數(shù)學(xué)模型能否幫助預(yù)測冠狀病毒的未來突變并在科學(xué)家急于開發(fā)有效疫苗時指導(dǎo)其研究？USC維特比工程學(xué)院的研究人員正在考慮這種可能性。學(xué)生楊若晨，肖雄業(yè)和Paul Bogdan，電氣與計(jì)算機(jī)工程副教授。

在過去的一年中，Yang和Bogdan致力于開發(fā)一個模型，該模型可用于研究網(wǎng)絡(luò)及其各部分之間的關(guān)系，以找到模式并進(jìn)行預(yù)測。現(xiàn)在，肖將成功的模型應(yīng)用到當(dāng)前的大流行中。他正在研究SARS-CoV-2（也稱為冠狀病毒）的RNA序列，以確定是否可以根據(jù)過去的突變對其遺傳密碼在將來如何改變做出準(zhǔn)確的預(yù)測。這項(xiàng)研究仍在進(jìn)行中，尚未得出任何結(jié)論。

Yang和Bogdan在《自然》雜志的姊妹期刊《自然科學(xué)報(bào)告》中發(fā)表了他們的論文“控制復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的多重分形生成度量”。

他們的研究廣泛應(yīng)用于對各種現(xiàn)實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)的理解，從大腦和基因組等生物系統(tǒng)到地球科學(xué)社交網(wǎng)絡(luò)和金融市場中的網(wǎng)絡(luò)和過程。

我們生活在一個由各種復(fù)雜系統(tǒng)組成的世界中。從人腦的活動到城市的交通方式再到巖石的分子結(jié)構(gòu)，這些錯綜復(fù)雜的網(wǎng)絡(luò)都由較小規(guī)模的相互作用和較簡單的部分組成。Yang和Bogdan的模型具有重要意義，因?yàn)樵谠S多實(shí)際實(shí)驗(yàn)中，我們可能只能觀察系統(tǒng)的各個部分。他們的模型提供了一種在網(wǎng)絡(luò)中查找模式的方法，可以幫助預(yù)測網(wǎng)絡(luò)在較小或較大規(guī)模下的工作方式。

楊說：“我們的模型基于許多現(xiàn)實(shí)世界系統(tǒng)中多重分形的存在。”分形系統(tǒng)是指部分與整體相似或相同的系統(tǒng)。

現(xiàn)實(shí)世界中表現(xiàn)出多重分形特征的過程包括人的心率，血糖變異性，大腦活動，互聯(lián)網(wǎng)流量，氣象學(xué)等等。這些多重分形特征意味著可以在系統(tǒng)內(nèi)發(fā)現(xiàn)的模式可用于對整個系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測和結(jié)論。

Yang和Bogdan成功地開發(fā)了一種用于分析多重分形網(wǎng)絡(luò)的數(shù)學(xué)模型，稱為加權(quán)多重分形圖模型或WMG。華納唱片模型刻畫現(xiàn)實(shí)世界網(wǎng)絡(luò)的基本原則，考察一個的小部分之間的關(guān)系網(wǎng)絡(luò)和整個，并通過觀察部分預(yù)計(jì)在整個系統(tǒng)未來的情況或變動。

博格丹說：“這種數(shù)學(xué)模型可以用來分析各種復(fù)雜的現(xiàn)實(shí)世界系統(tǒng)，但除此之外，它還提供了一種新穎的方式來控制系統(tǒng)的未來行為。”“如果我們了解整個系統(tǒng)的行為與組成它的各個部分的活動之間的關(guān)系，那么我們可以控制這些較小規(guī)模的交互，以實(shí)現(xiàn)所需的整體系統(tǒng)結(jié)果。”

WMG模型可以在現(xiàn)實(shí)世界中廣泛應(yīng)用，但是Yang和Bogdan在他們的論文中將其應(yīng)用于兩個方面：酵母細(xì)胞的繁殖過程和導(dǎo)致阿爾茨海默氏病的認(rèn)知障礙患者的大腦網(wǎng)絡(luò)。

在酵母細(xì)胞的例子中，這對夫婦發(fā)現(xiàn)了反應(yīng)和繁殖過程中的模式。他們利用這些知識來區(qū)分這些細(xì)胞的生長狀態(tài)。酵母細(xì)胞繁殖的整個系統(tǒng)由染色體之間的相互作用控制。Yang和Bogdan的模型繪制了這些組件與基因組的整體結(jié)構(gòu)和行為之間的關(guān)系，以描述組成繁殖的所有較小相互作用最終如何影響一組酵母細(xì)胞的生長狀態(tài)。使用它們的模型發(fā)現(xiàn)的模式可通過指示如何控制細(xì)胞繁殖的條件來用于調(diào)節(jié)酵母細(xì)胞培養(yǎng)物的生長。

Yang和Bogdan還應(yīng)用他們的模型來繪制人腦中網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)和功能圖，以尋找阿爾茨海默氏癥的小規(guī)模早期指標(biāo)。他們檢查了早期阿爾茨海默氏病患者的大腦和認(rèn)知健康個體的大腦，并將其進(jìn)行了比較，以發(fā)現(xiàn)與該疾病相關(guān)的認(rèn)知障礙相關(guān)的大腦活動模式。Yang和Bogdan將他們的模型應(yīng)用于晚期輕度認(rèn)知障礙患者的腦基質(zhì)相互作用，以說明如何改變它以適應(yīng)認(rèn)知正常人群的腦基質(zhì)。

他們的模型的這種應(yīng)用可能有助于疾病的早期發(fā)現(xiàn)。博格丹說：“無法治愈阿爾茨海默氏病，并且不可能終止神經(jīng)變性。”“但是，早期治療可能有助于緩解癥狀并延緩疾病的發(fā)作，因此及早發(fā)現(xiàn)對于減緩阿爾茨海默氏病的惡化過程至關(guān)重要。”

他們的模型還可以使研究人員通過控制規(guī)則來控制復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的結(jié)果，這些規(guī)則使較小的部分在整個系統(tǒng)中進(jìn)行交互，從而產(chǎn)生更有效，更強(qiáng)大的控制方法。如果科學(xué)家能夠設(shè)計(jì)出能夠控制健康大腦和認(rèn)知受損大腦之間與小規(guī)模結(jié)構(gòu)和功能有關(guān)的差異的療法，那么他們就可以開發(fā)出新的有前途的認(rèn)知健康療法以及預(yù)防或治療阿爾茨海默氏病的方法。

這項(xiàng)研究的各種可能的應(yīng)用使它極其令人興奮和充滿希望。

博格丹說：“這項(xiàng)研究使我們能夠了解控制實(shí)際復(fù)雜系統(tǒng)動力學(xué)的基本規(guī)則，并幫助我們有效地控制其狀態(tài)和條件。”