入住頭條有1年多了，第一次發文。我是一只在無人機領域的嵌入式工程獅，看了頭條上很多的對PID解說的專業文章，幾乎都是從控制上切入的，這里我從不同的角度來分析PID。

先說結論：PID的本質是跟隨器，用于跟蹤給定信號。

很多朋友在這里又會發問了，PID不是控制器嗎？在某權威百科上面的解釋就是：比例（P）積分（I）微分（D）控制，簡稱PID控制。這是沒錯的，PID算法從100年前開始出現，就開始廣泛的用于工業控制，PID的起源就是用于做控制器。看起來PID和控制是分不開的，實則不然。

從PID的公式也可以看出，e是目標量和輸出量的偏差，當誤差e趨近0時，輸出u將收斂到一個固定值。最終PID實現的效果就是將目標量和輸出量兩者的偏差歸零，當目標量變化時，輸出量也會跟隨著目標量變化，也就是說輸出量通過PID來跟隨目標量。

下面我從兩個例子來說明PID分別作為控制器使用和信號跟隨器的使用。

PID作為控制器——水箱液位控制

這里水箱的液位我們假設沒有延遲，設計一個PID控制器來控制液位，誤差e為目標液位和輸出量為液位之差。u為執行器輸出，這里是閥門開度，大于0為注水，小于0為放水。具體代碼不在此贅述。

剛開始的時候，把液位設置到5米，2秒后實際液位基本到達5米。在50s的時候，把目標液位設置為2米，液位下降，2秒后穩定到2米。說明PID完成了它原始的使命——作為控制器使用。

PID作為信號跟隨器——傾角傳感器的設計

這里傾角傳感器的設計就不涉及到任何控制了。我們的目標是測量角度，硬件選用加速度計和陀螺儀構成。為了方便，我們只測量單軸角度，這里用2軸微電子加速度計和1軸微電子陀螺儀。

陀螺儀的輸出量是角速度，角速度積分就是角度，這不是用陀螺儀就能解決了嗎？為什么還要加速度計呢？是因為陀螺儀輸出的角速度包含有各種噪聲，積分得到的角度會隨著時間誤差越來越大。具體的可以看下面的圖像分析。

上面左圖是以1度/秒的角速度運動10秒，右圖在角速度1度/秒的基礎上加了±0.5度/秒的隨機噪聲，可以發現在10秒后角度值為106度（圖可能看不清），這是因為角度值的獲取是通過角速度積分得到的，存在累計誤差。而加速度計具備良好的穩定性，測量的偏移也很小，最重要的是它測量的角度沒有累計誤差。

θacc是加速度計測量的傾角。定義當測量角為0時，az沿著重力方向豎直向下，和重力加速度的關系是az=g*cos(θacc)，ax垂直于az，和重力加速度的關系是az=g*sin(θacc)。這就是加速度計測量傾角的原理。

那既然加速度計沒有累計誤差，測量比陀螺儀更好，用加速度計就夠了嘛，為什么一定要用陀螺儀呢？因為加速度計測量的物理量是比力，而非加速度，加速度是通過比力計算得到的。加速度計不能分辨出是地球引力還是運動外力。所以在被測量物體運動的時候將無法得到準確的傾角。這個時候陀螺儀就起作用了，因為陀螺儀對運動加速度不敏感。

陀螺儀短時間內計算的角度很準確，但時間長了會產生累計誤差，加速度計長時間內的穩定彌補了陀螺儀的短缺。加速度計在運動的情況下測量有誤差，陀螺儀對運動不敏感。

所以可以用兩者的互補關系，來設計一個傾角傳感器。那這里面怎么用到PID的性質呢？

我們把加速度求得的角度θacc作為目標量，我們把陀螺儀積分角度θgyro作為輸出量。讓陀螺儀角度跟隨著加速度角度。設計PI跟隨器，調節參數，讓陀螺儀積分角度θgyro慢慢跟隨加速度計算的角度θacc。下圖是計算周期為50ms時，kp=0.2，ki=0.005時的效果圖像。角速度噪聲±0.5度/秒。加速度受到運動的影響，角度噪聲為±2度。

在0秒時以角速度10度/秒運動2秒，在2秒時角速度以-10度/秒運動4秒。下面是6s到10s的放大圖。

真實角度（藍色）為-21度，陀螺儀積分角度（紫色）漂移了2度左右，加速度計計算角度（綠）噪聲為±2度，組合角度（紅，即陀螺儀積分角度跟隨加速度計計算角度的結果）保持在真實角度附近，誤差不到1度，說明PID完成了它的本質工作——作為信號跟隨器使用。