一、引言

微球諧振腔是半徑從幾微米到幾百微米的球形光學諧振腔。通過在微球表面不斷的發生全反射，微球腔將光約束在赤道平面附近并沿大圓繞行，激發出特有的回音壁模式（whispering gallery mode，簡稱WGM或WG）。由于全反射的作用，球外光場為倏逝場，這種光波是非傳播波，因此滲出微球以外的光是及其微弱的，所以它能夠將光約束在很小的體積內很長時間而幾乎沒有任何損失，故微球諧振腔以其擁有能夠將能量長時間儲存在很小的體積內的能力而備受關注。正因為微球諧振腔具有極高的品質因子（達到1010）和極小的模式體積，使它在非線性光學、腔體量子電動力學、低閾值激光器及量子光學等研究領域獨具優勢。

近年來，對于激光微球諧振腔的研究成了一個新興的熱點，各國科學家都做了很多重要的工作。加州理工學院的實驗組用錐形光纖與微球腔近場耦合，耦合效率達到99.97%，這是自1989年Branginsky等人首次使用熔融二氧化硅介質微球通過棱鏡耦合以來的一個重要進展。在理論方面，Chai Jin-Hua等給出了微球激光的線性和非線性的半經典理論。在理論、實驗和工藝并進發展的基礎上，微球激光在眾多領域得到了廣泛的應用。Spillane等做出的微球非線性拉曼（Raman）源測得的閾值是以前實測的千分之一。

微球激光腔應用于傳感器領域，主要應用了微球諧振腔自身內部或者自身與外界相互作用的靈敏反應，諸如頻率或光譜的變化。一般地說，很多外部因素可對其造成影響，如改變耦合器件與諧振腔的距離，或讓微小物體接近球外的倏逝場影響諧振腔的模式；從內部造成影響的方法則有改變腔內光程，例如球體的形變或者折射率的改變等。由于微球諧振腔的作用，使得生物傳感器、溫度傳感器和加速度傳感器的精度和靈敏度等性能指標大大提高。

二、在極高靈敏度生物傳感器上的應用

通過外界微小粒子在微球表面附近與球外的倏逝場相互作用引起本征模式的微小變化，使得激光波長變化而產生可觀察效果，Vollmer等人正是利用這種方法發明了一種“精度前所未有的” 生物傳感器，他的實驗小組還對該傳感器的工作原理進行了理論分析。

假設一個微粒附著在微球表面附近的ri處（如圖1），根據經典電動力學，微球腔的電場強度分布為E0（ri）exp（iωt），倏逝場在表面產生電偶極矩為δpexp（iωt）， 于是能量改變為：

hδω=-δpE0*（ri）/2

又有：δp=αexE0（ri），則：

（1）

以上各式中，E0（r）—微球腔中半徑為r處的電場強度；

αex—剩余極化強度；ω—電磁場的圓頻率；δω—圓頻率的變化量；V—體積；t—時間；p—電偶極矩；δp—電偶極矩的變化量；h—普朗克常數。

假設微球外部有N個微粒，則微粒在微球表面附近的表面密度為：

σp=N/4πR2w

近似的，將求和改為積分，即：

根據場論理論有：

（2）

其中，A—面積；k0—波矢；εrs—介質介電常數；jl—一階球貝塞爾函數；Ylm—球諧函數。

代入（1）式化簡并根據近似條件2πR/λ》》1，可以得到該類傳感器的靈敏度公式：

（3）

其中，ns、nm—微球與外部環境的折射率；ε0—真空介電常數；R—微球半徑。

實驗采用了錐形光纖耦合。最基本的耦合方式是棱鏡耦合（如圖2），一束光從玻璃達到界面上，當i》ic時，將發生全反射現象。根據電動力學的推導結論，在空氣介質方有一個倏逝場。將微球置于該倏逝場的適當位置，使之與微球腔的本征模式相匹配，外部的光就從外界的傳播波耦合進入微球，在微球腔中激發出回音壁模式。現在，實驗中一般采用錐形光纖實現高效率的耦合。

Vollmer等的實驗裝置如圖3。在溶液中溶解一定濃度的牛血清蛋白，通過微球置于溶液前后光電流的變化來研究這一傳感器的精度效果。整個裝置的本底電流只有20μA，光電倍增管對波長的探測靈敏度為0.009nm/mA。微球置于溶液中的一開始，光電流突然下降，過一段時間后才逐漸回升并最終增大了大約2mA。光電流上升是預料中的，它已經由公式決定。分析表明，一開始光電流之所以下降，是因為微球置于溶液中的一刻，微球溫度減小使波長顯著降低，經一定時間的恢復后，光電流達到穩定。這從另一個側面反映了微球對于外界溫度的靈敏反應。

在這個裝置下，能夠探測到的生物分子的分子量下限為50，是以前一些生物傳感器的1/3還少。并且靈敏度公式還表示，即使是生物分子附在微球上原子尺度厚度的層面，微球同樣有反應。正如他們所說，這種生物傳感器具有“前所未有的精度”。

三、在極高靈敏度加速度傳感器上的應用

不同于前面的例子，Laine等研究開發的是一種極高靈敏度加速度傳感器，該器件是通過微球諧振腔與耦合器件之間的相對距離改變來進行檢測的，并且耦合方法不再是錐形光纖，而是一種帶狀基底抗諧振反射光波導（SPARROW：stripline pedestal anti-resonant reflecting optical waveguide）。它通過交替的高低折射率層組成的介質堆將微球腔、波導與底層隔離開來，使在第一個分界面上的反射率超過99%。該加速度傳感器的原理如圖4。

球微球球重W，半徑為r，與一長為l的光纖桿相連，光纖像一般的彈性材料那樣一端固定在基板上，楊氏常數為E，另一端通過化學燒制做成微球（一般通過高溫熔融冷卻法制成），在微球下面，SPARROW與它相耦合。近似的，將微球視為質點，光纖桿視為理想桿，因二者振動產生相對于平衡位置的位移為：

（4）

其中，I —細桿的轉動慣量；E—楊氏系數；

w—球回復力， ；

w—細桿的回復力，

；

a—系統的加速度。

如果測出了y，我們就可以推出加速度a。但是，由于y的變化很小（nm量級），所以一般的測量方法已經相形見絀。此時，微球諧振腔就有了用武之地。光波導與微球的相對距離變化可以通過測量微球的品質因子可以得到：

（5）

（6）

其中，Qc（d）—和耦合方式有關的品質因子；Q0—微球腔的本征品質因子，與材料以及半徑有關；Q（d）—微球腔的總品質因子；r—微球半徑；λ—入射光波波長；n —微球材料的折射率；Q—光波的模式數，一般小于10，指約束在赤道表面的光波模式數目。

通過實驗測量品質因子，可推得Qc（d），從而反解出d，通過d可以計算y值，最終實現測量加速度。

Laine等在實驗中采用了多項先進技術，如SPARROW的選用能使光波的滲漏達到最小，微球腔品質因子保持在108以上的較高水平等。通過檢測諧振振幅和線寬的改變，從100μg的背景噪音中實現了1mg的極高靈敏度的加速度探測。

四、在溫度傳感器中的應用

通過改變微球的折射率可以影響諧振腔的本征模式。Rosenberger等在實驗上觀察了激光微球腔與周圍空氣以熱傳導方式（對流很弱）進行的熱交換，發現周圍空氣溫度的微小改變，使得微球激光的頻率發生明顯變化（雖然溫度對折射率的影響很微弱）。通過這個實驗，他們發展了一套新的測量微球材料比熱及光吸收系數的方法，其結果的不確定度為1%。

相反的，如果知道了標準物質的熱學系數，根據激光頻率的變化，就可以推知溫度的改變。由于微球能對很小的溫度變化產生反應，而且體積很小，所以可以改進為一種新型的溫控計，它在自動控制方面有應用空間。

Z.Cai最近提出了一種新的利用微球諧振腔制作溫度傳感器的方法。他基于激發態4S3/2和2H11/2引發的綠光發射，設計了以摻鉺的ZBLALiP為材料的微球溫度傳感器。低溫的發射光譜用以標定強度比率與微球的溫度，然后根據強度比率和溫度的關系可以計算出高溫區。這種溫度傳感器測溫范圍在150K到850K之間，精度為1K，只有10μm大小，非常適合集成在光纖內。

五、總結

由于微球激光諧振腔具有特有的回音壁模式，即使內部或外界很微小的改變，都能反映為輸出光波（如頻率等）的顯著變化，因而非常適用于制作極高靈敏度的各類傳感器，如用它制作的極高靈敏度加速度傳感器的精度就達到1mg。而且微球腔體積很小，適合應用于小尺度的探測傳感，適合集成，特別是與光纖的集成。

在現在的應用中，微球腔的品質因子一般只處于108左右，離1010還有很大差距。隨著耦合技術的進一步提高，以及微球制作工藝、實驗探測手段的進一步完善，用激光微球腔制作的傳感器的精度將會有很大的提高。

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