39 ? 次閱讀

引言

實際光學系統(tǒng)的成像是不完善的,光線經(jīng)光學系統(tǒng)各表面?zhèn)鬏敃纬啥喾N像差,使成像產(chǎn)生模糊、變形等缺陷。像差就是光學系統(tǒng)成像不完善程度的描述。光學系統(tǒng)設計的一項重要工作就是要校正這些像差,使成像質(zhì)量達到技術要求。光學系統(tǒng)的像差可以用幾何像差來描述,包括:

關于像差概論-軸外像差的分析和介紹

?預備知識:

關于像差概論-軸外像差的分析和介紹

主光線:某視場點發(fā)出的通過入瞳中心的實際光線
第一近軸光線:軸上物點A發(fā)出的通過入瞳邊緣點的“近軸”光線
第二近軸光線:軸外某視場點發(fā)出的通過入瞳中心的“近軸”光線
子午平面:包含物點和光軸的平面稱子午平面
弧矢平面:包含主光線并與子午平面垂直的平面稱弧矢平面
輔軸:軸外點和球心的連線稱為該折射球面的輔軸
上光線:軸外點發(fā)出通過某孔徑帶上邊緣的光線稱某孔徑帶的上光線
下光線:軸外點發(fā)出通過某孔徑帶下邊緣的光線稱某孔徑帶的下光線
前光線:軸外點發(fā)出通過某孔徑帶前邊緣的光線稱某孔徑帶的前光線
后光線:軸外點發(fā)出通過某孔徑帶后邊緣的光線稱某孔徑帶的后光線

想一想:你能在圖中找出對應光線或平面嗎?

正弦條件和等暈條件

?正弦條件

首先我們考慮離光軸很近的軸外點,稱近軸軸外點。

設軸上物點A→A’能以任意寬光束完善成像,則垂軸方向的近軸軸外點B→B’也能以寬光束完善成像需滿足的條件稱正弦條件。

關于像差概論-軸外像差的分析和介紹

正弦條件, 也可寫成

當物距為無窮遠時,經(jīng)公式變換,可將正弦條件寫成

可以證明,齊明點滿足正弦條件。

等暈成像和等暈條件

實際由于球差存在,只能要求近軸軸外點具有和軸上點A相同的成像缺陷。此時稱等暈成像,需要滿足的條件稱等暈條件:

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當物在無窮遠時化為

當球差為零時,等暈條件化為正弦條件。

當不滿足等暈條件時,軸上點與近軸軸外點成像缺陷不等,用正弦差表示:

當物在無窮遠時有

正弦差與孔闌位置有關,當球差不為零時,可以找到某孔闌位置使正弦差為零。

正弦差表征光學系統(tǒng)不滿足等暈條件的程度。當正弦差不為零時,軸外點存在彗差。

軸外像差

由于折射球面存在球差和像面彎曲,使軸外點衍生出一系列像差。

關于像差概論-軸外像差的分析和介紹

關于像差概論-軸外像差的分析和介紹

局部放大可畫出各種軸外像差

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彗差

當系統(tǒng)不滿足等暈條件時,軸外點存在彗差。

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上下光線的交點偏離主光線:子午彗差
前后光線的交點偏離主光線:弧矢彗差

利用這些光線與高斯像面的交點高度來計算,其中前后光線關于子午面對稱,它們與理想像面的交點高度必相等

各環(huán)帶上下、前后光線的會聚點相對于主光線不同,孔徑大的偏離大,靠近主光線的偏離小,所以僅有彗差時,將形成彗星狀的彌散斑。

不同孔徑U有不同的彗差,不同視場W有不同的彗差,所以彗差和孔徑、視場都有關。

像散和像面彎曲

對于寬光束,軸外主光線和共軸系統(tǒng)的光軸不重合,使出射光束失去對稱,產(chǎn)生彗差、像散和像面彎曲;

對于細光束,彗差為零,但像散和像面彎曲仍然存在。

子午細光束像點在主光線上,弧矢細光束像點在主光線和輔軸的交點上,兩者之軸向距離為像散。當視場由小變大時,子午細光束像點和弧矢細光束像點會偏離高斯像面。如果把各視場的子午細光束像點或弧矢細光束像點連起來,將會得到彎曲的像面,這就是像面彎曲。

關于像差概論-軸外像差的分析和介紹

關于像差概論-軸外像差的分析和介紹

左圖是對某具有很大像散和像面彎曲的光學系統(tǒng)的計算結果,表示了不同位置處的軸上點與軸外點單色光彌散斑,第一行是軸上點產(chǎn)生的彌散斑,第二行是軸外點產(chǎn)生的彌散斑,第三行數(shù)字表示位置,單位是微米。

計算一條主光線,即可按下式計算并畫出像散與像面彎曲曲線:

關于像差概論-軸外像差的分析和介紹

本圖形由軟件GA畫出

曲線中縱軸是視場,橫軸是像面彎曲。將子午像面彎曲(用T表示)和弧矢像面彎曲(用S表示)畫在一起,即可知道像散,不必另畫像散曲線。

想一想:若像散為零,像面彎曲是否存在?

像散為零時,子午細光束像點和弧矢細光束像點重合,但不與高斯像面重合,所以像面彎曲仍然存在,這種像面彎曲叫匹茲凡面彎曲。

畸變

關于像差概論-軸外像差的分析和介紹

由圖可見,當孔闌位置移動,主光線與高斯像面交點高度變化,引起像的變形。

畸變僅是像的變形,不影響像的清晰度。有些光學系統(tǒng)只對清晰度要求高,對變形的要求可以降低。

實際像高比理想像高大,稱正畸變,反之稱負畸變。根據(jù)畸變的正負,等距的同心圓將會變成不同形狀的不等距的同心圓,正方網(wǎng)格也會變成枕形或桶形。

關于像差概論-軸外像差的分析和介紹

可用絕對畸變或相對畸變來度量畸變的大小。

絕對畸變又稱線畸變:?? ? ? ? ? ? ?
相對畸變是實際放大率與理想放大率的相對誤差:

畸變曲線如右圖。
本圖形由軟件GA畫出

畸變特征:

1.全對稱系統(tǒng)(結構對稱,物像對稱),不產(chǎn)生畸變;
2. 孔闌與之重合的接觸薄系統(tǒng),不產(chǎn)生畸變(主光線通過系統(tǒng)中心,沿理想方向射出);
3. 對于單薄透鏡,光闌前移——負畸變,光闌后移——正畸變。因此,畸變與光闌位置有關。

初級軸外像差

光學系統(tǒng)的初級軸外像差也可以用賽得和數(shù)來表示。一共有5個賽得和數(shù)。除了球差部分的第一賽得和數(shù)外,還有第二賽得和數(shù)至第五賽得和數(shù),它們分別是

初級彗差
初級像散與像面彎曲
初級畸變
其中

關于像差概論-軸外像差的分析和介紹

所以

匹茲凡面彎曲

當像散為零即時,仍有,稱為匹茲凡面彎曲。

這里即第四賽得和數(shù)也叫匹茲凡和。

下面通過分析簡單系統(tǒng)的匹茲凡和研究匹茲凡和的校正方法。

單個薄透鏡的匹茲凡和

①單薄透鏡的所決定
同號,與薄透鏡形狀無關。一般不為零。所以單薄透鏡不能校正匹茲凡和。

薄系統(tǒng)的匹茲凡和

接觸的薄系統(tǒng) 一般總光焦度>0,折射率相差不大,匹茲凡和不可能為零。
分離的薄系統(tǒng) 正正分離對校正更不利,正負分離可校正

單厚透鏡的匹茲凡和

實際
同號使,則可校正匹茲凡和。
設該厚透鏡要校正
這樣一塊厚透鏡可看成正透鏡+平板+負透鏡
結論:正負光焦度的分離是校正匹茲凡和的唯一方法


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