組成物質(zhì)世界的基本粒子分為玻色子和費(fèi)米子，其中費(fèi)米子包括狄拉克費(fèi)米子、外爾費(fèi)米子和馬約拉納費(fèi)米子。

近年來(lái)，人們?cè)谀蹜B(tài)物質(zhì)體系外爾半金屬中發(fā)現(xiàn)了以準(zhǔn)粒子形式存在的外爾費(fèi)米子，其在色散關(guān)系上表現(xiàn)為外爾點(diǎn)。不同于要求洛倫茲對(duì)稱性的高能物理，凝聚態(tài)體系中存在兩類外爾點(diǎn)：

具有對(duì)稱錐形能帶的第一類外爾點(diǎn)；

具有強(qiáng)烈傾斜能帶的第二類外爾點(diǎn)。

第二類外爾點(diǎn)已經(jīng)在凝聚態(tài)系統(tǒng)和多種人工周期性結(jié)構(gòu)中實(shí)現(xiàn)，包括光子晶體和聲子晶體等。然而，這些第二類外爾點(diǎn)通常是不受對(duì)稱性關(guān)聯(lián)的，它們之間的間距較小且具有不同的能量。這使得在實(shí)驗(yàn)上很難將第二類外爾點(diǎn)和其他類型的能帶簡(jiǎn)并點(diǎn)區(qū)分開(kāi)來(lái)，并觀測(cè)到拓?fù)浔砻鎽B(tài)等外爾點(diǎn)相關(guān)的現(xiàn)象。

近日，浙江大學(xué)陳紅勝教授課題組聯(lián)合新加坡南洋理工大學(xué)（Prof. Baile Zhang、Prof. Yidong Chong）、哈爾濱工程大學(xué)（Prof. Jinhui Shi）、西安交通大學(xué)（Prof. Huibin Tao）課題組利用電路節(jié)點(diǎn)連接的高度靈活性，在經(jīng)典電路上觀測(cè)到了理想的第二類外爾點(diǎn)。該研究成果以“Ideal type-II Weyl points in topological circuits”為題在線發(fā)表在《國(guó)家科學(xué)評(píng)論》(National Science Review，NSR)。浙江大學(xué)李汝江博士和哈爾濱工程大學(xué)呂博博士為論文的共同第一作者。

理想第二類外爾點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)觀測(cè)。(a)周期邊界電路樣品圖。(b)-(c)周期邊界電路的能帶。(d)開(kāi)放邊界電路樣品圖。(e)開(kāi)放邊界電路的能帶。(f)表面態(tài)的場(chǎng)分布。

對(duì)于三個(gè)空間維度均為周期邊界的電路結(jié)構(gòu)（上圖a），該外爾系統(tǒng)僅具有兩條能帶。由于鏡面對(duì)稱和時(shí)間反演對(duì)稱性的保護(hù)，動(dòng)量空間中存在最小數(shù)目的四個(gè)第二類外爾點(diǎn)，且它們位于相同頻率處。

在實(shí)驗(yàn)上，研究者通過(guò)重構(gòu)電路系統(tǒng)的能帶圖，證明了能帶線性簡(jiǎn)并點(diǎn)和強(qiáng)烈傾斜能帶的存在（圖b-c），從而說(shuō)明這四個(gè)外爾點(diǎn)為理想第二類外爾點(diǎn)。

此外，他們加工了一個(gè)具有開(kāi)放邊界的電路結(jié)構(gòu)（圖d），在其中觀測(cè)到了不完整帶隙及帶隙中的拓?fù)浔砻鎽B(tài)（圖e-f）。這些現(xiàn)象進(jìn)一步說(shuō)明了理想第二類外爾點(diǎn)的存在。

電路系統(tǒng)具有高度靈活性和可控性。與其他實(shí)驗(yàn)平臺(tái)相比，電路系統(tǒng)中的格點(diǎn)可以以任意方式連接，單個(gè)節(jié)點(diǎn)可以有任意多個(gè)連接，遠(yuǎn)距離格點(diǎn)也可以實(shí)現(xiàn)連接。而且，格點(diǎn)之間的耦合強(qiáng)度是與格點(diǎn)距離無(wú)關(guān)的。正是由于這種靈活和高度可定制的連接，以及與距離無(wú)關(guān)的耦合，具有理想第二類外爾點(diǎn)的電路才可以被較為容易地加工出來(lái)。該電路平臺(tái)可用來(lái)進(jìn)一步研究外爾物理和其他拓?fù)洮F(xiàn)象。

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