近期我會一連幾篇談談bert中的關鍵細節，這個position encoding是我看到的bert（實質上是transformer中提出的）中最為驚喜的但是卻被很多人忽略（可以理解為媒體鼓吹最少的）一個細節，這里給大家談談。

什么是position encoding

顧名思義，就是基于位置的一套詞嵌入方法，說得簡單點，就是對于一個句子，都有對應的一個向量。

position encoding的收益

我感覺要做一個事情，首先還是要看他的出發點和收益，說白了就是優點是啥，做這個的目標是啥，這樣我們才知道怎么做。

回頭看看CNN結構、RNN甚至是transformer的self-attention，其實都沒有特別關注位置信息，而實際上，我們卻是需要去關注的，畢竟作為一門語言，他大都有比較嚴謹的語法結構，特定詞匯還真的會出現在特定位置，這是非常有意思的，來看看例子（來源于知乎）：

I like this movie because it doesn't have an overhead history.I don't like this movie because it has an overhead history.

從情感上，上面是正面，下面是負面，這個非常顯而易見，因為這個否定句，從實體提取的角度都有movie和history，無論是哪個任務，都可以看到一個語法結構中存在的位置信息。

對CNN，只能考慮到固定前后的局部信息，RNN能考慮稍微長期的信息，LSTM是有重點的記錄，Transformer只能考慮到全局的信息，尤其在bert中，只用了transformer encoder，模型上就完全喪失對位置信息的描述了，因此引入基于位置的特征就可能在特定任務中產生收益。

換個角度再看一個例子：

I believe I can be the best.

對于self attention，如果沒有positional encoding，兩個i的輸出將會一樣，但是我們知道，這兩個i是存在區別的，不是在指代上，而是含義上，第一個i是觀點的發出者，“不要你覺得，我要我覺得”，第二個i是觀點的對象，“認為我會是最棒的，不是別人”，所以從語義上兩者就有所區別了，權重向量完全一樣可就有問題了吧。這也是缺少位置信息的缺憾。

position embedding怎么做

首先，最簡單的模式就是對詞向量矩陣直接加一層全連接層，就是全連接層。就真的是這么簡單！

對于每個位置的詞向量，都穩定的乘以一個穩定的向量，就如上面所示，第1個位置一定對應positonal embedding的第一個向量，那這組向量抽出來，不是positional embedding是啥。

但當然的，這里就有很大的問題，那就是這只是絕對位置，看上面第一個例子（我再搬運一遍）：

I like this movie because it doesn't have an overhead history.I don't like this movie because it has an overhead history.

這里的like 和 don't like可就不是一個位置了吧，所以絕對位置肯定是有問題的，那么就要引入相對位置的概念了。來看看transformer論文里面是怎么說的（我把解釋也給大家搬過來了）：

這里用的是兩種三角函數，可以說是非常巧妙了，我們來慢慢分析。上代碼！

import matplotlib.pyplot as plt

import math

def positional_enc(i,pos):

return math.sin(pos /10000**(i/100))

x = []

for idx in range(10):

tmp_x = list(range(1,100))

tmp_y = [positional_enc(i, idx) for i in tmp_x]

plt.plot(tmp_x,tmp_y,label=str(idx))

plt.legend(loc = 'upper right')

plt.show()

代碼跑出來是這樣的：

橫坐標是維數上的每個值，縱坐標是對應的sin值，圖例對應句子中的每個位置。

首先看維數位置-sin值之間的關系，很明顯，我們沒有發現周期性，最終往0處收斂，我們也可以知道了，在這種emcoding下，其實維數沒必要太高了。

而對于位置-sini值之間的關系，可以整個曲線是會朝著右邊移動的，從權重角度看，實質上就是每一個維度都會有一個比較看重的句子位置，其他位置說白了就是不看了，而前面的甚至可能為負，主要原因是要拋棄以前的信息，這樣多個維度就能把多個位置都當做了重點來看。

周期性去了哪里呢，其實在這里，再來上代碼：

import matplotlib.pyplot as plt

import math

def positional_emb(i,pos):

return math.sin(pos /10000**(i/100))

tmp_x = list(range(20))

tmp_y = [positional_emb(10, i) for i in tmp_x]

plt.plot(tmp_x,tmp_y)

plt.show()

得到了有周期性的圖。

周期性只體現在位置和整個函數結果的關系，而具體的波長，其實是由positional encoding向量決定的。

不得不說，這個函數的設計可謂是對現實場景有了十分充分的理解，抽象非常精準。

預測效果

首先來看看兩種positional encoding的具體效果，來自transformer的對比。

主要看E、base和big。其實可以看到posiitional emb本身的效果其實還行，與base相當，說明還是有不小收益的。

來看看源碼

原理是看完了，來看看源碼吧。

def positional_encoding(inputs,

maxlen,

masking=True,

scope="positional_encoding"):

'''Sinusoidal Positional_Encoding. See 3.5

inputs: 3d tensor. (N, T, E)

maxlen: scalar. Must be >= T

masking: Boolean. If True, padding positions are set to zeros.

scope: Optional scope for `variable_scope`.

returns

3d tensor that has the same shape as inputs.

'''

E = inputs.get_shape().as_list()[-1] # static

N, T = tf.shape(inputs)[0], tf.shape(inputs)[1] # dynamic

with tf.variable_scope(scope, reuse=tf.AUTO_REUSE):

# position indices

position_ind = tf.tile(tf.expand_dims(tf.range(T), 0), [N, 1]) # (N, T)

# First part of the PE function: sin and cos argument

position_enc = np.array([

[pos / np.power(10000, (i-i%2)/E) for i in range(E)]

for pos in range(maxlen)])

# Second part, apply the cosine to even columns and sin to odds.

position_enc[:, 0::2] = np.sin(position_enc[:, 0::2]) # dim 2i

position_enc[:, 1::2] = np.cos(position_enc[:, 1::2]) # dim 2i+1

position_enc = tf.convert_to_tensor(position_enc, tf.float32) # (maxlen, E)

# lookup

outputs = tf.nn.embedding_lookup(position_enc, position_ind)

# masks

if masking:

outputs = tf.where(tf.equal(inputs, 0), inputs, outputs)

return tf.to_float(outputs)

本身公式上沒有想象的復雜，但是這里面其實展現了很多python相關的技巧。

這里的計算并非全都使用的tf，對positionenc，前面用numpy進行計算，然后用embeddinglookup的方式引入。

position_enc[:,0::2]和position_enc[:,1::2]來自numpy語法，避免了寫循環和條件語句就能夠完成奇數偶數計算。

另外是有很多可能在各種教材或者教程中沒有的函數工具，大家可以多看看學學。

tf.AUTO_REUSE：批量化共享變量作用域的方法。

tf.tile()：張量擴展，對當前張量內的數據進行一定規則的復制，保證輸出張量維度不變。

責任編輯：xj

原文標題：bert之我見 - positional encoding

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