從《十進制和二進制的運算---我所理解到的人類的運算的本質》這里我們知道，人類進行運算的本質是查表，并且我們存儲的表是有限的。那么計算機是怎進行四則運算的呢，也是查表嗎，肯定不是，今天，我們先來說一說CPU是如何計算1+1的。現代計算機又叫電子計算機，肯定是由電路和電子元件來實現的唄。我們都知道一臺計算機的核心就是處理器（CPU），它的職責就是運算，而CPU是一塊超大規模的集成電路，所以我們要想弄清楚計算機的運算機制就要了解集成電路是如何具有運算能力的，而集成電路是由大量晶體管等電子元件封裝而成的，所以探究計算機的計算能力就可以從晶體管的功能入手。

一、晶體管如何表示0和1

從第一臺計算機到EDVAC，這些計算機使用的都是電子管和二極管等元件，利用這些元件的開關特性實現二進制的計算。然而電子管元件有許多明顯的缺點。例如，在運行時產生的熱量太多，可靠性較差，運算速度不快，價格昂貴，體積龐大，這些都使計算機發展受到限制。于是，晶體管開始被用來作計算機的元件。晶體管利用電訊號來控制自身的開合，而且開關速度可以非常快，實驗室中的切換速度可達100GHz以上。使用了晶體管以后，電子線路的結構大大改觀，進入了晶體管為代表的第二代電子計算機時代。1947年貝爾實驗室的肖克利等人發明了晶體管，又叫做三極管。下面兩圖是晶體管的產品照片和電路符號。需要說明的是，晶體管有很多種類型，每種類型又分為N型和P型，下面圖中的電路符號就是一個N型晶體管。

晶體管電路有導通和截止兩種狀態，這兩種狀態就可以作為“二進制”的基礎。從模電角度來說晶體管還有放大狀態，但是我們此處考慮的是晶體管應用于數字電路，只要求它作為開關電路，即能夠導通和截止就可以了。如上圖所示，當b處電壓》e處電壓時，晶體管中c極和e極截止。當b處電壓《e處電壓時，晶體管中c極和e極導通；這只是一個簡化說明，實際上從模電角度分析，導通和截止的要求是兩個PN節正向偏置和反向偏置，還要考慮c極電壓，但在實際的數字電路中e極電壓和c極電壓一般恒定，要么由電源提供、要么接地，所以我們可以簡單記為“晶體管電路的通斷就是由b極電壓與恒定的e極電壓比較高低決定”。換句話說，這個三極管的b極電壓相對e極為低電平時三極管就會導通，相對e極為高電平時三極管就會截止。從這里可以看出，晶體管的導通與截止這兩種狀態對外可以使用b極電壓的相對高低來表示，進而說明了我們可以使用高電平或者低電平狀態來表示二進制。也就是說b極是一個輸入量（自變量），可以作為變量存儲兩個數值：高電平或低電平，相應的輸出值（因變量）就是電路實際的變化：導通或截止。就上面這個N型晶體管而言，高電平截止，低電平導通。那么假如此時我們把高電平作為“1”，低電平作為“0”。那么b極輸入1，就會導致電路截止，如果這個電路是控制計算機開關機的，那么就會把計算機關閉。這就是機器語言的原理。實際用于計算機和移動設備上的晶體管大多是MOSFET（金屬-氧化物半導體場效應晶體管），它也分為N型和P型，NMOS就是指N型MOSFET，PMOS指的是P型MOSFET。注意，MOS中的柵極Gate可以類比為晶體管中的b極，由它的電壓來控制整個MOS管的導通和截止狀態。

NMOS電路符號如下圖：

PMOS電路符號如下圖：

NMOS在柵極高電平的情況下導通，低電平的情況下截止。所以NMOS的高電平表示“1”，低電平表示“0”；PMOS相反，即低電平為“1”，高電平為“0”。到了這個時候，你應該明白“1”和“0”只是兩個電信號，具體來說是兩個電壓值，這兩個電壓可以控制電路的通斷。

二、門電路

一個MOS只有一個柵極，即只有一個輸入，而且輸出只是簡單的電路導通、截止功能，不能輸出高低電壓信號，即無法表示“1”或“0”，自然無法完成計算任務，此時就要引入門電路了。小提示，電壓、電平、電信號在本文中是一回事。門電路是數字電路中最基本的邏輯單元。它可以使輸出信號與輸入信號之間產生一定的邏輯關系。門電路是由若干二極管、晶體管和其它電子元件組成的，用以實現基本邏輯運算和復合邏輯運算的單元電路。這里只介紹最基礎的門電路——與門、或門、非門、異或門。

與門

與門電路是指只有在一件事情的所有條件都具備時，事情才會發生。下面是由MOS管組成的電路圖。A和B作為輸入，Q作為輸出。例如A輸入低電平、B輸出高電平，那么Q就會輸出低電平，轉換為二進制就是A輸入0、B輸出1，那么Q就會輸出0，對應的C語言運算表達式為0&&1=0。

或門

或門電路是指只要有一個或一個以上條件滿足時，事情就會發生。下面是由MOS管組成的電路圖。A和B作為輸入，Q作為輸出。例如A輸入低電平、B輸入高電平，那么Q就會輸出高電平，轉化為二進制就是A輸入0、B輸出1，那么Q就會輸出1，對應的C語言運算表達式為0||1=1。

非門

非門電路又叫“否”運算，也稱求“反”運算，因此非門電路又稱為反相器。下面是由MOS管組成的電路圖。非門只有一個輸入A，Q作為輸出。例如A輸入低電平，那么Q就會輸出高電平，轉換為二進制就是A輸入0，那么Q就會輸出1；反之A輸入1，Q就會得到0。對應的C語言運算表達式為！0=1。

異或門

異或門電路是判斷兩個輸入是否相同，“異或”代表不同則結果為真。即兩個輸入電平不同時得到高電平，如果輸入電平相同，則得到低電平。下面是由MOS管組成的電路圖。A和B作為輸入，Q作為輸出。例如A輸入低電平、B輸入高電平，那么Q輸出高電平，轉換為二進制就是A輸入0，B輸出1，那么Q就會輸出1，對應的C語言運算表達式為0^1=1。

通過這些門電路，我們可以進行布爾運算了

三、半加器和全加器

通過門電路，我們可以進行邏輯運算，但還不能進行加法運算，要進行加法運算，還需要更復雜的電路單元：加法器，加法器有半加器和全加器。加法器就是由各種門電路組成的復雜電路。

假如我們要實現一個最簡單的加法運算，計算二進制數1+1 等于幾。我們這時候可以使用半加器實現。半加器和全加器是算術運算電路中的基本單元，它們是完成1位二進制相加的一種組合邏輯電路，這里的1位就是我們經常說的“1byte=8bit”里的1bit，即如果我們想完成8位二進制的運算就需要8個全加器 。半加器這種加法沒有考慮低位來的進位，所以稱為半加。下圖就是一個半加器電路圖。

半加器由與門和異或門電路組成，“=1”所在方框是異或門電路符號，“&”所在方框是與門電路符號。這里面A和B作為輸入端，因為沒有考慮低位來的進位，所以輸入端A和B分別代表兩個加數。輸出端是S和C0，S是結果，C0是進位。比如當A=1，B=0的時候，進位C0=0，S=1，即1+0=1。當A=1，B=1的時候，進位C0=1，S=0，即1+1=10。這個10就是二進制，換成十進制就是用2來表示了，即1+1=2。到了這里，你應該明白了晶體管怎么計算1+1=2了吧。

然后我們利用這些，再組成全加器。下面是一個全加器電路圖，同樣只支持1bit計算。Ai和Bi是兩個加數，Ci-1是低位進位數，Si是結果，Ci是高位進位數。

如果我們將4個加法器連接到一起就可以計算4位二進制，比如計算2+3，那么4位二進制就是0010+0011，下表就是利用加法器計算的值。和普通加法一樣，從低位開始計算。加數A代表0010，B代表0011。

結果Si：0101，就是十進制5，加法器實現了十進制運算2+3=5。

四、總結

現在我們可以想到，CPU的運算單元是由晶體管等各種基礎電子元件構成門電路，在由多個門電路組合成各種復雜運算的電路，在控制電路的控制信號的配合下完成運算，集成的電路單元越多，運算能力就越強。