作者：徐厚華 何哲嘉 向穎鋒

直立平衡車因其動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)同時(shí)具有多變量，非線性，不穩(wěn)定，強(qiáng)耦合等特性，傳統(tǒng)的單環(huán)PID控制平衡已經(jīng)略顯吃力。本文將采用內(nèi)環(huán)角速度PI控制、外環(huán)角度PD控制及最外環(huán)速度PI控制組成的串級(jí) PID算法來(lái)控制直立車的平衡及運(yùn)動(dòng)，串級(jí)PID控制器比常規(guī)PID控制系統(tǒng)具有較強(qiáng)的穩(wěn)定性、抗干擾性。

▲ 制作的節(jié)能直立組車模

■ 前言

智能車是現(xiàn)代汽車工業(yè)和電子計(jì)算機(jī)等科技成果相結(jié)合的產(chǎn)物， 具有自動(dòng)識(shí)別道路的功能從而實(shí)現(xiàn)自動(dòng)駕駛。兩輪直立小車廣泛的應(yīng)用于倉(cāng)庫(kù)物流運(yùn)輸以及巡邏的代步工具等方面［1］。兩輪直立智能車賽題在大學(xué)生智能車競(jìng)賽中已經(jīng)出現(xiàn)快十年，直立車的控制算法也日趨多樣，兩輪直立智能車在賽道中，需同時(shí)兼顧速度、平衡與循跡，姿態(tài)與循跡控制效果的優(yōu)劣直接決定行駛平均速度的高低［2］。直立車模本身只具有一個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)，即兩個(gè)主控馬達(dá)。對(duì)于傳統(tǒng)PID控制，涉及到平衡角度環(huán)和速度環(huán)控制輸出復(fù)用一個(gè)執(zhí)行機(jī)構(gòu)問(wèn)題，為提升在較高速度下的運(yùn)行性能，對(duì)傳統(tǒng)算法進(jìn)行了一定程度的改進(jìn)，提出一種基于串級(jí)PID的直立車姿態(tài)控制算法。

01串激PID控制

直立車由雙電機(jī)驅(qū)動(dòng)，左右電機(jī)為控制對(duì)象，控制器需具有直立、行駛同時(shí)兼顧轉(zhuǎn)向的功能。傳統(tǒng)直立車控制算法，大多采用角度環(huán)輸出與速度環(huán)輸出線性疊加，在高速行駛狀態(tài)時(shí)姿態(tài)的跟隨能力欠佳，在此在傳統(tǒng)算法基礎(chǔ)上將速度-角度進(jìn)行了串聯(lián)，并增加了角速度為最內(nèi)環(huán)回路。串級(jí)PID 控制器輸出后經(jīng)過(guò)處理?yè)Q算為PWM，輸入驅(qū)動(dòng)板后可使直立車行駛。

▲ 系統(tǒng)總體框圖

1.1傳統(tǒng)直立車PID控制系統(tǒng)

直立車傳統(tǒng)控制系統(tǒng)如圖1所示。為使其具有速度控制與姿態(tài)平衡能力，利用2個(gè)單獨(dú)的閉環(huán)分別進(jìn)行控制，輸出電機(jī)控制信號(hào)為各環(huán)輸出的疊加。該控制方案雖簡(jiǎn)單但存在一定問(wèn)題，如：僅單獨(dú)施加直立控制，其車身平衡效果雖能滿足要求，但此時(shí)如果在該基礎(chǔ)上額外施加速度控制，速度控制勢(shì)必會(huì)打破直立車的平衡姿態(tài)，使得速度與直立控制互相耦合，此時(shí)如果再施加轉(zhuǎn)向控制，就會(huì)導(dǎo)致高速時(shí)轉(zhuǎn)向控制實(shí)時(shí)性和姿態(tài)的平衡性欠佳。

▲ 圖1 直立車傳統(tǒng)控制框圖

傳統(tǒng)位置式PID控制算法公式［3］：

其中P（k）為調(diào)節(jié)器輸出，e（t）是當(dāng)前角度誤差，Kp比例系數(shù)，Ki積分系數(shù)，Kd微分系數(shù)。

1.2直立車串級(jí)PID 控制

串級(jí)PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2所示。

▲ 圖2 直立車串級(jí)控制系統(tǒng)框圖

串級(jí)PID外環(huán)控制算法如公式2：

式中ω （ k ） \omega \left（ k \right）ω（k）為外環(huán)調(diào)節(jié)器輸出，θ （ k ） \theta \left（ k \right）θ（k）是當(dāng)前角度誤差。

內(nèi)環(huán)PID控制算法公式：

式中p（k）為內(nèi)環(huán)調(diào)節(jié)器輸出，e（k）是當(dāng)前角速度誤差，ω （ t ） \omega \left（ t \right）ω（t）為當(dāng)前角速度。

如圖2所示，行駛閉環(huán)控制車模的行駛姿態(tài)和運(yùn)行速度。在行駛速度閉環(huán)中，速度PID 計(jì)算輸出的值為直立車在機(jī)械零點(diǎn)角需要前傾或者后仰的角度，該輸出值需與機(jī)械零點(diǎn)角相加才能將速度控制轉(zhuǎn)化為角度控制，而角度的變化是要由角速度產(chǎn)生的俯仰角度PID 計(jì)算輸出值為直立車需要保持的角速度，俯仰角速度PID 計(jì)算結(jié)果即為串級(jí)行駛閉環(huán)的輸出值

直立車平衡控制使用串級(jí)PID，外環(huán)角度，內(nèi)環(huán)角速度，最外環(huán)速度，只需要通過(guò)姿態(tài)傳感器采集一個(gè)軸的數(shù)據(jù)即可。速度環(huán)100ms環(huán)控制一次，角度環(huán)10ms進(jìn)行一次控制，角速度環(huán)2ms控制一次，外環(huán)輸出先加一個(gè)限幅才傳給內(nèi)環(huán)，實(shí)測(cè)效果非常穩(wěn)定，不會(huì)震蕩，也不會(huì)出現(xiàn)明顯的反應(yīng)滯后。速度控制和平衡控制，轉(zhuǎn)化為角度和角速度的控制，整個(gè)控制系統(tǒng)中僅僅有角速度環(huán)的輸出給電機(jī)控制，原理上可以有效地消除傳統(tǒng)速度PID 與直立平衡PID 并聯(lián)所產(chǎn)生的耦合。

1.3算法實(shí)現(xiàn)

串級(jí)PID算法的實(shí)現(xiàn)在于角速度環(huán)、角度環(huán)和速度環(huán)控制的不同周期。初始化程序完成之后，啟動(dòng)周期為2 ms的定時(shí)中斷。PIT 中斷要為循環(huán)中的算法提供程序執(zhí)行的時(shí)序標(biāo)志位控制，根據(jù)標(biāo)志位實(shí)現(xiàn)不同周期執(zhí)行不同控制環(huán)節(jié)，這種程序結(jié)構(gòu)有助于提高算法的執(zhí)行效率以及實(shí)時(shí)性。中斷服務(wù)函數(shù)中具體控制的算法流程［4］如圖3所示。

▲ 圖3 中斷程序框圖

1.4串級(jí)PID參數(shù)整定

由于串級(jí)控制，速度環(huán)、角度環(huán)和角速度環(huán)會(huì)互相影響，所以調(diào)節(jié)參數(shù)時(shí)應(yīng)該從內(nèi)環(huán)開始整定。先令外環(huán)（角度環(huán)、速度環(huán)）調(diào)節(jié)器目標(biāo)值為零，然后開始整定內(nèi)環(huán)（角速度）PID參數(shù)，因?yàn)?a href="http://www.1cnz.cn/tags/陀螺儀/" target="_blank">陀螺儀在測(cè)量角速度過(guò)程中會(huì)不斷積累誤差以及各種噪聲的干擾，最終造成系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，所以角速度環(huán)采用PI控制來(lái)降低系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，調(diào)整參數(shù)至直立車能夠做緩慢的自由落體運(yùn)動(dòng)，此時(shí)內(nèi)環(huán)參數(shù)整定完成。

調(diào)整好角速度環(huán)后就可以開始整定角度環(huán)PID參數(shù)了，角度環(huán)采用PD控制，調(diào)節(jié)到直立車能夠快速響應(yīng)在機(jī)械零點(diǎn)保持平衡，給一個(gè)干擾后能快速回到平衡位置且不發(fā)生震蕩就算調(diào)節(jié)好外環(huán)參數(shù)。

速度環(huán)采用PID調(diào)節(jié)，速度環(huán)的參數(shù)整定最后來(lái)完成，先應(yīng)該通過(guò)設(shè)定目標(biāo)值為零來(lái)確定參數(shù)的極性，然后通過(guò)觀察車模實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，通過(guò)上位機(jī)觀察各數(shù)據(jù)來(lái)給定參數(shù)。

02方案對(duì)比分析

當(dāng)系統(tǒng)受到多級(jí)噪聲時(shí)，內(nèi)環(huán)會(huì)先進(jìn)行調(diào)整，再由外環(huán)進(jìn)行調(diào)整，所以控制的精度和穩(wěn)定性都優(yōu)于單極PID控制［5］。通過(guò)實(shí)際小車運(yùn)行狀態(tài)來(lái)看，如圖4所示。傳統(tǒng)算法圍繞中線產(chǎn)生了較大過(guò)調(diào)；串級(jí)PID算法過(guò)調(diào)明顯較小，且跟隨能力遠(yuǎn)強(qiáng)于傳統(tǒng)算法，可以看出常規(guī)PID 的穩(wěn)定時(shí)間比串級(jí)控制短。串級(jí)PID控制器比常規(guī)PID 控制系統(tǒng)具響應(yīng)迅速，穩(wěn)定性高等優(yōu)點(diǎn)［6］。

▲ 圖4實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)圖

03結(jié)論

串級(jí) PID 相比典型的 PID 算法控制更精準(zhǔn)、穩(wěn)定，系統(tǒng)內(nèi)環(huán)為角速度環(huán)，外環(huán)為角度環(huán)，經(jīng)過(guò)系統(tǒng)測(cè)試，能夠?qū)崿F(xiàn)良好的平衡控制效果。由于串級(jí)算法實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單且實(shí)用，對(duì)傳統(tǒng)方案進(jìn)行改進(jìn)不需要額外的硬件要求，在直立車控制上具有一定的工程推廣和參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

［1］潘飛。基于KEA128芯片的直立電磁小車設(shè)計(jì)［J］。電子技術(shù)與軟件工程，2019（10）：98-99.

［2］王英杰，孟威李靈恩，姚曉晨，張寧博。改進(jìn)的兩輪直立車多回路控制［J］。自動(dòng)化與儀表，2019，34（12）：39-44.

［3］徐涢基，肖城鋼，李婷，龔明，陳芳。串級(jí)PID算法在滾球控制系統(tǒng)中的應(yīng)用［J］。現(xiàn)代電子技術(shù)，2020，43（09）：122-125.

［4］謝丹妮。 直立智能車運(yùn)動(dòng)控制設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［D］。湖南大學(xué)，2017.

［5］喬緯國(guó)。 一種采用雙PID串級(jí)控制的雙輪自平衡車的研制［D］。吉林大學(xué)，2017.

［6］周瓚，徐海榮。基于串級(jí)PID閉環(huán)控制的飛行控制原理仿真實(shí)驗(yàn)［J］。電子制作，2019（21）：52-54.
編輯：hfy