穩定性和波特圖

自從電子通信問世以來，頻率響應一直是大多數儀器的常用測量單位。即使在引入反饋放大器之后，頻率響應仍然是確定穩定性的基礎。波特圖已成為可視化電路頻率響應以確定系統是否不穩定的重要資源。

因為系統根是以因子形式提供的，所以在這種情況下，我們必須檢查分母以觀察實部是正還是負。但是，只有在我們知道閉環傳遞函數的情況下才能做到這一點。通常，閉環傳遞函數是未知的。在閉環傳遞函數未知的情況下，我們可以通過評估開環傳遞函數texKG（jomega）[/ tex]并對其進行測試來確定穩定性。在這里，我們不必考慮閉環傳遞函數。

穩定保證金

大多數控制系統設計在穩定性方面表現相似。通常，如果增益超過某個臨界點，系統就會失去穩定性。增益裕度和相位裕度都可以衡量系統的穩定性裕度。這兩個量直接與以下穩定性條件方程式有關：[tex] left |KG（jomega）右| <1 [/ tex]，處于[tex]角G（jomega）=-180 ^ {circ} [/ tex]

波特圖不穩定示例

獲得保證金

增益裕度（GM）是增益小于中性穩定值的因數。通常，我們通常可以直接從波特圖上讀取增益裕度。這是通過計算[tex] left | |之間的垂直距離來完成的。KG（jomega）右| [/ tex]曲線，[tex]左|KG（jomega）右| = 1 [/ tex]的頻率為tex角G（jomega）= 180 ^ {circ} [/ tex]。

相位裕度

與確定穩定裕度有關的另一個數量是相位裕度（PM）。這是衡量給定系統滿足穩定性條件的好壞的另一種方法。相位裕度由[tex] left | | tex的相位超過tex-180 ^ {circ} [/ tex]多少決定。KG（jomega）右| = 1 [/ tex]。上圖顯示，要使系統穩定，需要一個正PM。從圖中可以看出，GM表示增益在系統變得不穩定之前可以增加的量。通過測量當texKG（jomega）[/ tex]越過圓[]時，測量texG（jomega）[/ tex]與tex180 ^ {circ} [/ tex]之間的差來計算PM。 tex]左|KG右| = 1 [/ tex]。穩定情況接收到相位裕度的正值。

交叉頻率

在輸入和輸出均處于相同電壓電平且阻抗不變的情況下，因數1的增益（等于0 dB）被稱為單位增益。當增益為該頻率時，通常稱為交叉頻率。頻率響應設計是可行的，因為我們可以輕松評估增益變化如何影響系統的某些方面。利用頻率響應設計，我們可以確定任何texK [/ tex]值的相位裕量，而無需重繪幅度或相位信息。我們所要做的就是指出[tex]左| | |的位置。KG（jomega）對| tex [K] / [tex]的某些試驗值| = 1 [/ tex]

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