作者：romme

1 基本概念

濾波，即強(qiáng)調(diào)圖像中的某些特征，或者去除圖像中某些不需要的信息。例如：圖像去燥、圖像增強(qiáng)、邊緣檢測(cè)等。

濾波是一個(gè)鄰域操作算子。通常，鄰域選擇3x3，5x5等，這些3x3或者5x5的鄰域，被稱(chēng)作濾波器，掩模或核。利用給定像素鄰域內(nèi)的像素值與掩模做卷積，從而決定該像素的最終輸出值。

介紹高斯濾波之前，先從均值濾波說(shuō)起。

均值濾波，即用掩模確定的領(lǐng)域內(nèi)像素的平均灰度值代替原像素值。

但是，均值濾波在濾除噪聲的同時(shí)，也會(huì)帶來(lái)模糊邊緣的負(fù)面效應(yīng)。如果使用簡(jiǎn)單平均，顯然不是很合理，因?yàn)閳D像都是連續(xù)的，越靠近的點(diǎn)關(guān)系越密切，越遠(yuǎn)離的點(diǎn)關(guān)系越疏遠(yuǎn)。因此，加權(quán)平均更合理，那么應(yīng)該如何分配權(quán)重呢？

這時(shí)，我們就引入了高斯濾波。

高斯濾波是一種線性平滑濾波，適用于消除高斯噪聲。那么，何謂高斯噪聲？

高斯噪聲就是它的概率密度函數(shù)服從高斯分布（即正態(tài)分布）的一類(lèi)噪聲。

高斯濾波器，即根據(jù)高斯函數(shù)的形狀來(lái)選擇權(quán)值的線性平滑濾波器。接著，介紹高斯函數(shù)和高斯核。

高斯函數(shù)

（1）一維高斯分布

（2）二維高斯分布

高斯核

為了計(jì)算權(quán)重矩陣，需要設(shè)定σ的值。假定σ=1.5，則模糊半徑為1的權(quán)重矩陣如下：

這9個(gè)點(diǎn)的權(quán)重總和等于0.4787147，這時(shí)我們還要確保這九個(gè)點(diǎn)加起來(lái)為1（高斯模板的特性），因此上面9個(gè)值還要分別除以0.4787147，得到最終的高斯核。

2 高斯濾波計(jì)算

有了高斯核，下面的計(jì)算就簡(jiǎn)單了。

在掩模領(lǐng)域內(nèi)，將9個(gè)點(diǎn)分別乘以對(duì)應(yīng)的高斯核權(quán)重值，將這9個(gè)值加起來(lái)，就是中心點(diǎn)的高斯濾波后的值。對(duì)所有點(diǎn)重復(fù)這個(gè)過(guò)程，就得到了高斯模糊后的圖像。如果原圖是彩色圖片，可以對(duì)RGB三個(gè)通道分別做高斯模糊。

3 FPGA實(shí)現(xiàn)

（1）緩存圖像數(shù)據(jù)；
（2）做卷積；
（3）映射輸出。

實(shí)現(xiàn)效果如下：

4 補(bǔ)充說(shuō)明

（1）如果一個(gè)點(diǎn)處于邊界，周邊沒(méi)有足夠的點(diǎn)，怎么辦？（可以把已有的點(diǎn)映射到另一面的對(duì)應(yīng)位置，構(gòu)成完整的掩模）

（2）高斯濾波采用加權(quán)平均思想，距離越近的點(diǎn)權(quán)重越大，距離越遠(yuǎn)的點(diǎn)權(quán)重越小。但是，這個(gè)假設(shè)在圖像的邊緣處變得不成立。如果在邊緣處也用這種思路來(lái)濾波的話，即認(rèn)為相鄰相近，則得到的結(jié)果必然會(huì)模糊掉邊緣，這是不合理的。這就涉及到另外一種濾波算法，雙邊濾波。

（3）高斯濾波器寬度(決定著平滑程度)是由參數(shù)σ表征的。σ越大，高斯濾波器的頻帶就越寬，平滑程度就越好。可以通過(guò)調(diào)節(jié)平滑程度參數(shù)σ，來(lái)達(dá)到希望的濾波效果。

編輯：hfy