導數：

導數（Derivative），也叫導函數值。又名微商，是微積分中的重要基礎概念。當函數 y=f(x)的自變量 x 在一點 x0 上產生一個增量 Δx 時，函數輸出值的增量 Δy 與自變量增量 Δx 的比值在 Δx 趨于 0 時的極限 a 如果存在，a 即為在 x0 處的導數，記作f'(x0) 或 df(x0)/dx。

微分：

微分在數學中的定義：由函數 B=f(A) ，得到 A、B 兩個數集，在 A 中當 dx 靠近自己時，函數在 dx 處的極限叫作函數在 dx 處的微分，微分的中心思想是無窮分割。

導數和微分的區別

導數和微分的區別一個是比值、一個是增量。

導數是函數圖像在某一點處的斜率，也就是縱坐標增量（Δy）和橫坐標增量（Δx）在 Δx-->0 時的比值。
微分是指函數圖像在某一點處的切線在橫坐標取得增量 Δx 以后，縱坐標取得的增量，一般表示為dy。

所以二者有本質區別。

偏導數

一個多變量的函數的偏導數，就是它關于其中一個變量的導數而保持其他變量恒定。