穩(wěn)定性和波特圖

自從電子通信問世以來，頻率響應一直是大多數(shù)儀器的常用測量單位。即使在引入反饋放大器之后，頻率響應仍然是確定穩(wěn)定性的基礎。波特圖已成為可視化電路頻率響應以確定系統(tǒng)是否不穩(wěn)定的重要資源。

因為系統(tǒng)根是以因子形式提供的，所以在這種情況下，我們必須檢查分母以觀察實部是正還是負。但是，只有在我們知道閉環(huán)傳遞函數(shù)的情況下才能做到這一點。通常，閉環(huán)傳遞函數(shù)是未知的。在閉環(huán)傳遞函數(shù)未知的情況下，我們可以通過評估開環(huán)傳遞函數(shù)texKG（jomega）[/ tex]并對其進行測試來確定穩(wěn)定性。在這里，我們不必考慮閉環(huán)傳遞函數(shù)。

穩(wěn)定保證金

大多數(shù)控制系統(tǒng)設計在穩(wěn)定性方面表現(xiàn)相似。通常，如果增益超過某個臨界點，系統(tǒng)就會失去穩(wěn)定性。增益裕度和相位裕度都可以衡量系統(tǒng)的穩(wěn)定性裕度。這兩個量直接與以下穩(wěn)定性條件方程式有關：[tex] left |KG（jomega）右| <1 [/ tex]，處于[tex]角G（jomega）=-180 ^ {circ} [/ tex]

波特圖不穩(wěn)定示例

獲得保證金

增益裕度（GM）是增益小于中性穩(wěn)定值的因數(shù)。通常，我們通常可以直接從波特圖上讀取增益裕度。這是通過計算[tex] left | |之間的垂直距離來完成的。KG（jomega）右| [/ tex]曲線，[tex]左|KG（jomega）右| = 1 [/ tex]的頻率為tex角G（jomega）= 180 ^ {circ} [/ tex]。

相位裕度

與確定穩(wěn)定裕度有關的另一個數(shù)量是相位裕度（PM）。這是衡量給定系統(tǒng)滿足穩(wěn)定性條件的好壞的另一種方法。相位裕度由[tex] left | | tex的相位超過tex-180 ^ {circ} [/ tex]多少決定。KG（jomega）右| = 1 [/ tex]。上圖顯示，要使系統(tǒng)穩(wěn)定，需要一個正PM。從圖中可以看出，GM表示增益在系統(tǒng)變得不穩(wěn)定之前可以增加的量。通過測量當texKG（jomega）[/ tex]越過圓[]時，測量texG（jomega）[/ tex]與tex180 ^ {circ} [/ tex]之間的差來計算PM。 tex]左|KG右| = 1 [/ tex]。穩(wěn)定情況接收到相位裕度的正值。

交叉頻率

在輸入和輸出均處于相同電壓電平且阻抗不變的情況下，因數(shù)1的增益（等于0 dB）被稱為單位增益。當增益為該頻率時，通常稱為交叉頻率。頻率響應設計是可行的，因為我們可以輕松評估增益變化如何影響系統(tǒng)的某些方面。利用頻率響應設計，我們可以確定任何texK [/ tex]值的相位裕量，而無需重繪幅度或相位信息。我們所要做的就是指出[tex]左| | |的位置。KG（jomega）對| tex [K] / [tex]的某些試驗值| = 1 [/ tex]

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