為了給狹義相對論作鋪墊，我專門寫了三篇麥克斯韋方程組的文章，為了讓中小學生能更好理解麥克斯韋方程組，我又補了一篇微積分，現在終于可以正式談狹義相對論了。

為什么講狹義相對論要先講電磁理論呢？

愛因斯坦發表狹義相對論的論文叫《論動體的電動力學》，一般電動力學教材的最后一章也會講狹義相對論。這一來一去，你就知道它們的關系不一般了。

那這跟牛頓又有什么關系呢？

牛頓建立了上知天文下知地理的力學體系，日月星辰、潮起潮落都遵循他的定律，這是第一次工業革命的基石；麥克斯韋方程組則包含了一切經典電磁學的東西，還發現了電磁波，這是第二次工業革命的基礎。

牛頓和麥克斯韋的理論在各自領域都獲得了巨大的成功，是經典物理學的兩座豐碑。但是，如果你試圖把它們融合在一起，用統一的目光看待它們，立馬就會出現不可調和的矛盾。

為了解決這些矛盾，愛因斯坦進行了艱苦卓絕的探索，并最終創立了狹義相對論。

這種處境，很像現在的廣義相對論和量子力學。

當我們使用廣義相對論處理引力，處理恒星和宇宙的演化時非常好用（可以忽略量子效應），當我們使用量子力學處理電磁力、強力、弱力時也非常好用（引力太弱，可以忽略）。

但是，當我們碰到那些又重又小的東西，無法忽略引力和量子效應中的任何一個的時候（比如黑洞和宇宙初期的奇點），就必須結合廣義相對論和量子力學，這一結合就出大問題了。

廣義相對論和量子力學的不兼容是當今物理學一等一的大事，這種情況跟百年前牛頓力學與麥克斯韋電磁學的不兼容很相似。兩種理論能夠在各自領域工作良好，就證明它們至少包含了某種正確性，而一結合就出問題，說明我們還是忽略了某些關鍵的東西。

那么，牛頓力學和麥克斯韋電磁學之間的矛盾是什么？為什么它們無法兼容？有什么關鍵的東西被忽略了，愛因斯坦又是如何發現的？為什么是年輕的愛因斯坦先發現了這個，而那些大物理學家們卻老是差那么一點？

類似的，廣義相對論和量子力學之間的矛盾又是什么？它們之間被忽略的關鍵東西又是啥？愛因斯坦統一牛頓力學和麥克斯韋電磁學的工作對我們統一廣義相對論和量子力學又有什么啟發？

學習歷史是為了更好地把握未來，科學也一樣。在下面的文章里，我會把盡力歷史說清楚，現在和未來的問題，就交給你來慢慢琢磨了~

好，下面進入正題。

01日心說的困境

為了讓大家更清楚地了解牛頓和麥克斯韋這兩位大神的戰爭，我們先把時間往前推兩千年。沒錯，又來到了古希臘。

提到日心說，絕大部分人立馬就會想到哥白尼，甚至直接把日心說和哥白尼畫上等號。但是，如果你去翻翻歷史，就會發現早在公元前3世紀，一個叫阿利斯塔克的人就提出了日心說，這比哥白尼早了足足一千八百年。

阿利斯塔克被稱為古希臘第一個著名的天文學家，他用數學計算出太陽的半徑比地球大很多（雖然不夠精確）。所以，他認為是太陽在宇宙中心，地球圍著太陽轉，地球自轉一圈為一天，地球圍著太陽公轉一圈為一年。

這是一個很強的論證，如果太陽真的比地球大很多，我們當然更傾向于認為是小地球圍著大太陽轉。此外，他還發明了一些方法去測量太陽、月亮和地球之間距離的比值。

雖然受限于條件，他當時沒法測得很準，但是隨著時間的推移，這些數據肯定是會越來越精確的，那得到的結果也應該越來越支持阿利斯塔克的日心說。

但是，后面的結果我們都知道了。400年后，古代歐洲最偉大的天文學家托勒密在構建他的天文體系時采用的是地心說，而不是日心說，為什么？

拋開教會支持地心說不談，托勒密作為一位杰出的科學家，他為什么最終選擇了地心說，而不是看起來很合理的日心說呢？

具體的原因有很多，但其中有一條影響非常大，絕對不容忽視，甚至可以說是擊中了當時日心說死穴的原因：如果地球真的在高速轉動，那為什么我們跳起來后會落回原地，而沒有被甩出去？為什么天上的云不會被吹向一邊？

這個問題放到現在當然很簡單，一個初中生都可以自豪地甩出“慣性”送給你。但是在當時，或者說在伽利略以前，這都是巨大的科學難題。

當我們在說慣性的時候，我們其實已經默認了伽利略-牛頓的運動觀，認為“力是改變物體運動的原因，而不是維持運動的原因”。

但伽利略之前的人并不知道這些，他們認為運動是需要力來維持的。你跳起來之后沒有力了，但是依然能落回原地，那就只能說明地球是靜止的。

于是，托勒密就理所當然地拒絕了日心說！

02相對性原理

解決這個問題的人是伽利略。

伽利略想，這里的核心問題就是要解釋“為什么地球在動，但是我卻感覺不到地球在動？”。這個問題并不難，地球太大了不好說，我們先來看看我們熟悉的船。

假設在一個平靜的湖面上有一艘勻速直線行駛的大船。我把所有的窗戶都關上，讓乘客看不到外面的景象。那么，乘客能根據船艙里的情況分辨出這艘船是靜止還是勻速直線運動的么？

答案是不能！

你可以在船艙里做各種實驗：你可以跳起來，然后發現自己會落回原地；你去看魚缸的魚，發現魚依然均勻地分布在魚缸的各個部分，并不會擠向船尾的方向；你可以跟朋友正常地玩籃球，而不用擔心籃球會往后竄。

總之，大家可以想象，你在這個勻速行駛（一定要是勻速，加速的話就能明顯感覺到不一樣了）的船艙里做的一切力學實驗，都應該跟在靜止的船艙里沒有任何區別。

也就是說，我們根本無法通過力學實驗區分這艘船是靜止的還是勻速直線運動的，這就是伽利略的相對性原理。

相對性原理告訴我們，一個靜止和勻速直線運動的參考系是完全等價的。我們無法通過力學實驗區分二者，這也非常符合我們的生活經驗。

飛機在天上平穩飛行的時候，你可以在飛機里看書、寫作，就像在家里一樣。如果不看窗外的景象，你也很難區分飛機是在飛行途中還是靜止在機場。一座在勻速上升或者下降的電梯，你會感覺它跟沒動一樣，只有電梯在加速減速的時候，你會發現明顯的不同。

其它例子我就不多舉了，相信大家只要稍微想一想，就會明白相對性原理其實是非常自然的。

有了相對性原理，日心說的困境就迎刃而解了，為什么？

因為我完全可以認為地球就是這樣一艘大船（大飛機），它非常均勻的運動。所以，你根本就不能通過“跳起來會落回原地”這個事實來證明地球是靜止還是運動。靜止的地球會有這樣的結果，勻速運動的地球一樣會有這樣的結果。因此，就算我支持日心說，認為地球在高速轉動，這個事實也不會跟日心說發生沖突了。

于是，攻擊日心說最鋒利的武器瞬間就變成了一堆廢鐵。有了伽利略的這波神助攻，哥白尼的日心說才沒有在這里翻車。

03慣性系

好，現在我們知道了：靜止和勻速直線運動的參考系等價的，或者說慣性系都是等價的。

什么是慣性系？

慣性系的定義是個比較麻煩的問題，有些書用“滿足牛頓第一定律的參考系”來定義慣性系。也就是說，如果一個物體在不受外力（或者合外力為零）的情況下能保持靜止或者勻速直線運動，那它所在的參考系就是慣性系。因此，牛頓第一定律又叫慣性定律。

但是，如果深究一下，你就會發現這里出現了循環定義，因為什么叫不受外力？你想來想去，最后只能用“在慣性系里保持靜止或者勻速直線運動”來定義不受外力。

這樣，你定義慣性系需要依賴不受外力這個概念，定義不受外力又要依賴慣性系，這就是典型的循環定義了，這在邏輯上是不允許的。

不過，雖然邏輯上有點問題，但日常使用起來還是很方便的。你把一個籃球放在地面上，這個籃球靜止不動，所以地面系就可以看作一個慣性系；你把這個籃球放在一輛加速的汽車上，籃球會向車尾滾動，所以加速的汽車系不是慣性系。

關于慣性系的定義，這里就不做深入討論了。如果大家感興趣，后面我可以專門寫文章討論這個麻煩的問題。

在這里，我們只要知道地面系可以近似看作慣性系，而且，如果一個參考系相對某個慣性系做勻速直線運動（比如一輛勻速運動的火車），那么這個參考系也是慣性系就行了。

有了慣性系的概念，伽利略的相對性原理就可以簡單的說成“力學實驗對所有的慣性系都平權”，或者說“我們無法通過任何力學實驗來區分兩個慣性系”，就不用老是重復說靜止和勻速直線運動了。

畢竟，你在地面上覺得地面靜止，火車在勻速運動；你在火車上，又會覺得火車靜止，地面上的東西在勻速運動。靜止和運動是個相對的概念，它取決于你如何選擇參考系。

所以，執著于區分靜止和勻速直線運動是沒啥意義的，我們只要把握住它們（地面系和火車系）都是慣性系，而力學實驗無法區分慣性系就行了。

好，我們現在知道了相對性原理要求力學實驗對所有的慣性系都平權，而力學實驗是由對應的力學定律來描述的。那么，相對性原理會對這些力學定律做出什么樣的要求呢？

想找到答案，我們需要對相對性原理做更深層次的剖析。

04從實驗到定律

假設現在有地面系和火車系兩個慣性系，火車相對地面作勻速直線運動。

當我們說力學實驗無法區分地面系和火車系的時候，我們是在說：我在火車里拋球也好，跳遠也好，做的各種力學實驗跟在地面上的感覺都是一樣的。

你在地面上能跳多遠，在火車上就能跳多遠；你在地面上從1米高的地方放一個小球，這個小球經過多長時間著地，在火車上小球也會經過同樣的時間著地。

你覺得不管在地面還是火車，1米高的小球都會經過相同的時間落地，所以我無法通過這個區分地面系和火車系。但是，這個下落時間，我們是可以通過力學定律精確算出來的。

比如，我們使用牛頓力學（當然你也可以用其它的理論，比如廣義相對論）的自由落體運動公式，很快就能算出這個下落時間大概是0.45秒。

也就是說，你在地面系使用牛頓運動定律計算小球下落，得到的時間是0.45秒；在火車系依然使用這個公式計算，得到的結果依然還是0.45秒。

正因為你在地面系和火車系計算的時間都一樣（廢話，一樣的公式，一樣的已知條件，結果不一樣才見鬼了~），你才會無法區分這兩個慣性系。

不過，不知道你意識到了沒有，你在這個過程中使用了一個可能連你自己都沒有意識到的假定。正是這個假定，保證了你在地面系和火車系的計算結果都一樣，保證了你無法區分這兩個慣性系，保證了相對性原理。

這個假定就是：你默認牛頓運動定律不管在地面系還是火車系都是長這樣的，你用來計算小球下落的數學公式，不管在地面系還是火車系都一樣。

正因為你在地面和火車使用的都是這個公式（H=gt2/2），所以算出來的時間才會一樣。你想想，如果你在地面系用H=gt2/2去算，在火車系用H=gt2/3去算，那結果還能一樣么？

我知道，肯定有些人覺得我這是廢話。牛頓運動定律只此一家，別無分店，怎么可能一個公式在地面系長這樣，在火車系長那樣呢？

我們學習自由落體運動的時候，老師也只講了這一個公式，不管地面系還是火車系，你用得用它，不用還得用它，因為你壓根就沒有別的選擇。

對對對，你說的都對，所以我才說很多人平常都不會意識到這個事情。

但是，你不得不承認這個問題確實是存在的。而且，正因為牛頓運動定律在地面系和火車系的數學形式一樣，你才無法區分地面系和火車系，才會符合相對性原理。更重要的是，這并不是一件多么理所當然的事。

你覺得物理定律的數學形式在不同的慣性系里就必須長一樣么？不不不，你有嚴格地證明么？你只不過覺得應該是這樣的，然后就默認這樣用了，而牛頓力學剛好滿足這個條件罷了。

我完全可以認為某些定律只能在某些特殊的慣性系里使用，在其它的慣性系里使用就是錯誤的。這樣，在不同的慣性系里使用定律的數學形式就不一樣了，那么你就能區分這兩個慣性系了，這也就意味著相對性原理不再成立。

所以，物理定律的數學形式在不同慣性系里是否一樣，要看它是否滿足相對性原理。這絕不是理所當然，天生就成立的。

也就是說，從實驗的角度來看，相對性原理要求力學實驗對所有的慣性系平權。你不管在哪個慣性系里做力學實驗，你的感覺應該都是一樣的，這樣才無法區分這兩個慣性系，它們才平權。

從定律的角度來看，相對性原理要求力學定律在所有慣性系的數學形式都一樣。因為只有定律的數學形式一樣，它在不同慣性系計算的結果才一樣，這樣才能“欺騙”你的感覺，讓你無法分辨出在哪個慣性系，這樣慣性系才平權。

從實驗到定律，這兩種表述是等價的，都是相對性原理的體現。

那么，牛頓力學是否滿足相對性原理呢？應該是滿足的。不然你在火車、飛機上使用了這么久的牛頓運動定律怎么一直沒有出錯呢？那要如何證明？如何證明牛頓運動定律的數學形式在所有的慣性系里都一樣？

以前我們可能不知道有這回事，拿著牛頓的定律在地面系、火車系、飛機系隨便就用。現在知道了，那就肯定要找一找這么做的合法性依據在哪，不能再繼續這樣耍流氓下去了。

以牛頓第二定律F=ma為例，假設它在地面系是這樣的，那我要怎么證明它在火車系還是這樣的呢？

你會發現我們需要一個橋梁，一個溝通地面系和火車系的橋梁，一個能把牛頓第二定律從地面系變換到火車系的橋梁。看看我們把F=ma變換到火車系之后，它的數學形式到底還是不是這樣。

那地面系和火車系之間有沒有橋梁呢？當然有，因為它們本身就有關系。

火車在地面上以一定的速度勻速運動，同一個事件，地面系把它的信息記錄了一份，火車系也把它的信息記錄了一份，這兩者肯定是有某種關系的。

我們要做的，就是把這種變換關系找出來，把這兩個慣性系之間的關系找出來，然后再看看牛頓力學的定律在這種變換下的數學形式是否發生改變。

那么，這到底是什么樣的一種變換呢？

05伽利略變換

牛頓力學非常符合常識，所以這種變換應該也是符合常識的，我們不妨先來猜一猜。

假設我們在地面系S建立一個坐標系（x,y,z,t），有一輛火車以速度v（沿x軸正方向）勻速運動，我們在火車系S’里也建一個坐標系（x’,y’,z’,t’）。為了簡化問題，我們讓這兩個坐標系一開始是重合的。

對于任何發生的事件，地面系和火車系都會記錄下事件發時空信息（x,y,z記錄空間信息，t記錄時間信息）。我們想要知道的就是：這兩套坐標系記錄的時空信息之間有什么關系？

先看時間。

假如火車上有一個小球開始下落，火車上的時鐘記錄的時間為八點，那地面上的時鐘會覺得是幾點呢？不要笑，我不是在逗你玩，我是在討論一件很嚴肅的事情~

你可能會覺得這還需要討論么？

火車上的時鐘記錄的時間是早上八點，地面的鐘只要沒壞，不考慮什么時區的問題，它當然也是早上八點。

不僅如此，所有的鐘記錄的時間應該都是一樣的，這是生活常識。我們宣布奧運會什么時候舉行，只需要對外公布一個時間。不會說北京時間什么時候，上海時間什么時候，更不會說高鐵時間什么時候，因為我們默認大家都共用一個時間：同一個世界，同一個時間。

沒錯，這種認為是非常有道理的，也非常符合我們的常識。

我不會說你這種想法是對還是錯，我只能說這代表了你對時空的一種看法，這是你的一種時空觀。在這種時空觀下，時間是絕對的，獨一無二的，所有人都共用同一個時間。

也就是說，如果你認同這種絕對的時間觀，那么火車系測量時間t’和地面系測量時間t就應該永遠都是相等的，即t’=t。

到后面我們會發現，這個問題絕不是你想象的這么簡單，它背后大有學問。越是符合常識，越是平凡的東西，想要發現它的不平凡就越不容易。

好，接下來看空間。

地面系和火車系的三個空間坐標x,y,z應該滿足什么關系呢？因為火車只沿著x軸運動，所以，你在地面系和火車系測量的y和z的值應該也是一樣的（即y’=y,z’=z），唯一不同的就是x了。

這個關系也不難，大家琢磨一下就能得到這個結果：x'=x-vt。

也就是說，如果地面系測量的橫坐標是x，你用這個x減去vt（火車的速度v乘以時間t），就能得到火車系下測量的橫坐標x’。

你可以自己比劃一下，假如你在火車系的原點處放一個小球，那么這個小球在火車系的橫坐標x’就永遠等于0（x’=0）。火車的速度乘以時間vt剛好就是地面系測量的它的位移x，這代入（0=x-vt）進去剛剛好。

如果小球不在原點，不難驗證它們的橫坐標依然滿足這個關系。于是，我們就找到了兩個慣性系之間的坐標變換關系：

如果我在地面系S觀測到一個事件的時空坐標為（x,y,z,t），通過上面的坐標變換公式就能求出它在速度為v的火車系S’上的坐標（x’,y’,z’,t’），這樣我們就找到了聯系兩個慣性系之間的一座橋梁。

回想一下，這種變換之所以能成立，是因為我們假設時間是絕對的（t’=t，它在所有參考系里都是一樣的），空間像一個堅固的大盒子，無法被壓縮。在這種絕對的時空觀下，我們推出了兩個慣性系之間的坐標變換關系，這個變換就叫伽利略變換。

06牛頓力學與伽利略變換

而牛頓力學也是絕對的時空觀，牛頓在《自然哲學的數學原理》的一開頭就寫到：絕對的、真實的、數學的時間，由其特性決定，自身均勻的流逝，與一切外在事物無關；絕對空間自身的特性與一切外在事物無關，處處均勻，永不移動。

既然牛頓力學是絕對的時空觀，而我們從絕對時空觀里又自然地推導出了伽利略變換。那么，不難想象，在牛頓力學里聯系兩個慣性系的坐標變換應該就是伽利略變換。

也就是說，如果牛頓力學滿足相對性原理，那么牛頓力學的所有定律就應該在伽利略變換下保持數學形式不變。

如果一個定律在地面系是A=BC，這幾個量經過伽利略變換后變成了火車系的A’、B’和C’，那么它們還應該滿足A’=B’C’，這樣才叫數學形式沒變。

我們說牛頓力學的定律形式不變，并不是說它什么都不變。物理量A、B、C經過伽利略變換之后變成了A’、B’、C’，那肯定跟以前的量不一樣了。但是，你一個量變了，大家協同著一起變，最后總的數學形式依然保持A’=B’C’這個樣子，這才是牛頓力學的所有定律在伽利略變換下保持形式不變的真正意思。

因此，我們也可以說牛頓運動定律具有伽利略協變性，或者伽利略不變性（在伽利略變換下所有物理量都協同變換，但是總的形式保持不變），用協變性、不變性大家可能更容易理解一些。

這段邏輯大家一定要好好理清楚，只有把這段徹底搞清楚了，才算真正明白了相對性原理。

為了讓大家更深刻地理解“牛頓運動定律具有伽利略不變性”，我們來看一個具體的例子，看看大名鼎鼎的牛頓第二定律（F=ma）是如何具有伽利略不變性的。

07牛頓第二定律

牛頓第二定律說一個物體受到的合外力F等于這個物體的質量m乘以加速度a（F=ma），那我們就來分別考察一下這三個量在地面系和火車系的情況。

先說質量m，質量是一個不變量。不變量就說它是不隨參考系的變化而變化的，你在地面系測的值是多少，在火車系就還是多少。

這個比較容易理解，質量是物體的一個內在屬性，它怎么可能隨著參考系的變化而變化呢？比如你去查電子的質量，那就是一個具體的數字（9.10956×10^-31kg千克），白紙黑字地寫在那里，是不會隨參考系的變化而變化的。

在牛頓力學里，除了質量m，力F也是一個不變量。這就是說，對地面系和火車系來說有m’=m，F’=F，那問題的關鍵就是看加速度a’和a了。

地面系和火車系的加速度有什么關系呢？

我們可以這樣看，加速度是單位時間內速度的變化，速度是單位時間內位移的變化，而火車系S’和地面系S的位移關系是伽利略變換直接給出的（x’=x-vt）。那么，我們把位移關系的兩邊同時除以兩次單位時間，不就能得到加速度a’和a的關系了么（用微積分說就是對時間求兩次導數）？

好，火車系的速度是u’=s‘/t’，地面系的速度是u=s/t，我們把x’=x-vt的兩邊都除以時間（因為伽利略變換里t=t’，所以兩邊可以分別除），然后對應的速度關系就簡單了（因為火車只沿x軸方向的運動，所以x和位移s是相等的，寫成s’=s-vt也沒問題）：

推導很簡單，得到的結果u’=u-v就是我們熟悉的速度合成法則，也就是說這兩個慣性系測量的速度相差一個速度v，符合題意，沒毛病。

好，有了速度關系u’=u-v，我們兩邊再同時除以一次單位時間，就能得到加速度a’和a的關系：

因為速度v是參考系的相對速度，是一個不隨時間變化的常數，所以它在單位時間的變化量就是0，于是就對加速度就沒有影響了。所以，我們就得到了a’=a，也就是說火車系的加速度a’等于地面系的加速度a。

這樣，我們就發現地面系和火車系的力F、質量m和加速度a都是相等的（F’=F，m’=m，a’=a）。那么，如果牛頓第二定律在地面系長F=ma這樣，經過伽利略變換之后的F’、m’、a’就依然可以滿足F’=m’a’。

這就意味著牛頓第二定律的數學形式在伽利略變換前后保持不變，因此它具有伽利略不變性，證畢。

當然，不只是牛頓第二定律，牛頓力學的所有定律都具有伽利略不變性，你可以仿照我這個思路去驗證一下。

08絕對時空觀

好，到了這里，我幫大家把前面的思路理一下：伽利略為了給日心說做辯護，從生活經驗和實驗中提煉出來了相對性原理。

它告訴我們，無法通過力學實驗區分靜止和勻速直線運動的參考系，所有的慣性系都是平權的，沒有誰更特殊。

力學實驗由對應的力學定律（比如牛頓運動定律）來描述，如果一套理論滿足相對性原理，那么它的數學形式就應該在所有的慣性系里保持一樣。

為了驗證一個定律在不同的慣性系的數學形式是否一樣，我們就需要找到聯系兩個慣性系的橋梁，這就是坐標變換。而變換并不是天然存在的，不同慣性系下的物理量之間有什么關系，這嚴重依賴于你的時空觀。

比如，你覺得所有慣性系測量的時間都是一樣的嗎？如果你回答是，那就說明你認為時間是絕對的，認為全世界的觀察者都共用一個時鐘。你覺得空間是像一個堅固的大房子，還是像一塊可以被壓縮拉伸的海綿？不同的回答就意味著對空間的不同理解。

不難想象，對時間和空間的不同理解，必然會導致不同的變換。

牛頓力學是絕對的時空觀，它認為時間均勻流逝，與一切外在事物無關；空間處處均勻，永不移動。這種絕對時空觀對應的變換就是伽利略變換，而牛頓力學的所有定律在伽利略變換下能夠保持數學形式不變，所以牛頓力學滿足相對性原理。

在絕對時空的大背景下，牛頓力學和伽利略變換配合得天衣無縫。它們能解釋蘋果下落，氣球上升，能解釋潮起潮落，也能解釋日月星辰的軌道。力學取得了空前的成功，牛頓直接封神。

后來，人們把這種力學思想運用到熱現象里去，把宏觀的熱現象還原成了微觀分子間的相互作用，建立了熱力學，一樣獲得了巨大的成功。

但是，當人們把研究對象轉向電磁領域的時候，上帝的天平不再偏向牛頓和伽利略，電磁定律把他們組建的世界沖得七零八落。

大家都知道經典電磁領域的集大成者是麥克斯韋方程組，為了給這篇文章做準備，我前面專門寫了三篇麥克斯韋方程組的入門文章（積分篇、微分篇和電磁波篇），這里就不再詳述了。

電磁理論，或者說麥克斯韋方程組有什么問題呢？

09電磁理論的挑戰

用一句話說就是：電磁定律不再滿足伽利略變換，麥克斯韋方程組不具有伽利略不變性。

也就是說，麥克斯韋方程組長這樣：

如果我們用伽利略變換把方程組的各個物理量都映射到另一個慣性系S’里，那么，在S’系下的新物理量將不再滿足上面這種關系。

這跟牛頓第二定律完全不一樣。上面我們已經驗證了，我們把牛頓第二定律F=ma用伽利略變換從一個慣性系映射到另一個慣性系，新系下的F’、m’、a’依然能組成牛頓第二定律F’=m’a’，而麥克斯韋方程組辦不到。

麥克斯韋方程組不具有伽利略不變性，這個事情既不需要實驗驗證，也不需要什么額外的假設。因為方程組就長這樣，伽利略變換也是明確給出的，你判斷麥克斯韋方程組是否具有伽利略不變性，這是一個純粹的數學問題。你一通計算之后，它滿足就滿足，不滿足就是不滿足，沒有討價還價的余地。

所以，面對麥克斯韋方程組不具有伽利略不變性這個既定事實，我們要考慮的是：為什么會這樣？

牛頓力學滿足相對性原理，它用代表絕對時空觀的伽利略變換與之適配。

現在麥克斯韋方程組跟伽利略變換不適配，那么就應該有兩種可能：第一，麥克斯韋方程組根本就不滿足相對性原理；第二，麥克斯韋方程組雖然滿足相對性原理，但是與之適配的變換并不是伽利略變換。

那么到底是哪一種情況呢？我們來逐一分析下這兩種可能性。

10第一種可能

如果是第一種，也就是認為麥克斯韋方程組不滿足相對性原理，那是什么意思呢？

不滿足相對性原理，就是說麥克斯韋方程組的數學形式并不是在所有的慣性系里都一樣，它可能只在某個慣性系長這樣，在其它的慣性系里就不是這樣的了。假如麥克斯韋方程組在地面系是這樣的，那么你可以在地面用它處理電磁現象，在火車系就不行了。

你可能覺得這太荒謬了，怎么可能我在火車上就不能使用麥克斯韋方程組了呢？難道火車上的電磁現象就不滿足這些規律？如果法拉第在火車上做實驗，會得出與實驗室里完全不一樣的電磁定律出來么？

荒謬歸荒謬，但是如果你認為麥克斯韋方程組不滿足相對性原理，結果就是這樣。

當然，如果你認為麥克斯韋方程組在火車系不能用，那么我們也沒有理由認為它在地面系就能用。因為地球只不過是宇宙里極其平常的一個星球，如果麥克斯韋方程組只在一個參考系中成立，那憑什么是地面系？太陽系可不可以？火星系可不可以？

所以，如果你非要認為麥克斯韋方程組不滿足相對性原理，它只在一個參考系適用。那么，我們就只能選擇一個在宇宙范圍內看起來非常特殊的參考系，那這個參考系是什么呢？

很容易想到，如果我們秉持牛頓-伽利略的絕對時空觀，把整個空間都看作一個堅固的大房子，那么這個房子本身所在的參考系毫無疑問就是那個最特殊的參考系。

另一方面，麥克斯韋方程組認為光是一種電磁波，傳統的波動說認為只要是波那就一定有介質，沒有介質波怎么傳播呢？水波的介質就是水，聲波的介質就是空氣，沒有水自然就沒有水波，在真空里也聽不到聲音。

而光是一種電磁波，那么我們自然也需要一種能夠傳遞電磁波的介質。

于是，我們會發現，要讓假設成立，我們需要一個空間這個大房子本身所在的特殊參考系，這個參考系還要能夠作為傳播電磁波的介質。由于光可以在真空中傳播，我們在宇宙的各個方向都能看到光，所以這種介質還應該遍布宇宙。

所以，大家就假設有一種鋪滿宇宙的東西，它既是那個最特殊的參考系，也是電磁波的介質，它的名字就叫以太。

大家可以發現，如果我們假設麥克斯韋方程組不滿足相對性原理，那以太的出現幾乎就是必然的，而且還跟我們熟悉的絕對時空觀不沖突，多好！

這樣處理的代價似乎是最小的，麥克斯韋本人接受的也是這樣的觀念。

也就是認為宇宙中充滿了輕盈的以太，光通過以太傳播，麥克斯韋方程組只能在以太系中成立，在其他參考系里不成立，所以它不滿足伽利略變換也是說得過去的。

那么，為什么我們在地球上使用麥克斯韋方程組卻沒有出錯呢？難道這么巧，地球所在的參考系剛好就是以太系？或者說，地球因為某種原因帶著以太一起運動？不能夠吧，這也太巧了，比你在1998年去杭州跟一個叫馬云的人拜了把子的概率還小。

所以，物理學家們就只能拼了命的去尋找以太。如果地球真的“浸泡”在以太池里，那么地球自轉的時候多多少少會產生一些“以太風”，只要實驗設計得足夠精巧，我們理論上是能找到它的。

然而，實驗并沒有找到任何以太風，事情就這樣尷尬地僵住了。

11第二種可能

這樣，第一種情況就分析完了，我們再來看看第二種情況。

也就是我們認為麥克斯韋方程組依然滿足相對性原理，只不過，與之適配的變換并不是伽利略變換。

為什么我們要考慮第二種情況呢？是因為第一種情況會導致以太，但是大家死活都找不到以太，所以轉向第二種么？

是，也不是！

大家找不到以太，當然會慢慢降低第一種可能性的威信，于是轉而考慮第二種是可以理解的。但是，這個原因并沒有那么重要，因為你找不到以太，大家還可以給你解釋為什么你找不到以太（參見洛倫茲的操作，他用長度收縮來解釋為什么我們觀測不到以太風），不會輕易放棄，轉而“投敵”的。

為什么要考慮第二種情況，因為第二種情況本身就很值得考慮。

相對性原理是個多么美妙的原理啊，伽利略當年就是憑著它給日心說翻盤的。牛頓力學的大獲成功，就已經證明了相對性原理在力學領域是非常正確的，那憑什么到了電磁領域就不正確了呢？

在一個勻速直線運動的船艙里，我無法通過力學實驗分辨出這艘船到底是靜止還是勻速運動，難道通過電磁實驗就能夠區分了？

難道在勻速直線運動的船艙里，我們的電磁定律都不一樣，那么我們使用的各種電氣電子設備豈不是都要出問題了？如果我們的手機在運動的火車里不能用，你覺得這可能嗎？

如果你堅持認為電磁定律不滿足相對性原理，那么，上帝除了要制造一個特殊的以太參考系，還要讓有的定律（力學定律）滿足相對性原理，有的定律（電磁定律）不滿足相對性原理，他不嫌麻煩么？他制造了這樣一個又復雜又不美的體系，他媽媽知道么？

很多物理學家對物理定律的簡單和美都有一種執著的追求，愛因斯坦、狄拉克、楊振寧都是這樣，而相對性原理就是這樣一條又簡單又美的原理。

所以，不管是從美學考慮，還是從哲學考慮，讓電磁定律放棄相對性原理都是讓人很難接受的一件事。更何況，你根本沒有任何實驗證據，那就更可疑了。

近代物理學的發展，就是一部人類特權的消亡史。最開始你認為地球是宇宙中心，結果發現地球只不過是太陽系的一顆普通行星；你以為太陽是中心，結果發現銀河系里有無數個太陽系；當你準備站銀河系的時候，大量河外星系被發現了。當你準備退一萬步，說起碼這個宇宙是唯一的吧，結果很多理論都指向了各種版本的平行宇宙。

你以為你很特殊，結果物理學一次次告訴你：你一點也不特殊，上帝好像也沒有倒騰什么特殊的東西。

既然這樣，既然上帝這么公平公正，為什么我們要相信他預設了一個特殊的參考系呢？為什么他會對電磁定律開特殊的后門呢？相對性原理說大家都絕對公平，所有的慣性系都一樣，這很符合近代物理的精神啊。

所以，我們也有充分的理由認為麥克斯韋方程組也是服從相對性原理的。

如果麥克斯韋方程組服從相對性原理，而它卻不具有伽利略不變性，那我們就只能認為跟麥克斯韋方程組適配的變換并不是伽利略變換了，這又意味著什么呢？

12新的時空觀

前面我也說了，伽利略變換是絕對時空觀的體現，只要你假設大家都共用一個時間，認為空間就像堅固的大房子那樣，那么慣性系之間的變換關系就是伽利略變換。

如果你認為麥克斯韋方程組不滿足伽利略變換，那這就是在挑戰絕對的時空觀，這就是翻天的大事了。

所以，一般人根本就不敢往這方面想。雖然大家都認為相對性原理很美妙，覺得如果電磁理論也滿足相對性原理，那當然是非常不錯的事情。

但是，當他們繼續往前走，發現這會跟絕對時空觀發生沖突時，他們就立馬起身告辭，表示下次一定支持相對性原理，然后就繼續尋找以太去了。

為什么當相對性原理跟時空觀發生沖突時，絕大部分人都立馬拋棄了看起來很美的相對性原理，而選擇堅守時空觀呢？

這個其實也很容易理解。首先，很多人壓根就沒意識到有時空觀這個問題。當他們發現如果讓麥克斯韋方程組滿足相對性原理，就會出現一些“荒謬”結論的時候，他們就覺得這是一條死路，這是方向錯了，不予考慮。

然后，有極少數非常優秀的科學家會意識到這個問題。他們會隱隱約約地感覺到：“麥克斯韋方程組沒問題，相對性原理也沒問題，那是不是牛頓-伽利略的絕對時空觀有什么問題？時間和空間是不是有可能并不是這樣的？”

但是，光懷疑是不夠的，你說絕對時空觀可能不對，那么正確的時空觀是什么？如何在全新的時空觀里建立全新的物理學？摧毀舊世界是容易的，難的是如何建立新世界。

最后，只有一個年輕的科學家敢于完全拋棄絕對的時空觀，并且在全新的時空觀下建立了全新的物理學，徹底跟舊世界決裂。

因為他年輕，沒有思想包袱，所以在舊世界里陷得不深，所以敢直接放棄舊的時空觀。

因為從小就讀康德、休謨、馬赫、龐加萊等哲學大師的著作，所以不論是從哲學還是美學考慮，他都無比鐘愛相對性原理。

因為他思考問題思考得很深，所以能找到讓麥克斯韋方程組和相對性原理共存的辦法。

因為他生活在鐘表大國瑞士，供職于專利局，每天都要審查非常多跟時間鐘表相關的專利，所以他對時間問題特別敏感，并最終從時間這里找到了關鍵的突破口。

這個人是誰，我相信你們都知道，他就是愛因斯坦。

只要把麥克斯韋方程組和相對性原理之間的沖突解決了，狹義相對論的誕生就是水到渠成的事了。

至于愛因斯坦是如何著手解決這個問題，他又是如何發現問題的關鍵，解開了別人眼里的死結從而創狹義相對論的，我下一篇文章再細說。

這里，我再帶大家看一個具體的例子。看看如果堅持麥克斯韋方程組和相對性原理，到底會出現什么“大逆不道”的結論，以至于把那么多科學家都直接嚇跑了。

13電磁波的疑難

在我的麥克斯韋方程組的第三篇文章《見證奇跡的時刻：如何從麥克斯韋方程組推出電磁波？》里，我帶著大家一步步從麥克斯韋方程組推出了電磁波的波動方程，并給出了電磁波的速度公式：

因為μ0、ε0都是常數，代入進去我們就會發現電磁波的速度等于光速，從而發現“光是一種電磁波”。

對于能看到這里的朋友，我相信對這個結論已經不會奇怪了，那么真正奇怪的地方在哪里呢？

大家再去看看電磁波的推導過程，你會發現一件奇怪的事情：我是直接從麥克斯韋方程組出發，一頓數學操作之后得到的電磁波速度公式。整個過程我沒有預設任何物理上的東西，沒有預設任何參考系！

可能你還沒有意識到這件事情的怪異之處，那我們再來回憶一下。初中剛學物理的時候，老師就一定跟你強調過：速度是相對的，你在說一個物體的速度的時候，一定要指定參考系，否則你說的速度就是沒有意義的。

你坐在家里覺得自己沒動，但是你相對太陽就在高速運動；你覺得地面的樹沒動，但是火車上的人就會覺得樹在高速運動。這些很好理解，大家也很容易接受“凡談論速度，必先指定參考系”。

但是，你在計算電磁波速度的時候，你指定參考系了么？你選定了哪個特定的參考系了么？

沒有，都沒有！

你做的事情就是拿起麥克斯韋方程組，一頓操作猛如虎，一通純數學計算之后得到了那個電磁波的速度公式。

你在沒有指定任何物理情景，沒有指定任何參考系的情況下算出來了一個電磁波速度，那么這個速度算誰的？

地球系的？火車系的？太陽系的？顯然都沒有道理！

但是我們就是憑空算出一個速度c來了，雖然我不知道這是相對哪個參考系的，就像石頭縫里憑空冒出一個孫猴子一樣。

遇到這樣棘手的問題，你會怎么考慮？

很顯然，你沒有任何理由認為這個速度是相對哪個具體參考系的，地球不行，火車不行，太陽也不行。

那么，要么你就認為存在一個特殊的參考系，比如我們在第一種可能里說的以太，認為這個速度是相對以太的。這其實就是認為麥克斯韋方程組不滿足相對性原理。

要么，你就認為這個速度對所有的慣性系都成立，也就是認為電磁波在所有慣性系下的速度都是c。這其實就是認為麥克斯韋方程組滿足相對性原理，認為它在所有的慣性系下都是正確的，這就是前面討論的第二種可能。

從這里也可以看出，即便我們不從相對性原理本身考慮，麥克斯韋方程組推出的這個電磁波速度也逼著你不得不二選一。麥克斯韋方程組是否滿足相對性原理，這是一個必須回答的問題。

此外，很多科普文章說，因為麥克斯韋方程組推出電磁波的速度（也就是光速）是一個常數，所以我們可以從麥克斯韋方程組推出狹義相對論的光速不變原理，這是不對的。

14光速不變原理

光速不變原理不是說光在真空中的速度是一個定值（我聲波在空氣中的速度還是一個定值呢），而是說你不管在哪個慣性系里測量真空中的光速，它都是一個定值。

它的重點是強調真空光速在所有的慣性系里都一樣，也就是說真空光速對所有慣性系都平權。

大家能看到這里來，這句話已經聽熟了吧？所有的慣性系都平權，這不就是相對性原理的核心思想么？

所以，你單從麥克斯韋方程組推出的電磁波速度，是無法推出光速不變原理的，因為這個速度根本就沒有提及任何參考系。我完全可以說麥克斯韋方程組推出的光速只在以太系里成立，在其它系里不成立，這樣你還能說光速不變么？

但是，如果你同時堅持麥克斯韋方程組和相對性原理，認為方程組在所有的慣性系里都成立。那么，你就可以在所有的慣性系里推出電磁波的速度，這樣你就可以說真空光速在所有的慣性系里都是不變的，這才是光速不變原理。

也就是說，單獨的麥克斯韋方程組推不出光速不變原理，但是麥克斯韋方程組+相對性原理就能推出光速不變原理。

所以，問題的核心還是你要不要堅持相對性原理。

而“真空光速在所有慣性系里都不變”這樣一個結論對牛頓力學，對絕對時空觀有多么“大逆不道”，大家應該能感覺到吧。

它直接顛覆了我們熟知的速度合成法則。我在地面觀測火車上物體的運動速度，那肯定是要把火車的速度和物體的運動速度疊加起來考慮的，怎么可能我在火車上觀察這個物體是這個速度，在地面上觀察還是這個速度呢？

舉個例子，在時速300km/h的高鐵上，有一個列車員以5km/h的速度朝車頭走去。火車上的人覺得列車員的速度的5km/h，地面上的人自然覺得列車員的速度是300+5=305km/h。

這時候如果有個人跳出來說，不對，我在地面看到這個列車員的速度跟在火車上看到的一樣，都是5km/h，那估計大家要送你去精神病院了。

但是，當我們把這個列車員換成了一束光，結論就變成這樣了。火車和地面的人竟然都覺得這束光的速度是c，你說這結果可怕不可怕？

而我們所做的，僅僅是假設麥克斯韋方程組滿足相對性原理，然后光速就被嚇得不敢變了！這種“大逆不道”的結論，牛頓和伽利略當然要不起，這基本上是要掀他們的桌子了。

所以，我們再來看看這個直擊靈魂的問題：麥克斯韋方程組到底滿不滿足相對性原理？

15結語

至此，狹義相對論誕生前夜的各種素材，我都已經幫你準備好了。牛頓力學、麥克斯韋方程組、相對性原理、伽利略變換、絕對時空觀之間的關系，我也基本上給你理清了。

有的朋友可能還會有點疑問：別的書籍文章在講狹義相對論之前，都要大講特講邁克爾遜-莫雷實驗，然后從這個實驗出發講光速不變，怎么你這里一句都沒提？

你去翻一翻愛因斯坦的論文《論動體的電動力學》（后臺回復“狹義相對論論文”），里面一樣一句沒提邁克爾遜-莫雷實驗。

愛因斯坦是從電磁學出發建立的狹義相對論，因為他的叔叔是電氣工程師，他們家又開了一個電氣工廠，所以愛因斯坦從小就對電磁學非常感興趣。

至于光速不變，我們上面已經分析了。只要堅持麥克斯韋方程組和相對性原理，光速不變就是一個自然而然的結論，并不是非要有實驗才敢這樣想。也就是說，有沒有邁克爾遜-莫雷實驗，愛因斯坦都能創立狹義相對論，我們不必過分夸大這個實驗的作用。

所以，現在就是這樣的局面，牌都在這里，你要怎么打？牛頓力學和麥克斯韋電磁學的核心沖突，牛頓和麥克斯韋這兩尊大神之間的戰爭，你要怎么去化解？

我希望你能好好想一想，自己琢磨琢磨。誰都知道解決方案就是狹義相對論，但是只知道答案對你并沒有太大的用處，我希望你自己能合乎邏輯地把正確答案推導出來。你也知道在試卷里只寫一個答案但沒有任何過程的后果吧？

這是科學史上難得一見場面，也是新手村的絕佳試煉基地。

以前的科學發展，大多是科學家在這個領域做了很多實驗，總結了很多實驗定律。最后再來個厲害人物對這些定律進行大綜合，力學和電磁學的發展皆是如此。

但是，像狹義相對論這樣，主要的發展動力來自兩套在各自領域都工作良好，一結合就出矛盾的理論的情況是非常少見的。然而，我們現在又一次遇到了這種情況：廣義相對論和量子力學在各自領域都工作良好，但是它們一結合就會出現無盡的災難。

我們應該如何去協調廣義相對論和量子力學呢？從這個角度來看，愛因斯坦成功協調牛頓力學和麥克斯韋電磁學的這次經驗，是不是就更加顯得彌足珍貴了呢？

我也很想知道，如果年輕的愛因斯坦在現在，他會如何看待廣義相對論和量子力學之間的矛盾。科學家為了調和兩者，提出的超弦理論、圈量子理論等有沒有忽略什么關鍵性的東西？為什么引力沒法量子化？我們對時空本性的認識，是不是又要發生一次大的變革？

這些問題有著無盡的吸引力，為了讓我自己能盡早看到這些問題的答案，我現在竭盡全力給你們寫科普。

所以，我不能只是簡單地告訴你們答案，我得盡力把愛因斯坦的學習方式、思考方式、研究方式都寫出來。讓你們領會愛因斯坦的科學精神，然后讓你們去思考這些大問題~

牛頓和麥克斯韋的戰爭就寫到這里，至于愛因斯坦是如何化解這個矛盾的，我下一篇文章再細說。