附錄:阻抗計(jì)算
為確定由給出的阻抗,我們可以充分應(yīng)用所述的快速分析技術(shù)。原理圖。為了獲得阻抗,我們將電流源IT注入到電路環(huán)路。IT是激勵(lì)而VT是響應(yīng)。我們想要的傳遞函數(shù)是將響應(yīng)與激勵(lì)聯(lián)系起來的關(guān)系。為了便于分析,我們?cè)跍y(cè)量終端裝上了假負(fù)載電阻Rinf。我們將馬上看到其中的原理。
有兩個(gè)電容,這是個(gè)二階電路
這類回路的傳遞函數(shù)可表示為以下形式:
(13)
對(duì)于二階系統(tǒng),我們可以證明分母遵循下列公式:
(14)
t1和t2是所有儲(chǔ)能元件(C和Ls )保持在直流狀態(tài)(電容開路,電感短路)時(shí)獲得的時(shí)間常數(shù)。表示在時(shí)間常數(shù)1(上標(biāo)數(shù)字)的元件處于高頻狀態(tài)(電容器短路,電感開路),同時(shí)確定在時(shí)間常數(shù)2的元件端的電阻。相反的,表示在時(shí)間常數(shù)2(上標(biāo)數(shù)字)的元件處于高頻狀態(tài)(電容器短路,電感開路),同時(shí)確定時(shí)間常數(shù)1的元件端電阻。然后將這些時(shí)間常數(shù)組合,成為如(14)的D(s)。
首先,我們看看S=0時(shí),儲(chǔ)能元件端的電阻。在直流狀態(tài)下,我們讓所有電容開路和電感短路(如果有的話)。在開始任何類型的分析(.TRAN 或.AC)前,確定偏置點(diǎn)時(shí),SPICE也同樣這樣做。我們想象如果我們移除電容器,輸入端阻抗由Rinf決定,因此它的存在避免了無法衡量的項(xiàng):
(15)
然后,我們確定每個(gè)電容器端提供的電阻R,而其對(duì)應(yīng)于非直流狀態(tài)(斷開或從電路中移除)。我們繪制出圖19。時(shí)間常數(shù)由t=RC定義。
您現(xiàn)在評(píng)估每個(gè)電容器端在直流狀態(tài)(從電路中移除)時(shí)所提供的電阻。
無需寫一行代數(shù),我們就可以檢查圖形和“得出”電容器端的電阻。我們有:
(16)
和
(17)
有了直流時(shí)間常數(shù),讓我們確定更高的頻率,如圖20所示。對(duì)于,電容C1短路,您看看電容C2端的阻抗。
電容C1短路,C2端的電阻是多少?
時(shí)間常數(shù)直接等于
(18)
如果我們?cè)u(píng)估,將發(fā)現(xiàn)
(19)
我們將所有項(xiàng)組合形成D(s):
(20)
分子可以通過檢驗(yàn)得出。如果您還記得我在第一部分所說的,當(dāng)一個(gè)特定的S值使變換后的回路無響應(yīng)(即C替換1 / SC)時(shí),會(huì)找到零點(diǎn)。響應(yīng)是VT,由電流源測(cè)量。當(dāng)VT變?yōu)?V,電路中一定出現(xiàn)了轉(zhuǎn)換的短路。如果是這樣,那么:
(21)
如果是這樣,那么:
(22)
一切都已妥當(dāng),完整的傳遞函數(shù)如下所示:
(23)
在分母中,提出Rinf,得到:
(24)
簡(jiǎn)化,令Rinf接近無窮大。最終的表達(dá)式為:
(25)
如果您現(xiàn)在將分子中的R2C1提出,會(huì)得出分子中有倒數(shù)的所謂的低熵表達(dá)式:
(26)
可用下列公式進(jìn)一步調(diào)整:
(27)
(28)
(29)
(30)
首項(xiàng)仍然含阻抗,但不再是S=0時(shí)的值。它是您在圖21中看到的平坦區(qū)或中頻帶電阻,我們匯集所有表達(dá)式來測(cè)試它們的個(gè)別響應(yīng)。它們都是相同的。
Mathcad確定原始表達(dá)式和最終表達(dá)式相同。
Raw impedance expression:原始阻抗表達(dá)式
快速分析電路技術(shù)展示了如何將電路分解成小的個(gè)別的草圖,并單獨(dú)處理每個(gè)草圖。若可檢測(cè),很快就能得到結(jié)果,和得出有條有理的形式。這是這種方法的強(qiáng)大之處,我鼓勵(lì)您掌握這技巧,因?yàn)樵诖_定復(fù)雜的傳遞函數(shù)時(shí),時(shí)間優(yōu)勢(shì)是很重要的。
為激發(fā)您的興趣,請(qǐng)看圖22。您看到一個(gè)type-3補(bǔ)償器。無需寫一行代數(shù),我可以告訴您,當(dāng)Z1和Z2分別轉(zhuǎn)化為短路和開路時(shí),響應(yīng)VFB消失。(26)已評(píng)估了Z1,并提供一個(gè)零點(diǎn),等于:
(31)
為了防止激勵(lì)Vout形成響應(yīng)VFB,還有個(gè)選擇是Z2開路。換句話說,對(duì)于s=sz2,阻抗表達(dá)式不再有分母。
type-3電路是三階有源濾波器
為確定Z2的阻抗(孤立于整個(gè)電路),我們可以想象一個(gè)電流源與R1并聯(lián)。s=0時(shí),您「看到」電流源兩端的阻抗是R1(C3處于直流開路狀態(tài))。當(dāng)激勵(lì)(電流源)減至0A(一個(gè)0-A電流源從電路消失)時(shí),時(shí)間常數(shù)是C3兩端的電阻R,數(shù)倍于C3。簡(jiǎn)單地表示為。我們不需要分子,因?yàn)槲覀冎粚?duì)分母的根感興趣。然而,如果您也想要分子,那么與我們分析Z1的架構(gòu)相同。如果R3和C3短路,電流源的響應(yīng)VT消失。只要組合這些數(shù)據(jù),就有:
(32)
要取消分母,并讓這個(gè)阻抗大小接近無窮大,您必須解得:
(33)
從而
(34)
因此,起媒介作用的type 3傳遞函數(shù)是:
(35)
其中:
(36)
(37)
和
責(zé)任編輯:pj
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