《算法設計與分析》 --王曉東

題目描述：

在一塊電路板的上、下2端分別有n個接線柱。根據電路設計，要求用導線（i，a（i））將上端接線柱與下端接線柱相連，其中a（i）表示上端點i對應的向端點的值。如圖所示：

題目要求是在給定的連線中，選取不相交連線的最大子集，即不相交連線的最大數目。并把最大不相交子集的情況給列舉處理啊。

解題思路：

首先用a［i］數組表示與上面對應點相連線的下面的點，再用set［i］［j］表示上面節點i與下面節點j連線的左邊（包括i j連線）的最大不相交連線的個數。

于是就有公式：

max（set［i-1］［j］， set［i］［j-1］）; j ！= a［i］

set（i，j） =

set［i-1］［j-1］ + 1; j == a［i］

然后就可以對每一個i，都對所以的j求一遍。這樣就可以得出結果嗎，set［n］［n］即我們想要的結果。

最后通過回溯把結果輸出出來。

代碼實現：

#include 《stdio.h》

#define MAX（a，b） （（a） 》 （b） ？ （a） ： （b））

void circut（int a［］，int set［］［11］，int n）;

void back_track（int i，int j，int set［］［11］）;

int main（）

{

int a［］ = {0，8，7，4，2，5，1，9，3，10，6};

int set［11］［11］;

circut（a，set，10）;

printf（“max set： %d \n”，set［10］［10］）;

back_track（10，10，set）;

printf（“\n”）;

return 0;

}

void circut（int a［］，int set［］［11］，int n）

{

int i，j;

for （i = 0; i 《 n; i++）

{

set［i］［0］ = 0;

set［0］［i］ = 0;

}

for （i = 1; i 《= n; i++）

{

for （j = 1; j 《= n; j++）

{

if （a［i］ ！= j）

set［i］［j］ = MAX（set［i-1］［j］，set［i］［j-1］）;

else

set［i］［j］ = set［i-1］［j-1］ + 1;

}

}

}

void back_track（int i，int j，int set［］［11］）

{

if （i == 0）

return;

if （set［i］［j］ == set［i-1］［j］）

back_track（i-1，j，set）;

else if （set［i］［j］ == set［i］［j-1］）

back_track（i，j-1，set）;

else

{

back_track（i-1，j-1，set）;

printf（“（%d，%d） ”，i，j）;

}

}