引言

恒虛警率（constant False—alam Rate）簡稱CFAR，是雷達信號處理的重要組成部分。雷達信號的檢測總是在干擾背景下進行的，這些干擾包括接收機內部的熱噪聲，以及地物、雨雪、海浪等雜波干擾，還有敵人施放的有源和無源干擾。當雷達遭受干擾或接收機熱噪聲太強時，用顯示器觀察就會在畫面上出現很多亮斑，以至于不能發現真正的信號。為了解決這個問題，在雷達自動檢測系統中，要設置一定的門限。如果干擾電平增加，將大大增加虛警，使后面的計算機過載。本文介紹的是針對接收機內部噪聲電平進行處理的恒虛警電路。接收機內部噪聲是由于溫度、電源等因素而改變而產生的，其變化是緩慢的，因此這種處理是慢門限恒虛警處理。慢門限恒虛警電路分閉環式和開環式，本文主要介紹閉環式噪聲電平恒定電路的數字實現方法。

1、 閉環和開環式噪聲電平恒定電路原理

雷達接收機檢波后噪聲電壓的概率密度函數服從于瑞利分布，云雨、海浪和地物雜波在檢波后的電壓概率密度分布也符合瑞利分布：

根據瑞利分布計算出超過門限V2T的虛警率：

式中V0=VT/σ，為相對門限電壓。當門限VT確定后，由于噪聲電平的變化，將明顯改變虛警率。噪聲電平恒定電路可以采用類似接收機自動增益控制電路的辦法。圖l為閉環式噪聲恒定電路原理框圖。由于雷達在工作時，接收機輸出除噪聲外還有信號和地物雜波登干擾，所以對噪聲的取樣應在休止期（接近純噪聲區）里進行，將噪聲取樣值檢波后送低通濾波器平滑，然后將平滑后的噪聲電壓送去控制中頻放大器增益。該電路可以有效地達到噪聲恒定。原理如下：由瑞利分布函數

可知，如果引入新變數y=x/σ，則y的概率密度函數為：

該式表明，變數y的概率分布與噪聲強度無關，如能將變量x歸一化為變量y，則噪聲強度變化時將保持輸出恒虛警。因此，必須設法檢測出噪聲x的均方差σ值，通過相應的設備完成x和σ的相除，即可達到歸一化的結果。瑞利分布噪聲的平均值正比于檢波前高斯噪聲的均方差，

在閉環控制電路中，平滑濾波相當于對隨機變量取平均值，只要濾波器時常數足夠大，就可得到較滿意的結果，增益控制等效于取歸一化。噪聲恒定電路也可以做成開環，如圖2所示。該電路實現比較復雜，因為無論用模擬或數字技術實現除法都比較困難。因此在開環式噪聲恒定電路中，常采用增加對數放大器和反對數電路，如圖3所示。

2、 虛警率pfa與取樣值N的關系

在數字處理中，虛警率的測量也在純噪聲區，即雷達工作的休止期進行。如果在每個休止期里取N個距離單元，把這些單元的噪聲采樣值用一定的門限進行檢測，當被采樣的噪聲超過門限時，表示虛警，輸出為“1”。虛警出現的頻率只有采樣值N趨于無窮大時，才接近虛警概率。根據貝努里大數定理，可以找到虛警頻率和虛警概率之間的差別和取樣值N之間的關系。如果在N次取樣值中有Ki次產生虛警，則虛警頻率為Ki／N，設虛警概率為Pfa，則希望虛警頻率和虛警概率之間的差別用相對百分數表示應小于某一數值：

根據貝努里大數定理得到：

即虛警頻率和虛警概率相差小于εPfa這件事發生的可能性，當N較大時，可能性較大。如果要求這件事發生的概率為P1，則取樣數N和它的關系為：

由此可知，當虛警概率Pfa低時，所需要的N值增大，這是因為虛警率低，需要更多的取樣值，才能測出一次虛警數。如果令ε=O．5，P1=0．9則計算得N≥4000。因此，恒虛警電路的檢測門限應是低門限來得到高的虛警率，用以減少所需檢測的單元數和相應的存儲計數設備。而實際的信號檢測支路應采用較高的門限以保證工作時的低虛警率，低門限和實際門限之間的關系，根據瑞利分布計算。

如每一個重復周期只在休止期里對20個距離單元取樣，要完成數千個檢測單元的取樣，則需要數百個重復周期（N=4000時，需要

數字恒虛警電路設計方案

圖4所示是數字式噪聲電平恒定電路。低門限檢測電路檢出的虛警數送到一個計數器進行計數，計得的虛警數在每200個周期末與預置的虛警數進行比較，根據兩者的差別，如實際數大于預置數時輸出為“+l”，較小時輸出為“-l”，比較器的輸出送到虛警差數積分器，使其輸出每200個周期變化一次，變更數為±1或“0”（實際虛警和預置相等）。積分器的數字量通過數模轉換電路變為相應的模擬電壓，送到減法器與對數視頻輸入信號相減。這樣，當實際虛警數和預置的不相等時，它可以自動進行調節。調節是幾百個重復周期（例如200）才進行一次，這種速度完全適應噪聲強度的慢變化。而且這種慢調節保證在每一個周期的調節中沒有起伏，因此，這種方案可以解決由于噪聲起伏引起的恒虛警率損失。

4、 結語

用數字技術可以實現雷達接收機中的噪聲電平恒定。該方案可以有效地解決雷達接收機中的噪聲起伏問題，實踐證明，采用該方案，可使雷達接收機噪聲起伏降到3dB以下。該項技術也可以在無線通信及接收機中有借鑒作用。

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