在直流電路中，功耗僅是直流電壓乘以直流電流（以瓦特為單位）的乘積。但是，對(duì)于帶有無(wú)功分量的交流電路，我們必須以不同的方式計(jì)算消耗的功率。

電功率是電路中能量消耗的“速率”，因此，所有電氣和電子組件及設(shè)備都對(duì)其可安全處理的電功率量有所限制。例如，一個(gè)1/4瓦的電阻器或一個(gè)20瓦的放大器，電力可能隨直流量或交流量而隨時(shí)間變化。電路在任何時(shí)刻的電量都稱為瞬時(shí)電量，它由功率等于伏特乘以安培（P = V * I）的眾所周知的關(guān)系給出。因此，一瓦特（每秒消耗一焦耳的能量的比率）將等于一伏特乘以一安培的伏安乘積。

那么，電路元件吸收或提供的功率就是該元件兩端的電壓V和流經(jīng)該元件的電流I的乘積。因此，如果我們有一個(gè)電阻為“ R”歐姆的直流電路，則電阻的耗散功率（以瓦特為單位）可以通過(guò)以下任一通用公式得出：

電源

其中：V是直流電壓，I是直流電流，R是電阻值。

因此，只有當(dāng)電壓和電流同時(shí)存在時(shí)，電路中的功率才存在，即沒有開路或閉路條件。考慮以下標(biāo)準(zhǔn)電阻直流電路的簡(jiǎn)單示例：

直流電阻電路

交流電路中的電力在直流電路中，電壓和電流通常是恒定的，不會(huì)隨時(shí)間變化，因?yàn)闆]有與電源相關(guān)的正弦波形。但是，在交流電路中，電壓，電流和功率的瞬時(shí)值受電源的影響而不斷變化。因此，我們無(wú)法以與直流電路相同的方式來(lái)計(jì)算交流電路中的功率，但仍可以說(shuō)功率（p）等于電壓（v）乘以安培（i）。

另一個(gè)重要的一點(diǎn)是，交流電路包含電抗，因此存在功率成分，這是由該成分產(chǎn)生的磁場(chǎng)和/或電場(chǎng)造成的。結(jié)果是，與純電阻組件不同，該功率被存儲(chǔ)，然后在正弦波形經(jīng)過(guò)一個(gè)完整的周期周期后返回電源。

因此，電路吸收的平均功率是一個(gè)完整周期內(nèi)存儲(chǔ)的功率與返回的功率之和。因此，電路的平均功耗將是一個(gè)完整周期內(nèi)瞬時(shí)功率與瞬時(shí)功率的平均值p，瞬時(shí)功率p定義為瞬時(shí)電壓v與瞬時(shí)電流i的乘積。請(qǐng)注意，由于正弦函數(shù)是周期性且連續(xù)的，因此在所有時(shí)間內(nèi)給出的平均功率將與在單個(gè)周期內(nèi)給出的平均功率完全相同。

讓我們假設(shè)電壓和電流的波形都是正弦波，因此我們回想一下：

正弦電壓波形

由于瞬時(shí)功率是任何時(shí)刻的功率，因此：

應(yīng)用以下公式的三角積和和：

和θ =θ v - θ 我入上式（電壓和電流波形之間的相位差）給出：

其中V和I分別是正弦波形的均方根（rms）值，v 和i，θ是兩個(gè)波形之間的相位差。因此，我們可以將瞬時(shí)功率表示為：

瞬時(shí)交流功率方程

該方程式向我們顯示瞬時(shí)交流功率具有兩個(gè)不同的部分，因此是這兩個(gè)項(xiàng)的總和。第二項(xiàng)是隨時(shí)間變化的正弦曲線，由于項(xiàng)的2ω部分，其頻率等于電源角頻率的兩倍。但是，第一項(xiàng)是一個(gè)常數(shù)，其值僅取決于電壓（V）和電流（I）之間的相位差θ。

由于瞬時(shí)功率會(huì)隨著時(shí)間的變化而正弦曲線的輪廓不斷變化，因此很難進(jìn)行測(cè)量。因此，在數(shù)學(xué)上使用冪的平均值或平均值更方便，也更容易。因此，在固定的周期數(shù)內(nèi)，正弦曲線瞬時(shí)功率的平均值簡(jiǎn)單地表示為：

其中V和I是正弦有效值，而θ（Theta）是電壓和電流之間的相角。功率單位為瓦特（W）。

如圖所示，也可以使用流過(guò)電路的電壓V rms或電流I rms，從電路的阻抗（Z）中找到在電路中耗散的交流電源。

交流電路中的電源（二）

50Hz正弦電源的電壓和電流值分別為：v t = 240 sin（ωt+60°）Volts和i t = 5 sin（ωt-10°）Amps。求出電路的瞬時(shí)功率和平均功率值。

由上可知，電路吸收的瞬時(shí)功率為：

從上面應(yīng)用三角恒等式規(guī)則可得出：

然后計(jì)算平均功率為：

您可能已經(jīng)注意到205.2瓦的平均功率值也是瞬時(shí)功率p（t）的第一項(xiàng)值，因?yàn)樵摰谝豁?xiàng)常數(shù)值是電源和負(fù)載之間的平均或平均能量變化率。

純電阻電路中的交流電源

到目前為止，我們已經(jīng)看到，在直流電路中，功率等于電壓和電流的乘積，這種關(guān)系對(duì)于純電阻交流電路也是如此。電阻器是消耗能量的電氣設(shè)備，電阻器中的功率由p = VI = I 2 R = V 2 / R給出。這種力量永遠(yuǎn)是積極的。

如圖所示，考慮下面的純電阻性電路（即，無(wú)窮大電容，C =∞，零電感，L = 0），其電阻器連接到交流電源。

純電阻電路

當(dāng)將純電阻器連接到正弦電壓電源時(shí)，流經(jīng)電阻器的電流將與電源電壓成比例地變化，即電壓和電流波形彼此“同相”。由于電壓波形和電流波形之間的相位差為0 o，導(dǎo)致cos 0°的相位角等于1。

然后，電阻器消耗的電能為：

純電阻中的電能

由于電壓和電流波形是同相的，即兩個(gè)波形同時(shí)達(dá)到其峰值，并且同時(shí)也通過(guò)零，因此上面的功率方程式減小為：V * I。因此，可以通過(guò)將兩個(gè)波形相乘得到伏安乘積來(lái)找到任意時(shí)刻的功率。這稱為“有功功率”，以瓦特（W），千瓦（kW），兆瓦（MW）等度量的（P）。

純電阻的交流電源波形

該圖顯示了電壓，電流和相應(yīng)的功率波形。由于電壓波形和電流波形都是同相的，因此在正半周期內(nèi)，當(dāng)電壓為正時(shí)，電流也為正，因此功率為正，正數(shù)乘以正數(shù)就等于正數(shù)。在負(fù)半周期內(nèi)，電壓為負(fù)，導(dǎo)致功率為正的電流也為負(fù)，因?yàn)樨?fù)乘以負(fù)就等于正。

然后，在純電阻電路中，在電流流過(guò)電阻器的所有時(shí)間中都會(huì)消耗電能，并表示為：P = V * I = I 2 R瓦。請(qǐng)注意，V和I都可以是其均方根值，其中：V = I * R和I = V / R

純感應(yīng)電路中的交流電源

在L Henries的純電感性電路（即，無(wú)窮大電容，C =∞，零電阻，R = 0）中，電壓和電流波形不是同相的。每當(dāng)將變化的電壓施加到純感應(yīng)線圈上時(shí)，由于其自感，線圈會(huì)產(chǎn)生“反”電動(dòng)勢(shì)。這種自感與線圈中流動(dòng)的電流相反并限制了其變化。

反電動(dòng)勢(shì)的作用是，電流不能立即與施加的電壓同相地通過(guò)線圈，從而導(dǎo)致電流波形在電壓峰值之后的某個(gè)時(shí)間達(dá)到其峰值或最大值。結(jié)果是，在純電感電路中，如圖所示，電流總是在電壓之后“滯后”（ELI）90°（π/ 2）。

純感應(yīng)電路

上面的波形向我們展示了純電感線圈上的瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)電流隨時(shí)間的變化。最大電流I max出現(xiàn)在電壓的最大值（峰值）之后的一個(gè)四分之一周期（90°）內(nèi)。此處顯示的電流在電壓周期開始時(shí)具有負(fù)的最大值，并且當(dāng)電壓波形在90°處達(dá)到最大值時(shí)，通過(guò)零增加到其正的最大值。

因此，由于電壓和電流波形不再一起上升和下降，而是在線圈中引入了90°（π/ 2）的相移，因此電壓和電流波形彼此“異相”另一種是電壓使電流領(lǐng)先90°。由于電壓波形和電流波形之間的相位差為90°，因此相位角導(dǎo)致cos 90° = 0。

因此，由一個(gè)純電感器Q L存儲(chǔ)的電能由下式給出：

純電感中的有功功率

顯然，純電感器不會(huì)消耗或消耗任何有功或有功功率，但是由于我們同時(shí)具有電壓和電流，因此在表達(dá)式中使用cos（θ）：P = V * I * cos（θ）不再有效。在這種情況下，電流和電壓的乘積是虛功率，通常稱為“無(wú)功功率”，（Q）以無(wú)功伏安（VAr），千伏無(wú)功（KVAr）等度量。

伏安無(wú)功，VAr不應(yīng)與用于有功功率的瓦特（W）混淆。VAr代表彼此異相90°的伏特和安培數(shù)的乘積。為了在數(shù)學(xué)上識(shí)別無(wú)功平均功率，使用了正弦函數(shù)。然后，電感中平均無(wú)功功率的等式變?yōu)椋?/p>

純電感中的無(wú)功功率

像有功功率（P）一樣，無(wú)功功率（Q）也取決于電壓和電流，還取決于它們之間的相位角。因此，它是所施加電壓與電流分量的乘積，該分量與所示電壓異相90°。

純電感器的交流電源波形

在0°和90°夾角之間的電壓波形的正一半中，電感電流為負(fù)，而電源電壓為正。因此，伏特和安培乘積給出的負(fù)功率為負(fù)乘以正等于負(fù)。在90 °和180°之間，電流和電壓波形均為正值，從而產(chǎn)生正功率。該正功率表示線圈正在消耗電源的電能。

在介于180°和270°之間的電壓波形的負(fù)一半中，存在負(fù)電壓和表示負(fù)功率的正電流。該負(fù)功率表示線圈正在將存儲(chǔ)的電能返回給電源。在270°和360°之間，電感器電流和電源電壓均為負(fù)值，從而導(dǎo)致一段正功率。

然后，在電壓波形的一個(gè)完整周期內(nèi)，我們有兩個(gè)相同的正負(fù)功率脈沖，其平均值為零，因此，由于功率交替往返于電源，因此沒有實(shí)際功率用完。這意味著純電感器在一個(gè)完整周期內(nèi)所消耗的總功率為零，因此電感器的無(wú)功功率不會(huì)執(zhí)行任何實(shí)際工作。

純電容電路中的交流電源C Farads的純電容性電路（電感為零，L = 0，無(wú)窮大電阻，R =∞）具有延遲電路兩端電壓變化的特性。電容器以電介質(zhì)形式的電場(chǎng)形式存儲(chǔ)電能，因此純電容器不會(huì)耗散任何能量，而是將其存儲(chǔ)起來(lái)。

在純電容電路中，電壓不能與電流同相增加，因?yàn)樗枰紫取俺潆姟彪娙萜鳂O板。這導(dǎo)致電壓波形在電流波形之后的某個(gè)時(shí)間達(dá)到其峰值或最大值。結(jié)果是，在純電容電路中，電流始終將電壓“領(lǐng)先”（ICE）90°（ω/ 2），如圖所示。

純電容電路

然后計(jì)算平均功率為：

您可能已經(jīng)注意到205.2瓦的平均功率值也是瞬時(shí)功率p（t）的第一項(xiàng)值，因?yàn)樵摰谝豁?xiàng)常數(shù)值是電源和負(fù)載之間的平均或平均能量變化率。

純電阻電路中的交流電源

到目前為止，我們已經(jīng)看到，在直流電路中，功率等于電壓和電流的乘積，這種關(guān)系對(duì)于純電阻交流電路也是如此。電阻器是消耗能量的電氣設(shè)備，電阻器中的功率由p = VI = I 2 R = V 2 / R給出。這種力量永遠(yuǎn)是積極的。

如圖所示，考慮下面的純電阻性電路（即，無(wú)窮大電容，C =∞，零電感，L = 0），其電阻器連接到交流電源。

純電阻電路

當(dāng)將純電阻器連接到正弦電壓電源時(shí)，流經(jīng)電阻器的電流將與電源電壓成比例地變化，即電壓和電流波形彼此“同相”。由于電壓波形和電流波形之間的相位差為0 o，導(dǎo)致cos 0°的相位角等于1。

然后，電阻器消耗的電能為：

純電阻中的電能

由于電壓和電流波形是同相的，即兩個(gè)波形同時(shí)達(dá)到其峰值，并且同時(shí)也通過(guò)零，因此上面的功率方程式減小為：V * I。因此，可以通過(guò)將兩個(gè)波形相乘得到伏安乘積來(lái)找到任意時(shí)刻的功率。這稱為“有功功率”，以瓦特（W），千瓦（kW），兆瓦（MW）等度量的（P）。

純電阻的交流電源波形

該圖顯示了電壓，電流和相應(yīng)的功率波形。由于電壓波形和電流波形都是同相的，因此在正半周期內(nèi)，當(dāng)電壓為正時(shí)，電流也為正，因此功率為正，正數(shù)乘以正數(shù)就等于正數(shù)。在負(fù)半周期內(nèi)，電壓為負(fù)，導(dǎo)致功率為正的電流也為負(fù)，因?yàn)樨?fù)乘以負(fù)就等于正。

然后，在純電阻電路中，在電流流過(guò)電阻器的所有時(shí)間中都會(huì)消耗電能，并表示為：P = V * I = I 2 R瓦。請(qǐng)注意，V和I都可以是其均方根值，其中：V = I * R和I = V / R

純感應(yīng)電路中的交流電源

在L Henries的純電感性電路（即，無(wú)窮大電容，C =∞，零電阻，R = 0）中，電壓和電流波形不是同相的。每當(dāng)將變化的電壓施加到純感應(yīng)線圈上時(shí)，由于其自感，線圈會(huì)產(chǎn)生“反”電動(dòng)勢(shì)。這種自感與線圈中流動(dòng)的電流相反并限制了其變化。

反電動(dòng)勢(shì)的作用是，電流不能立即與施加的電壓同相地通過(guò)線圈，從而導(dǎo)致電流波形在電壓峰值之后的某個(gè)時(shí)間達(dá)到其峰值或最大值。結(jié)果是，在純電感電路中，如圖所示，電流總是在電壓之后“滯后”（ELI）90°（π/ 2）。

純感應(yīng)電路

上面的波形向我們展示了純電感線圈上的瞬時(shí)電壓和瞬時(shí)電流隨時(shí)間的變化。最大電流I max出現(xiàn)在電壓的最大值（峰值）之后的一個(gè)四分之一周期（90°）內(nèi)。此處顯示的電流在電壓周期開始時(shí)具有負(fù)的最大值，并且當(dāng)電壓波形在90°處達(dá)到最大值時(shí)，通過(guò)零增加到其正的最大值。

因此，由于電壓和電流波形不再一起上升和下降，而是在線圈中引入了90°（π/ 2）的相移，因此電壓和電流波形彼此“異相”另一種是電壓使電流領(lǐng)先90°。由于電壓波形和電流波形之間的相位差為90°，因此相位角導(dǎo)致cos 90° = 0。

因此，由一個(gè)純電感器Q L存儲(chǔ)的電能由下式給出：

純電感中的有功功率

顯然，純電感器不會(huì)消耗或消耗任何有功或有功功率，但是由于我們同時(shí)具有電壓和電流，因此在表達(dá)式中使用cos（θ）：P = V * I * cos（θ）不再有效。在這種情況下，電流和電壓的乘積是虛功率，通常稱為“無(wú)功功率”，（Q）以無(wú)功伏安（VAr），千伏無(wú)功（KVAr）等度量。

伏安無(wú)功，VAr不應(yīng)與用于有功功率的瓦特（W）混淆。VAr代表彼此異相90°的伏特和安培數(shù)的乘積。為了在數(shù)學(xué)上識(shí)別無(wú)功平均功率，使用了正弦函數(shù)。然后，電感中平均無(wú)功功率的等式變?yōu)椋?/p>

純電感中的無(wú)功功率

像有功功率（P）一樣，無(wú)功功率（Q）也取決于電壓和電流，還取決于它們之間的相位角。因此，它是所施加電壓與電流分量的乘積，該分量與所示電壓異相90°。

純電感器的交流電源波形

在0°和90°夾角之間的電壓波形的正一半中，電感電流為負(fù)，而電源電壓為正。因此，伏特和安培乘積給出的負(fù)功率為負(fù)乘以正等于負(fù)。在90 °和180°之間，電流和電壓波形均為正值，從而產(chǎn)生正功率。該正功率表示線圈正在消耗電源的電能。

在介于180°和270°之間的電壓波形的負(fù)一半中，存在負(fù)電壓和表示負(fù)功率的正電流。該負(fù)功率表示線圈正在將存儲(chǔ)的電能返回給電源。在270°和360°之間，電感器電流和電源電壓均為負(fù)值，從而導(dǎo)致一段正功率。

然后，在電壓波形的一個(gè)完整周期內(nèi)，我們有兩個(gè)相同的正負(fù)功率脈沖，其平均值為零，因此，由于功率交替往返于電源，因此沒有實(shí)際功率用完。這意味著純電感器在一個(gè)完整周期內(nèi)所消耗的總功率為零，因此電感器的無(wú)功功率不會(huì)執(zhí)行任何實(shí)際工作。

純電容電路中的交流電源C Farads的純電容性電路（電感為零，L = 0，無(wú)窮大電阻，R =∞）具有延遲電路兩端電壓變化的特性。電容器以電介質(zhì)形式的電場(chǎng)形式存儲(chǔ)電能，因此純電容器不會(huì)耗散任何能量，而是將其存儲(chǔ)起來(lái)。

在純電容電路中，電壓不能與電流同相增加，因?yàn)樗枰紫取俺潆姟彪娙萜鳂O板。這導(dǎo)致電壓波形在電流波形之后的某個(gè)時(shí)間達(dá)到其峰值或最大值。結(jié)果是，在純電容電路中，電流始終將電壓“領(lǐng)先”（ICE）90°（ω/ 2），如圖所示。

純電容電路

該波形向我們顯示了純電容器兩端的電壓和電流隨時(shí)間的變化。最大電流Im出現(xiàn)在電壓的最大值（峰值）之前的一個(gè)四分之一周期（90°）。此處顯示的電流在電壓周期開始時(shí)具有正的最大值，并且流過(guò)零，當(dāng)電壓波形在90°處達(dá)到最大值時(shí)減小到其負(fù)的最大值。與純感應(yīng)電路相反的相移。

因此，對(duì)于純電容性電路，相角θ= -90°，電容器中平均無(wú)功功率的等式變?yōu)椋?/p>

純電容器中的無(wú)功功率

其中–V * I * sin（θ）是負(fù)正弦波。同樣，容性無(wú)功功率的符號(hào)是Q C，其度量單位相同，即與電感器相同的伏安無(wú)功（VAR）。然后我們可以看到，就像上面的純電感電路一樣，純電容器不會(huì)消耗或消耗任何有功功率或有功功率P。

純電容器的交流電源波形

在0的角度之間的電壓波形的正半周和90°，無(wú)論是電流和電壓波形是在產(chǎn)生正功率值正被消耗。在90°至180°之間，電容器電流為負(fù)，電源電壓仍為正。因此，伏安乘積給出的負(fù)功率為負(fù)乘以正等于負(fù)。該負(fù)功率表示線圈正在將存儲(chǔ)的電能返回給電源。

在介于180°和270°之間的電壓波形的負(fù)一半中，電容器電流和電源電壓均為負(fù)值，從而導(dǎo)致一段正功率。這個(gè)正功率周期表示線圈正在消耗電源的電能。在270°和360°之間，存在負(fù)電壓和正電流，再次表示負(fù)功率。

然后，在電壓波形的一個(gè)完整周期內(nèi)，存在與純電感電路相同的情況，因?yàn)槲覀冇袃蓚€(gè)相同的正負(fù)功率脈沖，其平均值為零。因此，從電源到電容器的功率恰好等于電容器返回電源的功率，因此沒有實(shí)際功率用完，因?yàn)楣β式惶娴亓魅牒土鞒鲭娫础＿@意味著純電容器在一個(gè)完整周期內(nèi)所消耗的總功率為零，因此電容器的無(wú)功功率不會(huì)執(zhí)行任何實(shí)際工作。

電源示例2

電阻為30歐姆，電感為200mH的電磁線圈連接到230VAC，50Hz電源。計(jì)算：（a）螺線管阻抗，（b）螺線管消耗的電流，（c）電流與施加電壓之間的相角，以及（d）螺線管消耗的平均功率。

給出的數(shù)據(jù)為：R =30Ω，L = 200mH，V = 230V和?= 50Hz。

（a）電磁線圈的阻抗（Z）：

（b）電磁線圈消耗的電流（I）：

（c）相角θ：

（d）電磁線圈平均消耗的交流功率：

交流電源摘要我們?cè)谶@里已經(jīng)看到，在交流電路中，純無(wú)源電路中流動(dòng)的電壓和電流通常是異相的，因此，它們不能用于完成任何實(shí)際工作。我們還看到，在直流（DC）電路中，電功率等于電壓乘以電流，即P = V * I，但是我們無(wú)法按照與交流電路相同的方式進(jìn)行計(jì)算?？紤]任何相位差，在純電阻電路中，電流和電壓都是同相的，并且電阻通常將所有電能消耗為熱量。最后，沒有電力返回到電源或電路。

因此，在包含電抗的純電感或純電容電路中，（X）電流將使電壓超前或滯后恰好為90°（相角），因此功率既被存儲(chǔ)又返回電源。因此，在一個(gè)完整的周期內(nèi)計(jì)算出的平均功率將等于零。電阻（R）消耗的電功率稱為有功功率或有功功率，只需將均方根電壓乘以均方根電流即可獲得。電抗所存儲(chǔ)的功率（X）稱為無(wú)功功率，是通過(guò)將它們之間的電壓，電流和相角的正弦值相乘而獲得的。相角的符號(hào)是θ（Theta），它表示AC電路相對(duì)于總無(wú)功阻抗（Z）的低效率，該阻抗與電路中的電流相反。

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