1.引子

學(xué)術(shù)期刊《npj Quantum Materials (量子材料)》(https://www.nature.com/npjquantmats/)誕生之初 (2016)，“量子材料”還是一個(gè)相對(duì)“新穎”的名號(hào)，其定義和界域也多少有些語焉不詳。到了今天，量子材料儼然成為各國(guó)物質(zhì)科學(xué)研究爭(zhēng)相上馬的新分支或新領(lǐng)域。在這期間，刊物《npj Quantum Materials》伴隨著“量子材料”這一領(lǐng)域的成長(zhǎng)與夯實(shí)，見證了初期的緩慢爬坡到近幾年的四處開花。而今天，伴隨著習(xí)近平主席出面提倡發(fā)展量子科技，量子材料作為未來量子科技的重要一環(huán)，也再次獲得學(xué)人甚至平常百姓的關(guān)注與青睞。如若再樂觀一些，量子科技似乎將要成為神州屹立于世的高新技術(shù)載體和品牌，其意義和價(jià)值不可謂不偉大。

雖然“量子材料”是一個(gè)自以為很高雅和優(yōu)秀的名詞與概念，但卻并未覆蓋到眾多凝聚態(tài)和材料科學(xué)領(lǐng)域。毫無疑問，投寄給刊物的稿件質(zhì)量很高，并且整體質(zhì)量還在不斷提升，數(shù)量亦在增長(zhǎng)，但目前覆蓋的領(lǐng)域卻稍感差強(qiáng)人意。

筆者不愿將這一現(xiàn)狀歸罪于自己主觀上不夠努力和懶惰，而更愿意歸罪于千方百計(jì)找到的如下客觀理由：

(1)“量子材料”這個(gè)名稱很酷 cool。但酷歸酷，一提到“量子”，似乎就給凝聚態(tài)物理和材料科學(xué)的人們建了個(gè)高門檻，如圖 1 所示。這一門檻將很多優(yōu)秀成果擋在外面，讓作為編輯的筆者望眼欲穿而不得。畢竟，蕓蕓學(xué)人們大多認(rèn)為從事量子相關(guān)的研究似乎總需要高大上的武器和天馬行空的腦袋，故而多有敬而遠(yuǎn)之的心態(tài)。

(2)很多物理和材料人對(duì)“量子材料”有一些誤解，或者說這一名稱有很強(qiáng)的 misleading 特質(zhì)，讓人以為是一個(gè)特定的、很小的、陽(yáng)春白雪的、象牙塔上的東西。現(xiàn)在，習(xí)大大都倡導(dǎo)國(guó)家將以量子科技參與富民強(qiáng)國(guó)的偉大進(jìn)程，這種誤解應(yīng)該得到消融。很顯然，“量子材料”這個(gè)名詞也應(yīng)該更普遍、更下里巴人、更貼近我們的生活。

(3)在物理學(xué)眾多課程中，《量子力學(xué)》可能是最難的一門課程。這門課程將很多邁進(jìn)大學(xué)的自負(fù)一族們完虐得信心幾無，包括筆者我在內(nèi)，給我們心靈以受傷的烙印。從此，我們敬畏量子力學(xué)和量子物理，順帶也牽連到敬畏量子材料。這可能也是眾多高品質(zhì)的物理和材料科學(xué)成果都遠(yuǎn)離“量子”及“量子材料”的原因，雖然本不該如此。

圖 1. 想象中橫亙?cè)凇读孔硬牧稀奉I(lǐng)地的門檻。

但是，“量子材料”是不是真的那么高冷而不食人間煙火呢？當(dāng)然不是！

我們知道，自然界四大相互作用中，占據(jù)固體物理核心的是電磁相互作用。碰巧，過去十年，筆者一直從事南京大學(xué)物理系《電磁學(xué)》課程的教學(xué)工作。這一課程也給筆者一種“畸變”的印象：現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的主體是電磁效應(yīng)。在最低物理層次上，絕大部分凝聚態(tài)和功能材料現(xiàn)象或效應(yīng)都能以電磁物理為主體來粗略描述。既然如此，不妨嘗試一下用電磁學(xué)等“大學(xué)物理”的基本圖像來描述什么是“量子材料”，從而給如筆者一般對(duì)量子力學(xué)和量子物理沒有什么認(rèn)知的學(xué)人一個(gè)粗略定域。

再次聲明，本文只是基于大學(xué)物理的基礎(chǔ)知識(shí)給“量子材料”下的一個(gè)大致定義，不具有嚴(yán)謹(jǐn)性和十足的科學(xué)性。本文所發(fā)議論純屬個(gè)人陋見，不值得細(xì)致推敲。如果您諒解這一前提，那么我們將很快看到：

量子材料很普遍、平常。凝聚態(tài)和材料科學(xué)的大部分研究對(duì)象，其實(shí)都是量子材料。

2.晶體中的電磁作用

作為預(yù)備知識(shí)，先從最簡(jiǎn)單的電荷相互作用開始。考慮由正負(fù)“離子”組成的一晶體：

(1)相鄰兩個(gè)離子之間的距離大約是 0.2 nm。本文中，這一距離作為空間距離“1”的基準(zhǔn)。同時(shí)，電子電荷也定義為電荷量“1”的基準(zhǔn)。

(2)每個(gè)離子除了“原子核”，核外那些軌道運(yùn)行的電子如果兩兩結(jié)對(duì)、并自旋相反填充滿軌道 (s、p軌道等)，按照高中大學(xué)化學(xué)中學(xué)習(xí)過的“洪德規(guī)則”，電子由內(nèi)及外，成對(duì)填充，充滿軌道，構(gòu)成離子實(shí)。因此，我們不必再考慮它們，只考慮外層價(jià)電子軌道即可。

(3)不失一般性，離子由離子實(shí)和外層價(jià)電子軌道構(gòu)成，每個(gè)離子用于傳導(dǎo)的是外層軌道的電子。只需要討論這種最簡(jiǎn)單的情況就已足夠。

圖 2. 經(jīng)典物理意義上估算原子核外電子軌道的大致空間尺度。注意每個(gè)軌道中電子密度集中的區(qū)域?qū)挾却蠹s是 20 pm，即 0.020 nm，只是晶體中離子間距的 1 / 10 左右。這個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)本文的分析很重要。

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圖 3. 晶體中兩個(gè)離子 A 和 B 之間電荷的庫(kù)倫相互作用。粗紅點(diǎn)為電子電荷 (近似)。考慮離子 A 外層軌道的一個(gè)電子與離子 B 外層軌道的一個(gè)電子，它們之間庫(kù)倫能為 Uis。再考慮離子 B 外層軌道上的兩個(gè)電子，它們之間庫(kù)倫能為 Uos。很顯然，Uos >> Uis。

基于這三點(diǎn)大學(xué)物理和化學(xué)課程基本知識(shí)，就可以來討論晶體中的電磁作用。針對(duì)圖 3 所示的一對(duì)離子，考慮其外層軌道上的電子，至少可以做如下兩點(diǎn)估算：

(a)首先，晶體中相鄰的兩個(gè)離子，假定每個(gè)離子實(shí)外軌道最多只有一個(gè)電子，則兩個(gè)電子的庫(kù)倫作用能大小為“1”個(gè)單位。粗略估算一下，大概是 ~ 1.0 eV 量級(jí)。

(b)其次，考慮一個(gè)離子外層的軌道上有兩個(gè)電子。因?yàn)橐粋€(gè)軌道中電子密度高度集中的區(qū)域?qū)挾却蠹s為 0.020 nm，如果兩個(gè)電子“擁擠”在這個(gè)有限空間區(qū)域，則它們之間的庫(kù)倫作用能大致上是 ~ 10.0 eV 量級(jí)。

進(jìn)行這種估算，是為了說明一個(gè)基本事實(shí)：如果晶體中每個(gè)離子外層軌道只有一個(gè)電子或干脆就是空軌道，則電子 - 電子間庫(kù)倫作用能大約是 ~ 1.0 eV，可稱之為離位庫(kù)倫作用 (inte - site U, Uis)。如果晶體中每個(gè)離子外層軌道有多于一個(gè)電子，甚至多個(gè)電子，則這個(gè)軌道中電子 - 電子間庫(kù)倫作用能大約是 ~ 10.0 eV，比離位庫(kù)倫能大 10 倍，可稱之為在位庫(kù)倫作用 (on - site U, Uos)。這一差池不打緊，有可能顛覆我們的傳統(tǒng)認(rèn)知。

如上靜電學(xué)角度的估算，可得如此電磁作用能量的大致尺度。請(qǐng)記住這組數(shù)據(jù)，以備下用。

圖 4. 晶體中一維周期勢(shì)場(chǎng)中的電子波函數(shù)及其平面波傳播，即單電子近似理論。

3.單電子近似

經(jīng)典凝聚態(tài)物理的核心之一是固體能帶理論。這一理論的精華乃基于周期勢(shì)場(chǎng)中的單電子近似。這樣說還稍微專業(yè)了一點(diǎn)，具體意思是什么呢？眾所周知，能帶理論乃一近似理論，針對(duì)固體中存在的大量電子，采取了最初級(jí)的近似處理：將每個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)看成是獨(dú)立運(yùn)動(dòng)，不受其它電子的影響，或者將所有影響都?xì)w結(jié)為一個(gè)等效的電勢(shì)場(chǎng)分布。由此，這一單個(gè)電子的運(yùn)動(dòng)就可用單電子的薛定諤方程來進(jìn)行描述。

這是物理學(xué)慣用的“伎倆”：為了給復(fù)雜世界一個(gè)清晰簡(jiǎn)單的圖像，姑且將所有復(fù)雜性都?xì)w到某個(gè)特定的平均場(chǎng)或者物理參數(shù)，從而給您一個(gè)漂亮的圖景。這一圖景讓您佩服不已，更讓您忍不住誘惑、貿(mào)然而進(jìn)。一旦進(jìn)來，就發(fā)現(xiàn)此一近似可能困難重重。

不過，對(duì)很多簡(jiǎn)單晶格，單電子近似還不算糟糕。其中一個(gè)基本物理事實(shí)是：晶體中對(duì)基本電磁物理性質(zhì)有主要貢獻(xiàn)的是外層價(jià)電子。在原子結(jié)合成晶體或固體過程中，外層價(jià)電子在各離子之間有大量轉(zhuǎn)移，但每個(gè)離子內(nèi)層電子變化不大。因此，可將一個(gè)離子看成是離子實(shí)和外層價(jià)電子組成。一個(gè)電子在晶體中的運(yùn)動(dòng)就可看成是單電子在其它價(jià)電子和離子實(shí)共同組成的周期勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，如圖 4 所示。

這一近似包括兩個(gè)基本假定：(1) 單電子，它不與其它電子有直接作用；(2) 周期勢(shì)場(chǎng)。這一周期勢(shì)場(chǎng)理論也意味著電子 - 電子相互作用主要是離域的，Uos 是一個(gè)很小量。此乃所謂“單電子”模型，用來描述一些簡(jiǎn)單晶體的電子波函數(shù)、能帶特征和輸運(yùn)行為。固體物理對(duì)金屬、半導(dǎo)體和絕緣體的認(rèn)識(shí)即基于這一近似理論而成。更進(jìn)一步，基于單電子近似的能帶理論還派生出固體電子結(jié)構(gòu)的主要概念體系，在此不再一一啰嗦。

4.電子關(guān)聯(lián)

然而，一旦出現(xiàn) Uos 很顯著的情況，比如 Uos >Uis，單電子近似描述馬上就面臨困境。從電磁相互作用角度，如果在位庫(kù)倫作用 Uos 變得很重要，則晶體中周期勢(shì)場(chǎng)就不再成立，電子波函數(shù)和輸運(yùn)就將展現(xiàn)“單電子”物理完全沒有的新特征。這就是筆者想象的所謂“電子關(guān)聯(lián)”之經(jīng)典初步。

所謂“電子關(guān)聯(lián)”物理，就是考慮在位庫(kù)倫相互作用后的新物理。這種新物理在單電子波函數(shù)體系中是不存在的，也因此給固體物理留下世紀(jì)殘局，讓當(dāng)代凝聚態(tài)物理充滿驚悚和不確定。

當(dāng)然，筆者的這一經(jīng)典感悟有些太過馬虎和 low 了。量子層次的嚴(yán)謹(jǐn)圖像，也就是風(fēng)行多年的關(guān)聯(lián)電子物理，比之優(yōu)美漂亮很多很多、亦復(fù)雜難懂很多很多。筆者借助于簡(jiǎn)單電磁學(xué)知識(shí)，只是為了淺顯地表達(dá)什么是固體中的“電子關(guān)聯(lián)”，實(shí)乃“粗制濫造”。但粗糙之外，表達(dá)卻也簡(jiǎn)單明了，相信能夠洗去“關(guān)聯(lián)電子物理”在很多凝聚態(tài)和材料學(xué)人心中的那種高冷印象。

圖 5.載流子有效質(zhì)量的定義：波矢空間的能帶越平，則載流子質(zhì)量就越大。(a) 能帶幾何特征與載流子遷移率的關(guān)系。(b) 能帶中的平帶，左邊是一條自旋占據(jù)的平帶，右邊三中間一條平帶，這條平帶在費(fèi)米面附近，因此對(duì)輸運(yùn)的貢獻(xiàn)顯著。(c) 平帶的三位空間特征。

具有大的 Uos 或者說強(qiáng)電子關(guān)聯(lián)的體系到底有什么特征？不妨再?gòu)拇髮W(xué)物理的角度來科普化其電子結(jié)構(gòu)的新特點(diǎn)。

(1)對(duì)導(dǎo)體或半導(dǎo)體，電子輸運(yùn)行為表現(xiàn)為電荷在相鄰離子間巡游。由于在位庫(kù)倫作用 Uos 很大，電子 a 從離子 A 躍遷到相鄰離子 B 處 (電子巡游) 時(shí)，會(huì)遭遇 B 離子外層軌道上已有電子 b 的排斥，因此電子巡游就變得困難很多。這是一種樸素的電子關(guān)聯(lián)認(rèn)知。假定載流子濃度不變，這一效應(yīng)就對(duì)應(yīng)于載流子遷移率下降、電阻增大，表現(xiàn)為載流子有效質(zhì)量變大，如圖 5(a) 所示。

(2)如果考慮能帶結(jié)構(gòu)，一方面是庫(kù)倫作用阻礙載流子運(yùn)動(dòng)，表現(xiàn)為帶隙增大。另一方面，穿越費(fèi)米面處的能帶二階導(dǎo)數(shù)即載流子遷移率。庫(kù)倫作用增大能隙、減小遷移率，意味著能帶扁平化。這也是為什么物理人將平帶特征與電子關(guān)聯(lián)等同起來的原因，慢慢就形成了平帶即“電子關(guān)聯(lián)”的共識(shí)！如圖 5(b) 和 5(c) 所示即為電子結(jié)構(gòu)中的平臺(tái)特征。很顯然，能帶平帶特征能更本征地反映輸運(yùn)行為的變化。

(3)從晶格畸變角度看，載流子在周期晶格中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于電荷與離子實(shí)的庫(kù)倫吸引，會(huì)引起周圍晶格畸變，而晶格畸變反過來又阻礙載流子運(yùn)動(dòng)，這一效應(yīng)俗稱極化子，如圖 6 所示作為一例。如果是關(guān)聯(lián)材料，外層價(jià)電子不止一個(gè)，極化子效應(yīng)就更明顯。

(4)最后，因?yàn)橥鈱榆壍烙卸鄠€(gè)價(jià)電子，晶體中自旋 - 軌道耦合、自旋 - 晶格耦合行為也將出現(xiàn)變化。

圖 6. 鈣鈦礦氧化物八面體的晶格畸變典型模式 (a)，即八面體傾斜與旋轉(zhuǎn)。電荷運(yùn)動(dòng)對(duì)晶格局域畸變的誘發(fā)作用則圖示于 (b)，可見電荷與晶格的動(dòng)態(tài)吸引作用，即極化子。

有趣的是，今天風(fēng)頭正盛的“量子材料”，其早期的第一波定義即是針對(duì)這里的“電子關(guān)聯(lián)”固體。差不多十年前，陸陸續(xù)續(xù)有一些物理人稱呼“電子關(guān)聯(lián)材料”為“量子材料”。這一稱呼在小同行范圍內(nèi)頗有影響，以至于 2016 年我們?yōu)榭锎_定刊名時(shí)即遇到波折。一開始，我們建議刊名為“量子材料”，但 Nature 出版集團(tuán)認(rèn)為這個(gè)名稱“不合適”，轉(zhuǎn)而推薦“Correlated Electron Materials”這個(gè)更加專門化和小眾的名稱。經(jīng)過幾輪討論，甚至提交給 Nature 集團(tuán)更高層斟酌，最終確定《Quantum Materials》這個(gè)刊名。彼時(shí)彼地，我們免不得歡欣鼓舞。

這里遺留的問題是：為什么“電子關(guān)聯(lián)”就定義了“量子材料”？下面將給予簡(jiǎn)單回答。一提到電子關(guān)聯(lián)，我們腦海里出現(xiàn)的就是“高溫超導(dǎo)”、“龐磁電阻”、“重費(fèi)米子體系”等，這些研究領(lǐng)域就理所當(dāng)然被成為“量子材料”的核心。更為特別的是，沒有科研平臺(tái)的高舉高打，一般人很難有條件開展這些材料的研究。這也給我們留下了“量子材料”專屬高冷、距離日常應(yīng)用遠(yuǎn)、指不定還要多少年才能染指江山等諸般 misleading 的印象。

5.遍地花開

實(shí)際情況完全不是如此！“量子材料”，的的確確是縈繞于我們身邊的平常之物。

這樣說并非牽強(qiáng)附會(huì)，而是都可以追根朔源的。我們姑且圍繞：(A) 外層軌道“多個(gè)電子”和 (B) 費(fèi)米面附近“平帶”這兩個(gè)關(guān)鍵詞展開，就會(huì)看到遍地都是“量子材料”。而且，這種拓展或者展開顯得更有包容性和擴(kuò)張意義。這里，省略那些眾所周知的強(qiáng)關(guān)聯(lián)電子材料，如 Cu - / Fe - / Ni - 基超導(dǎo)體、錳氧化物、重費(fèi)米子等，只關(guān)注那些可以歸攏到這兩個(gè)關(guān)鍵詞“麾下“的其它材料體系。便是如此，也足夠?qū)ⅰ傲孔硬牧稀睌U(kuò)充千百倍。

(1)首先，看磁性材料。物理人都知道，磁性物質(zhì)主要是指那些具有 d、f 軌道價(jià)電子的材料。以 Fe 為例，通常價(jià)態(tài)的 Fe 離子其 3d 軌道總是有多個(gè)電子占據(jù)，由此立刻就可認(rèn)定 Fe 和 Fe 的化合物 (包括氧化物) 便是量子材料。依此類推，所有磁性材料自然都?xì)w屬量子材料，這一下子讓量子材料健壯了許多。

(2)其次，看鐵電材料。最為經(jīng)典的位移型鐵電體如 BaTiO3，因?yàn)?Ti4+ 的外層 3d 軌道是空的，在位庫(kù)倫能 Uos 似乎為零。乍一看，鐵電不是量子材料。但是，從鐵電晶格軟模理論出發(fā)，鐵電態(tài)正是晶格橫聲學(xué)模波長(zhǎng)趨于無窮大的情況。如果從晶格動(dòng)力學(xué)角度看，這一模式正對(duì)應(yīng)很大的有效晶格質(zhì)量，這正是一種聲子模關(guān)聯(lián)效應(yīng)。因此傳統(tǒng)鐵電亦可歸類于量子材料。今天，看那些新型非本征鐵電體和多鐵性材料，更是非量子材料莫屬了。

(3)再次，看二維材料。從對(duì)稱性和能帶角度看，一般情況下二維材料的能帶比典型的三維材料能帶要平，也就是平帶效應(yīng)更為明顯。之所以如此，是因?yàn)殡娮颖患s束在二維空間而不是三維空間運(yùn)動(dòng)，巡游動(dòng)能小很多，能帶帶寬比之三維體系明顯變窄。假定在位庫(kù)倫作用 Uos 不變，這一效應(yīng)相當(dāng)于能帶帶隙不變、帶寬變窄，也就是能帶變平，等效于電子關(guān)聯(lián)變強(qiáng)。因此，二維材料當(dāng)可歸屬于量子材料。

(4)然后，看魔角材料。自從石墨烯層與層之間旋轉(zhuǎn)一個(gè)夾角形成魔角石墨烯以來，現(xiàn)在只要是個(gè)物理人，都會(huì)關(guān)注各種層狀材料能不能魔角一下。魔角會(huì)導(dǎo)致很多新的衍生物理效應(yīng)，但最簡(jiǎn)單直白的后果之一便是魔角點(diǎn)陣破壞了原來的晶格周期性，除了很少的幾個(gè)方向，其它方向上晶格不再具有有理化周期。載流子在這樣的晶格中輸運(yùn)，其有效質(zhì)量必然增大、遷移率必然降低，等價(jià)于平帶能帶結(jié)構(gòu)的效果。因此，所有魔角材料都是量子材料。

(5)接著，看拓?fù)洳牧稀Ｗ畛醯耐負(fù)浣^緣體體系一般都是電子關(guān)聯(lián)小的體系，不包含過渡金屬離子。但拓?fù)洳牧系淖钍荜P(guān)注的一個(gè)特征并不是能帶拓?fù)涮卣鳎橇孔踊魻栃?yīng)。到了今天，分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)更為引人矚目。要達(dá)至這一效應(yīng)，能帶應(yīng)更多決定于自旋相互作用引入的分?jǐn)?shù)電荷，而電荷本身的貢獻(xiàn)則會(huì)變?nèi)酢?shí)現(xiàn)這一效應(yīng)的最佳體系就是那些平帶體系，對(duì)應(yīng)于電子關(guān)聯(lián)很強(qiáng)。正因?yàn)槿绱耍３⑼負(fù)洳牧戏Q之為拓?fù)淞孔硬牧稀８M(jìn)一步，從下一代自旋電子學(xué)應(yīng)用角度看，那些磁性拓?fù)洳牧献钍荜P(guān)注，而磁性自然就是量子材料的屬性之一。

(6)次后，看新型熱電材料。熱電材料發(fā)展到今天，熱電人為了追求高 ZT 值而無所不用其極，令人稱道。其中一類熱電材料追求極低熱導(dǎo)率。為了實(shí)現(xiàn)這一點(diǎn)，聲子玻璃或者非諧晶格結(jié)構(gòu)成為關(guān)注點(diǎn)。這些非諧晶格無疑給載流子輸運(yùn)引入了額外的關(guān)聯(lián)，能帶結(jié)構(gòu)變得更為復(fù)雜，成為量子材料的新家族。到了今天，熱電化合物包含的元素變得越來越多，過渡金屬入列，磁性離子加盟，說它們不是量子材料怎么都不合適。

(7)最后，看其它能源材料，包括催化、光伏、電池、發(fā)光材料，如此等等，許多特性都必然與電子關(guān)聯(lián)密不可分，雖然此中無數(shù)精英未必愿意與“量子材料”結(jié)交。

行文至此，筆者不應(yīng)繼續(xù)列舉下去，因?yàn)椤傲孔硬牧稀奔易逡呀?jīng)很龐大，可能會(huì)引起其它類別材料的嫉妒和不滿。

6.更新、更高、更遠(yuǎn)

既然有這么多量子材料，科技界都側(cè)目量子科技的發(fā)展的現(xiàn)狀就不再令人奇怪，因?yàn)榱孔涌萍嫉倪M(jìn)程必然依賴于量子材料的進(jìn)步。量子材料必然要走向更新、更高、更遠(yuǎn)，才能對(duì)量子科技有所貢獻(xiàn)、不辱使命。

真的如此嗎？不妨牽強(qiáng)附會(huì)來討論幾句。

量子科技的發(fā)展，核心乃依賴于量子相干性、量子糾纏 (關(guān)聯(lián)) 等特性。能夠找到量子態(tài)高度相干和良好糾纏的載體，是量子科技發(fā)展的必要前提和基礎(chǔ)。這正是量子材料的使命和征程，雖然其它方案如冷原子和量子光學(xué)也在萬里長(zhǎng)征。

(1)電子是典型的量子。電子相互關(guān)聯(lián)最生動(dòng)的實(shí)例應(yīng)屬超導(dǎo)態(tài)中的庫(kù)珀對(duì)。動(dòng)量空間中的一對(duì)電子由晶格聲子作為紐帶關(guān)聯(lián)在一起，形成“電子電荷相互吸引”的狀態(tài)，而實(shí)空間可能對(duì)應(yīng)于相隔“很遠(yuǎn)”的兩個(gè)電子糾纏在一起協(xié)同導(dǎo)電。如果拓展到實(shí)空間，相鄰的一對(duì)電子兩兩惺惺相惜、共同巡游，那超導(dǎo)自然更為容易。大量庫(kù)珀對(duì)的凝聚構(gòu)成宏觀超導(dǎo)量子現(xiàn)象，也算是為超導(dǎo)量子計(jì)算奠定了材料基礎(chǔ)。類似的物理在量子自旋液體中也可體現(xiàn)。

(2)量子科技的一個(gè)性能要求是量子相干性，或者說退相干時(shí)間要長(zhǎng)。在固體中，關(guān)聯(lián)強(qiáng)、或粗暴地說兩個(gè)帶電荷的量子距離近，這種相干性就會(huì)好很多。還是以經(jīng)典的庫(kù)珀對(duì)為例。從動(dòng)力學(xué)上說，聲子傳播需要時(shí)間。此時(shí)如果一對(duì)電子通過聲子關(guān)聯(lián)起來，在滿足電子庫(kù)珀成對(duì)的前提下，電子關(guān)聯(lián)強(qiáng)將有利于相干態(tài)的實(shí)現(xiàn)和穩(wěn)定性。這種描述過于粗暴，但能夠給讀者一個(gè)樸素的圖像。

(3)量子科技的另一個(gè)性能要求是量子糾纏。在固體電子體系中，利用電子關(guān)聯(lián)來實(shí)現(xiàn)可適用的量子糾纏也被廣泛研究。電子關(guān)聯(lián)也是實(shí)現(xiàn)可控量子糾纏的一種圖景，只是會(huì)牽涉到電子的自旋態(tài)，在此不再展開。

(4)過去若干年，物理人提出了大量基于拓?fù)淞孔討B(tài)、基于量子自旋液體、基于超導(dǎo)結(jié)來實(shí)現(xiàn)量子計(jì)算和量子通訊等未來技術(shù)的方案，并在致力于將這些方案付諸實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。這些努力正在將量子材料與未來量子科技更緊密地嫁接聯(lián)系起來。

同樣，不能也不需要再列舉下去，因?yàn)榱孔硬牧显谖磥砹孔涌萍贾械墓πб呀?jīng)說得太多了。

7.結(jié)語

行文至此，筆者嘗試觸及這個(gè)未給予回答的問題：為什么要將電子關(guān)聯(lián)體系稱為量子材料？難道單電子理論處理的就不是量子問題么？

毫無疑問，單電子近似處理的也是量子問題，因此處理的對(duì)象似乎也應(yīng)歸屬于量子材料。不過，在這一框架下的現(xiàn)象最多展現(xiàn)半量子特征。例如，對(duì)金屬，理論所給出的電子輸運(yùn)行為與經(jīng)典 Drude 模型結(jié)果相差無幾。對(duì)半導(dǎo)體，用半經(jīng)典的玻爾茲曼動(dòng)力學(xué)就可以大致描述其輸運(yùn)。當(dāng)然，細(xì)致而精確描述，還是需要高等量子理論和固體物理，但一般意義上這些問題可以放在“量子材料”之外。

更為重要的物理是：在單電子框架下，電子電荷相互作用和自旋相互作用都較為微弱，磁性問題就不再重要。這也是為什么典型金屬和半導(dǎo)體物理并不涉及自旋和磁性。但是，量子材料則完全不同，在同一價(jià)電子軌道中存在多個(gè)電子。由于在位庫(kù)倫作用的出現(xiàn)，這些電荷和自旋相互作用都很強(qiáng)，它們的相互耦合變成物理的主體。再加上自旋 - 軌道耦合，軌道物理的作用也進(jìn)入我們的視線。鑒于電子的這三個(gè)自由度及相互耦合，描述這類體系的性質(zhì)時(shí)，量子物理必須作為主角登堂入室。這就是物理人常說的關(guān)聯(lián)電子物理的核心。

最后，作為結(jié)語，筆者承認(rèn)下筆涂鴉本文之前有很長(zhǎng)一段時(shí)間處于戰(zhàn)戰(zhàn)兢兢之態(tài)，因?yàn)橐獙⒘孔硬牧蠈懙酱蟛糠植牧先四懿换ㄌ鄷r(shí)間就能明白，不是一件容易的創(chuàng)作。不可避免的犧牲就是“去精取粗”、而非“去粗取精”。本文有很多說辭，估計(jì)不但談不上嚴(yán)謹(jǐn)，更可能有夸大和錯(cuò)誤。

筆者對(duì)此負(fù)完全責(zé)任。

責(zé)任編輯：lq