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LDPC—原理及H矩陣(校驗(yàn)矩陣)構(gòu)造

電子設(shè)計(jì) ? 來(lái)源:電子設(shè)計(jì) ? 作者:電子設(shè)計(jì) ? 2020-12-08 23:41 ? 次閱讀

來(lái)源:知乎
作者: Trustintruth

突然高產(chǎn)了??!

1.LDPC嗎原理簡(jiǎn)述

LDPC碼(低密度奇偶校驗(yàn)碼)的校驗(yàn)矩陣具有非常強(qiáng)的稀疏性,也就是校驗(yàn)矩陣?yán)锩妗?”占了大多數(shù),“1”的數(shù)量極少?!?”元素的分布非常稀疏,所以他是低密度的。

下面我們來(lái)說(shuō)校驗(yàn)矩陣,白話來(lái)說(shuō)就是你收到的信息位和矩陣的每一行的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)相乘再相加,最后得到(行數(shù))個(gè)結(jié)果,如果各個(gè)結(jié)果都是0那么就通過(guò)了,也就是公式

。為了達(dá)到這個(gè),我們就要控制我們的校驗(yàn)位來(lái)讓這個(gè)結(jié)果的值為0.
如果你要發(fā)送碼字長(zhǎng)度為N,信息位長(zhǎng)度為K。所以校驗(yàn)信息長(zhǎng)度為M=N-K,而我們上次講的碼率就是R=K/N,我們需要的LDPC碼校驗(yàn)矩陣H大小為M*N。例如下面這個(gè)矩陣

這個(gè)矩陣有以下的幾個(gè)特點(diǎn):

每行的“1”元素?cái)?shù)量一致,均為k,k為行重。

每列的“1”元素?cái)?shù)量一致,均為j,j為列重。

在該矩陣中每?jī)闪械南嗤恢镁鶠椤?”的個(gè)數(shù)不超過(guò)1.

根據(jù)矩陣我們可以畫(huà)得出他的Tanner圖,,校驗(yàn)節(jié)點(diǎn)數(shù)為M,變量節(jié)點(diǎn)數(shù)為

他們之間的關(guān)系可以以用下面公式來(lái)表示。

2.QC-LDPC碼

上面說(shuō)完了LDPC碼,我們來(lái)說(shuō)一說(shuō)循環(huán)LDPC。

上面的校驗(yàn)矩陣,如果是一個(gè)碼長(zhǎng)為9216,校驗(yàn)位1024的碼流,那么矩陣存儲(chǔ)空間就太大了。所以構(gòu)造一個(gè)下面這個(gè)樣子的矩陣

8*16的矩陣分為了8個(gè)區(qū)域,每個(gè)區(qū)域是一個(gè)4*4的小矩陣。每個(gè)小矩陣的第二行是第一行向右平移,第三行是第二行向右平移,以此類推。所以如果我們構(gòu)造這樣的矩陣,那么像這樣一個(gè)矩陣我們只需要存儲(chǔ)他的基矩陣就好,基矩陣的每個(gè)元素就是每個(gè)小矩陣相對(duì)于單位矩陣的平移數(shù)。像上面這個(gè)的基矩陣為2*4,步長(zhǎng)為4。

3.短環(huán)與消除短環(huán)

由于短環(huán)的存在會(huì)嚴(yán)重削弱 LDPC 碼的性能,因此構(gòu)造時(shí)需盡量減少短環(huán)。

六環(huán)呢則有不同的形式

所以在構(gòu)造校驗(yàn)矩陣的時(shí)候,要注意消除短環(huán)。
我們采取了一種循環(huán)消環(huán)法,有效地消除四環(huán)六環(huán)。由于這討論意義不大,所以不再詳細(xì)談。相關(guān)的matlab代碼上傳至我的個(gè)人公共號(hào)Trustintruth中,輸入“LDPC校驗(yàn)矩陣”或者“H矩陣”獲取偶。

最后寫(xiě)這些東西不容易,希望大家點(diǎn)贊點(diǎn)關(guān)注,鞠躬!

P.S其實(shí)文章上午就已經(jīng)寫(xiě)得差不多,寫(xiě)到最后手邊突然爬來(lái)一只大蟑螂……會(huì)飛的蟑螂是真的可怕,所以拖到這會(huì)才發(fā)了。愿寢室再無(wú)蟑螂!

審核編輯 黃昊宇

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