1 引 言

在建筑電氣設計中，照明計算往往是極其繁瑣的，他不僅計算量大，而且常是枯燥的重復計算，需要查閱大量的數據表格，并對獲得的數據進行修正。對于這些離散的數據表格，很多情況下工程設計人員找不到完全對應的數據，只能取相鄰的數據，因此存在著較大的計算誤差，這些因素使工程設計人員對光源定量計算感到困難。

觀測數據處理、函數近似表示方法常用的有插值法、樣條函數法、多項式擬合法，他們存在著精度不理想、設計復雜、計算困難或病態方程等問題。人工神經網絡具有很強的自學、概括和推廣能力，其中徑向基網絡（RBF）能夠逼近任意連續的非線性函數，可以處理系統內在的難以解析的規律，理論證明在前向網絡中RBF網絡是完成映射功能的最優網絡。本文基于RBF擬合快速、精度高的優點，利用神經網絡對照明定量計算所需數據（其中大量屬于非線性）進行存儲和表征，能使新的輸入產生合理輸出，以達到減少重復計算和方便查閱大量數據表格的目標，能夠大大減輕工程人員工作量和提高照明設計的精度。

2 RBF神經網絡

2.1 RBF模型

RBF網絡輸出層可以只有一個節點，也可有多個輸出節點，RBF神經網絡隱含層由一組徑向基函數構成。一般隱含層各節點采用相同的徑向基函數，當基函數取高斯函數時，網絡輸入與輸出之間可認為是一種映射關系，可表示為：

其中Ci=［ci1，ci2，…，cim］為高斯函數φ的中心；Xk=［xi1，xi2，…，xim］為輸入樣本；σi為高斯函數的方差；Wi為隱含層與輸出層間的權值；yki為k樣本第i個輸出。

RBF網絡是一種單隱層前饋網絡，其輸出節點計算為隱節點給出的基函數輸出的線性組合，其中隱層中的基函數對輸入激勵產生一個局部化的響應，即每一個隱節點有一個稱之為中心的參數矢量，該中心用來與網絡輸入矢量相比較以產生徑向對稱響應，僅當輸入落在一個很小的指定區域中時隱節點才做出有意義的非零響應，響應值在0～1之間。輸入與基函數中心的距離越近，隱節點響應越大。若σi值過小，則網絡對噪聲太敏感，易失真；若σi過大，會使網絡喪失區分和擬合的能力，因此RBF網絡需要選擇合適的σi值。而輸出單元一般是線性的，即輸出單元對隱節點輸出進行線性加權組合。

2.2 RBF神經網絡的學習算法

RBF網絡需要學習的參數有3個：基函數的中心ci，方差σi以及隱含層與輸出層間的權值Wi，根據徑向基函數中心選取方法的不同，最常見的學習方法有：自組織選取中心法、正交最小二乘法等方法。

自組織學習過程中確定ci和σi的方法是聚類方法。聚類方法就是把樣本聚成幾類，以類中心作為各RBF函數的中心，常用的方法有k均值聚類法。

權值W的學習算法可用LMS（最小均方誤差）方法、也可直接用偽逆法或最小二乘法求解。其中LMS權值W的調整規則為：

這里X（n）為隱含層輸出；w（n）為權值向量；d（n）為期望輸出；η為學習速率；n為迭代次數。

RBF神經網絡結構簡單，其設計比普通前向網絡訓練要省時得多。如果隱層神經元的數目足夠，每一層的權值和閾值正確，那么RBF函數網絡就完全能夠精確地逼近任意函數，方便地存儲和表征照明計算、建筑電氣計算所需的大量非線性數據。

3 基于Matlab的應用實驗

不失一般性，對照明工程設計中的點照度計算進行了試驗。點照度L的計算通常已知h，由燈具照射角*查表獲得光照強度Iθ后（見表1），采用式（3）進行計算，若表中無對應數據則取相鄰值，這便存在著較大計算誤差。

使用RBF網絡在照射角*和光照強度Iθ間建立映射關系，以求取任意入射角的光源直射點的光強：

（1） 樣本的選擇

RBF網絡對樣本噪聲“敏感”，若學習樣本本身帶有誤差和干擾，系統輸出會出現較大誤差，因此在考慮樣本的多樣性與均勻性的同時，應確保樣本的準確性，去除異常的樣本數據。

（2） 訓練數據歸一化

對數據的歸一化處理具有避免神經元出現飽和，能夠使各輸入分量有同等重要地位，防止數值大的輸出分量絕對誤差大，數值小的輸出分量絕對誤差小，從而有利于依據總誤差對權值進行調整的作用。通常可在輸入層用式（4）將數值換算為［0，1］區間的值，在輸出層用式（5）將數值換回。

其中：xi表示歸一化后的輸入或輸出數據；xmin代表數據變化的最小值；xmax代表數據的最大值。如表1所示，某金素燈照射角*，光照強度Iθ對應的歸一化值分別為*′，Iθ′（3）網絡的學習經歸一化后，選擇照射角*作為輸入層的結點，輸出層含一個結點對應被測光照強度I*，根據輸入樣本自動增加網絡的隱層神經元數目，調整適當精度生成RBF網絡，將收集到的樣本一部分作為訓練集，另一部分作為測試集。如圖1所示，RBF網絡訓練結束進行反歸一化處理后輸出結果，其中○代表訓練數據，*代表測試數據。

傳統RBF網絡中對仞始中心的選取具有一定要求，當隨機選取初始聚類中心時，由于對樣本分布情況未知，無論采用何種聚類方法，對最終結果的影響都是未知的。因此，可采用cross-validation方法對樣本進行分組，將原始樣本隨機分成幾組不同組合的訓練集和測試集，分別對網絡進行多次訓練和測試，從而生成對樣本數據分布的一個先驗知識，提高網絡的泛化性能和魯棒性。

看到某金素燈照射角*為30，15時的測試網絡輸出與期望輸出相當接近，誤差小于2％。網絡具有非常好的學習性能，可用他來計算燈具任意入射角的光源直射點照度，已經完全能夠滿足工程的要求。

同時，利用上述方法完成了RBF網絡對燈具利用系數CU的存儲和擬合實驗（通過燈具利用系數可實現平均照度計算），驗證了ρCC有效地板反射系數為20％的情況下，RCR室空間系數、ρCC有效天棚反射系數和ρW墻反射系數作為RBF的3個輸入變量，CU燈具利用系數為輸出變量的映射關系，并進行了測試。

看到神經網絡的輸出與實驗數據基本吻合，其變化規律與實驗結果的變化規律一致，說明RBF人工神經網絡學習成功，可以求出任意一種情況下的燈具利用系數，從而代人有關公式方便求出平均照度值。

4 結 語

本文利用RBF神經網絡的非線性映射能力對照明設計工程中的數據進行曲線擬合，完成了照明定量計算所需數據（其中大量屬于非線性）的存儲和表征，具有減少重復計算和方便查閱大量表格數據的實用效果，能夠大大減輕工程人員負擔和提高照明設計的精度，同時RBF具有良好的普遍適應性，能夠很好地應用于眾多的建筑電氣領域。

責任編輯：gt