01 天體搖擺儀

在 天體搖擺儀的工作原理 中介紹了在視頻 神奇的天體搖擺儀 中內部的電路，但是對于該電路工作的原理還存在一定的疑問。需要通過示波器測量對應個點的電壓信號來進一步了解和確認它的工作原理。

下面是對一臺從淘寶購買到的搖擺天梯儀底座拆開之后，顯露其中的構造和電路。其中位于底盤中間部分是電磁鐵。

▲ 搖擺天梯儀的內部電路

電磁鐵直接焊接在底部的驅動電路板上。電路板非常簡捷，與 視頻神奇的搖擺天梯儀 中的電路相比，只是在線圈L1，或者是三極管b-e之間并聯了一個104（100k）電阻。

▲ 電磁鐵及其驅動電路板

02 電路參數

根據電路板，可以獲得電路原理圖，如下所示圖：

▲ 電路板的原理圖

通過萬用表，LCR以及示波器可以測量電路中各元器件的相關參數。

1.電磁鐵參數

（1）電阻、電感

電感繞組L1的電阻：R L 1 = 2.501 k Ω R_{L1} = 2.501kOmegaRL1=2.501kΩ；電感：L 1 = 740.1 m H L_1 = 740.1mHL1=740.1mH電感繞組L2的電阻：R L 2 = 24.776 Ω R_{L2} = 24.776OmegaRL2=24.776Ω；電感：L 2 = 17.39 m H L_2 = 17.39mHL2=17.39mH注：上述測量結果是將三極管T，電阻R1焊下之后，測量的結果。如果三極管沒有焊接，測量電感L1，L2則產生很大的誤差。（L1=4.964mH，L2=10.73mH）。

電感L1的時間常數：

τ 1 = L 1 R L 1 = 740.1 2501 = 0.296 m s au _1 = {{L_1 } over {R_{L1} }} = {{740.1} over {2501}} = 0.296msτ1=RL1L1=2501740.1=0.296ms電感L2的時間常數：

τ 2 = L 2 R L 2 = 17.39 24.776 = 0.702 m s au _2 = {{L_2 } over {R_{L2} }} = {{17.39} over {24.776}} = 0.702msτ2=RL2L2=24.77617.39=0.702ms（2）電感同銘端

使用手持LCR表直接測量L1L2串聯兩端的電感，電感值為890mH左右，比起L1，L2各自的電感值都大，這說明電路上兩個電感線圈的繞向是相同的。

下面是通過對電磁鐵線圈L2兩端（（2）端口）施加1kHz的正弦波激勵，然后在L1兩端（（3）端口）測量的電壓波形。可以驗證它們是同相的，這也證明了L1，L2的同銘端的位置。

▲ 測量電感兩端電壓波形

使用萬用表交流檔測量上述兩個波形的電壓如下：

V1 = 0.275V

V2 = 1.788V

這兩個電壓的比值為：6.502。那么L1，L2的匝數之比為： 5.502:1。

2.三極管參數

將三極管使用 烙鐵 取下，利用 三極管參數測試模塊 測量獲得三極管是NPN型的三極管。在發射極電流為2mA的情況下，三極管的電流放大倍數和b-e間的電壓分別是：

β = 318 ， ?? U b e = 0.561 V eta = 318，，，U_{be} = 0.561Vβ=318，Ube=0.561V3.對外引出線

為了便于測量天體搖擺儀工作時電路個點的波形，通過四芯電纜將電路中的四個節點引出到底座外面，四個線的定義如下圖所示：

4.永磁鐵參數

使用TD8620測量天體搖擺框架下面的永磁鐵的磁場參數：

磁場表面磁鐵N極；

磁場感應強度：邊緣108mT，中心80mT。

▲ 搖擺框架下面的永磁鐵參數

5.電磁鐵的磁場

在電磁鐵的L2（2-1之間）施加+6V，測量在底座中心所產生的磁場強度。

▲ 測量電磁鐵在底座上產生的磁場

可以看到如果電路板上的三極管導通，在電磁鐵L2上施加正向電壓，所產生的磁場是N極朝外，對于搖擺儀上的永磁鐵是產生推力。

03 電路波形

1.電磁鐵感應電壓波形

在搖擺儀電路不通電的情況下，擺動磁鐵框架，測量電路（2），（3）處相對于（1）的波形。

▲ 擺動磁鐵，測量L1，L2感應電壓波形

相對于地線（電路圖中（1）的位置），三極管的發射極（電路中（2）的位置）和基極（電路中（3）的位置）的波形如下圖所示：

（1）波形幅度

通過示波器讀取兩個信號的波形峰值：

V （ 2 ） p ? p = 0.28 V ， ?? V （ 3 ） p ? p = 2.5 V V_{（2）p - p} = 0.28V，，，V_{（3）p - p} = 2.5VV（2）p?p=0.28V，V（3）p?p=2.5V

▲ L1L2感應電壓波形

從上述測量結果可以看到，對應的電壓比值為：

V （ 3 ） p ? p V （ 2 ） p ? p = 2.5 0.28 = 8.93 {{V_{left（ 3 ight）p - p} } over {V_{（2）p - p} }} = {{2.5} over {0.28}} = 8.93V（2）p?pV（3）p?p=0.282.5=8.93

這個數值與前面通過正弦波激勵所測量的感應電壓比值偏大了。

猜測這個差值是由于線圈本身的分布電容存在，引起在1kHz下測量電壓的變化。關于這個原因有待進一步測量確認。

（2）波形極性

根據前面2-4， 2-5中測量磁鐵的極性，電磁鐵施加正向電壓時的極性可以知道，當永磁鐵靠近電磁鐵時，增加的磁通量所產生的感應電動勢是“負”的，這樣如果電磁鐵外部兩端是相連的話，感應電動勢引起的線圈電流所產生的磁場正好與永磁鐵所產生磁場抵消，這符合 Lenz’s Law （楞次定理）。

▲ Lenz‘s Law

同樣可以分析，當N極永磁鐵遠離底座上的電磁鐵是，電磁鐵感應電動勢為“正”。所產生的感應電流

2.加電后電壓波形

通過直流電源，在電路中 （4）-（1）之間施加6V直流電壓。模擬底座內使用4節5號堿性電池（總電壓6V）的工作狀態，下面是測量得到三極管的發射極【e：對應電路中的（2），示波器中的藍色】和基極【b：對應電路中的（3），示波器中的青色】。

▲ 發射極（藍色），基極（青色）電壓波形

上述波形，有的特性在意料之中，也有在意料之外的部分。

首先，當永磁鐵靠近底座電磁鐵時，由于L1，L2上的感應電動勢為負，所以，三極管不導通。

當永磁鐵遠離底座電磁鐵，L1所產生的正向電動勢驅動三極管導通，導通后流過發射極（e）的電流經過L2。此時電磁鐵相當遠一個自耦變壓器，感應的電動勢增強了L1的電壓，這個正反饋使得三極管迅速正向飽和。

三極管導通過程在意料之中。那么為什么后面會出現若干次截止振蕩過程呢？

▲ 發射極（藍色），基極（青色）電壓波形

下面是直接測了三極管b-e之間的電壓，可以顯示出，三極管在永磁鐵運動過程中前期的反向感應電動勢，以及后期導通震蕩的過程。

通過波形可以看到，三級管在導通之后幾個毫秒內就馬上進入了一次截止過程。根據2-1-1測量的L2的電感，電阻所獲得的時間常數τ 2 = 0.702 m s au _2 = 0.702msτ2=0.702ms，這說明L2在大約幾個時間常數之后，電流趨于穩定，因此，就不會貢獻磁場增量，進而L1中由L2所貢獻的正反饋電壓消失。所以，三極管重新退回到放大狀態。

一旦三極管由飽和狀態退回到放大狀態，首先會引起L2上的電壓下降，進而造成L2電流減少。然后在通過L2-L1之間的電感耦合，形成正反饋，使得三極管迅速轉換到截止狀態。

▲ 三極管b-e之間的電壓

三極管截止了，但是電磁鐵中的磁通量不能夠發生突變，進而會在L1，L2上產生很大的“負”極性電壓。這個負電壓由L1施加在三極管的b-e之間，導致三極管b-e極反向擊穿，從而完成L1中的電流流動。從上圖可以看到，三極管的b-e反向擊穿電壓大約在 -16V左右。

在b-e反向擊穿電壓的作用下，L1中的電流迅速降低到0，后面L1中的磁場變化又恢復到有充磁鐵的運動做主導，所產生的正向感應電動勢重新是三極管從截止轉換到導通。上面的過程再進行重復。

這個重復過程直到充磁鐵遠離底座，不再產生足夠的感應電動勢使得三極管導通，便停止了。

下圖顯示了三極管發射極（e）對地之間的電壓變化，其中包括有三極管導通時L2上施加的電源電壓（大約6V），三極管截止時，L2中出現的反向感應電動勢。由于L1，L2之間存在著一定的漏感，所以可以看到L2上所產生的反向感應電動勢前期有很大的尖脈沖。

▲ 三極管e-GND之間的波形

04 工作原理

通過上面分析可以看到，上面的天體搖擺儀在運動過程中，電磁鐵所產生的磁場是在永磁鐵遠離底座的時候對充磁鐵提供了推力，進而將電池所提供的電能部分轉換成了永磁鐵的運動動能。

在這個過程中，電池的能量一部分轉換成了電磁鐵中的磁場能量，通過三極管在截止的過程中釋放在三極管b-e反向導通過程中。

編輯：hfy